水文测验误差分析与评定：比测偏差的计算与标准差讨论

水文测量仪器和测验方法的比测，实质是野外整体检定。仪器检定方法有整体检定法和分部检定法[19]。仪器的整体检定是指，把仪器作为一个整体，根据它的测量值和标准仪器的示值之差来判定仪器的总误差是否超过允许误差，以此来判定此仪器是否合格。水文仪器在出厂前都作整体检定，并给出它的精度。通常这种检定在室内进行。

现将标准仪器或标准方法对某一水文观测量的测量值称为标准值xs，将被比测的仪器或方法的测量值称为检测值xc。设在m个不同时刻，对某一水文观测量进行了对比观测，标准值和检测值分别为xsi，xci，i=1，2，…，m，比测偏差为di=xci-xsi。现分两种情况来讨论比测偏差的系统误差和标准差。

（一）以绝对误差表示

比测偏差的平均值为

比测偏差的标准差为

设水文观测量的真值、随机误差和系统误差分别为x0，Δ，ε，则标准值为xs=x0+Δs+εs，检测值为xc=x0+Δc+εc，于是有

对式（3-6-3）求平均值，因为随机误差的m次平均值接近于零，所以

上式说明平均偏差就是对比观测的系统误差，等于检测值系统误差与标准值系统误差之差。

例3-6-1 某水文站建成水位自记设备，按规范规定与校核水尺进行了比测。比测结果是：系统偏差=0.005m，比测偏差标准差s（di）=0.012m。试问自记水位计是否可以正式使用？(www.xing528.com)

解：因为水文测验上规定置信水平P=95%的不确定度，置信系数取K95=2，所以作为允许误差的标准差为s（Z）=0.03/2=0.015m。又因为比测标准差s（di）=0.012m＜0.015m=s（Z），比测系统偏差=0.005m＜0.01m，所以自记水位计可以正式使用，并可将比测期间的资料作为正式记录。

（二）以相对误差表示

对于断面面积、断面流量、断面输沙率等水文观测量，比测偏差应以相对误差表示。设比测相对偏差为d′i=di/xsi，则平均偏差和标准差分别为

对于相对偏差来说，同样可以证明平均偏差是比测的系统误差，且等于检测值系统误差与标准值系统误差之差。设检测值在各次比测中的相对系统误差相等，标准值在各次比测中的相对系统误差也相等，由于

所以

例3-6-2 设某水文站的常用流速仪使用70h后，按规范要求与备用流速仪进行了比测，且比测条件较好。比测结果是：平均偏差=-0.5%，标准差s（d′i）=1.4%，试问常用流速仪可否继续使用？

解：规范规定的允许误差是累积频率95%的偏差不超过3%，系统误差不超过±1%。按正态分布计，置信系数为K95=1.96，将允许误差换算为允许标准差s（V）=3%/1.96=1.53%。因比测标准差s（di）=1.4%＜1.53%=s（V），比测系统偏差=0.5%＜1%，所以常用流速仪可以继续使用。