自由度与标准不确定度关系分析及评定

式（2-2-2）反映了自由度与标准不确定度的相对不确定度的关系，既适用于A类不确定度评定，也适用于B类不确定度评定。作为一种近似，可将不确定度的不确定度σ[u （xi）]改写为Δu（xi），表示不确定度的估计误差，而Δu（xi）/u（xi）表示不确定度估计的相对误差，于是有

对于A类不确定度评定，分量不确定度的自由度可以清晰算出，用式（2-4-16）估算出不确定度评定的可靠程度。而对于B类不确定度评定，不确定度本身是用前述非统计方法估算出的，必须根据经验，按依据的信息来源的可靠程度来判断u（xi）的不确定度Δu（xi），从而推算出相对不确定度Δu（xi）/u（xi），然后按式（2-4-16）计算出自有度νi。现将Δu（xi）/u（xi）与νi的关系列于表2-4-3，供查用。

表2-4-3　Δu（xi）/u（xi）与νi关系表(www.xing528.com)

为计算标准差，水文测验上经常要求实验不少于20～30次，相当于算出的标准差的自由度ν=29～19，对应的不确定度的相对不确定度Δu（xi）/u（xi）=0.13～0.16，即13%～16%。

式（2-4-16）不仅适用于正态分布，还适用于其他任何分布。在评定B类不确定度时，不仅要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度，从而估算出B类不确定度的自由度。

当不确定度的评定有严格的数字关系时，如数字化仪器的量化误差和数据修约引起的不确定度，其自由度为∞；当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等可靠资料时，可取较高的自由度；当不确定度的计算有一定主观判断因素时，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。