水文测验误差分析及评定技巧

水文测验中，广泛应用精简分析来选择日常测验方案。精简分析是指，选择有代表性的地区、时段、测次，以尽可能精确的方法（如多站、多次、多线、多点、长历时等）测量，以其结果作为近似真值，按一定规则，在精密资料中抽取若干测量值，组成精简方案。精简误差是指精简后的结果与近似真值之间的相对误差。

文献[15]曾对精简分析及其误差作过深入研究，证明了精简后的简测值的误差方差由两部分组成，一是精简偏差的方差，二是作为近似真值的精测值的误差方差。设s2（Qm）为简测值的误差方差，s2（ΔQ）为精简偏差的误差方差，s2（QM）为精测值的误差方差，按上述结论应有

现以流量测验中用多线（M条线）流量QM精简成少线（m条线，m≪M）流量Qm为例，进一步论证上述结论。采用中间部分法计算断面流量，精测流量和简测流量分别为

式中：qj，q′j分别为精测流量和简测流量的单宽流量；bj，b′j分别为精测流量和简测流量的部分宽，b′j＞bj。

精简偏差为

因为QM和Qm的单宽流量和部分宽有相同元素，所以在对式（3-4-4）进行相对标准差运算时，需考虑qj与q′j，bj与b′j的协方差，于是有

假定：①单宽流量误差标准差相等，即s（q1）=s（q2）=…=s（qm）=s（q），s（q′1）=s（q′2）=…=s（q′M）=s（q）；②部分宽误差标准差相等，即s（b1）=s（b2）=…=s（bm）=s（b），s（b′1）=s（b′2）=…=s（b′M）=s（b）；③各部分流量相等，故有

于是

令Qm≈QM，得

由于简测流量中的部分宽b′含有n0个精测流量的部分宽b，故有

式中：E[]表示对方括号内的量求期望值运算。(www.xing528.com)

只有简测流量某一部分宽与精测流量相对应的部分宽才有式（3-4-8），而与其他的部分宽因为没有相同的元素，协方差为零。对应的部分宽共有m个，故有

部分流量等于垂线水深与垂线平均流速的乘积，简测流量某一单宽流量必与精测流量中相对应的一单宽流量相同，这样相对应的单宽流量共有m个，故有

于是

由式（3-4-7）和式（3-4-12）得

式中：第一项为简测流量误差方差，第二项为精测流量误差方差，故有

由此便可得式（3-4-1）。

上述论证再次说明，精简后的简测方案的误差方差等于精简偏差方差和精测方案的误差方差之和。若作为近似真值的精测值的误差方差小到可以忽略不计，则有

或

上式说明，精简偏差标准差近似地等于简测方案的误差标准差。在以后的误差分析中将用到这个结论。