水文测验误差分析及评定成果

如前所述，水文测验误差标准差须用不同被测量形成的系列来计算。这里所说的不同被测量是指某一水文观测量在不同时刻取值构成的量值。

水文观测量在t1，t2，…，tI时刻的取值，形成由I个被测量组成的不同被测量系列。现在的问题是，用不同被测量系列计算的相对误差标准差是否等于某一时刻同一被测量重复测量求得的标准差。

首先，分析不同被测量系列误差标准差与同一被测量重复测量标准差之间的关系。设在ti时刻，对水文观测量重复测量了J次，近似真值为Di0，标准差为sri，I个时刻平均方差为s2r，任意两行（两个时刻）间相关系数的平均值为。各时刻的误差及其特征值为

对t1：w11，w12，…，w1Jsr1D10

对t2：w21，w22，…，w2Jsr2D20

︙ ︙ ︙ ︙

对tI：wI1，wI2，…，wIJsrIDI0

其中

ti时刻的误差系列属于同一被测量的重复测量系列，有

I个时刻的平均方差为(www.xing528.com)

设第j纵列误差标准差为scj，J列平均方差为s2c，任意两纵列间的相关系数平均值为。第j纵列的误差系列属于不同被测量系列，如仍按下式计算标准差，则有

J个纵列的平均方差为

若假定：①各时刻的方差近似相等，均等于；②各纵列的方差近似相等，均等于。可以证明

这说明，在一般情况下，不同被测量的误差标准差并不等于同一被测量的标准差。如果再假定：=0，即各时刻误差系列间互不相关；=0，即各纵列误差系列间互不相关，则有

由此可知，只有在上述假定下，不同被测量误差标准差才近似等于同一被测量误差标准差。这就是在水文测验误差分析中，用不同被测量误差标准差代替同一被测量误差标准差的理由。

在实际水文测验中，尽管各误差分量的系统误差该避免产生的已经避免，该修正的也已经修正，但观测量中仍可能携带残存的系统误差，使得不同被测量误差系列的算术平均值不等于零。对此，或者将其视为已定系统误差予以修正，或者因其在允许范围内予以保留。

综上所述，水文测验中采用下式计算误差标准差和系统误差，即

用不同被测量方法计算的误差标准差和系统误差，代替同一被测量标准差和系统误差，意味着不同被测量亦即不同时刻的水文观测量的误差标准差是相等的，系统误差也是相等的。为了计算某一误差分量的标准差和系统误差，往往用不同时刻积累的试验资料按式（3-2-10）和式（3-2-11）计算，这样，在以后评定该误差分量的标准差和系统误差时，就采用这个计算值。如果河道或水情发生了特殊变化，则需要补充试验资料或重新进行试验。