水文测验误差分析与评定方法简介

（一）已知包含因子为k或kP的扩展不确定度

如果估计值xi来源于仪器制造厂的说明书、校准证书、手册或其他技术文件，其中同时明确给出了其不确定度U（xi）是标准差s（xi）的k倍，并明确指出了k值的大小，则标准不确定度u（xi）为

（二）已知置信概率P为90%、95%或99%的扩展不确定度

如果估计值xi的扩展不确定度不是按标准差s（xi）的k倍给出，而是给出了置信概率P为90%、95%或99%的置信区间的半宽U90、U95或U99，那么在这种情况下，除非另有说明，一般可按正态分布来评定其标准不确定度u（xi），即

式中：kP值根据置信概率P从表2-4-1中查得。

表2-4-1　正态分布置信概率P与kP关系表

（三）根据可能值的上下限评定标准不确定度

（1）如果资料表明输入量xi的值有50%的概率落在a-和a+的区间内（即xi落在这一区间的概率P=50%），而xi的最佳估计值处于这一区间的中点。设该区间的半宽为a=（a+-a-）/2，并假设xi的可能值接近正态分布，由表2-4-1得k50=0.67，则xi的标准不确定度为

在与上述同样的假定下，如果xi以P=68%的概率落在a-和a+的区间内，那么由表2-4-1得k68=1，u（xi）=a/k68=a。

（2）如果已知信息表明xi之值落在xi-a至xi+a区间的概率为P=100%，即全部落在此范围内，其中a为区间半宽，那么xi的标准不确定度为

式中：k与分布状态有关，需通过对xi的分布的估计来确定。

常用分布与k，u（xi）的关系见表2-4-2。

表2-4-2　常用分布与k，u（xi）关系表

如果对xi在这个区间内的分布缺乏了解，则假设xi的可能值以等概率落在其中的任何地方，即服从均匀分布，xi的标准不确定度为

（四）输入量可能值的下界和上界相对于其最佳估计值不对称的情况

当输入量xi可能值的下界a-和上界a+相对于其最佳估计值xi并不对称时，即下界a-=xi-b-，上界a+=xi+b+，其中b-≠b+。在这种情况下，xi不处在a-至a+区间的中点，xi在这一区间内的分布不可能是对称形式。在无法判定其分布状态的情况下，按均匀分布处理，其估计方差为

标准不确定度为

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这是因为在假定xi在a-至a+区间服从均匀分布的情况下，区间全宽为a+-a-=b++b-，区间半宽为（a+-a-）/2=（b++b-）/2，由表2-4-2知，标准不确定度等于区间半宽除以，故得式（2-4-7）。

（五）其他情况

（1）测量仪器检定证书给出的“最大允许误差”。测量仪器最大允许误差也称极限允许误差，是指技术规范、规程等对给定测量仪器所允许的误差极限值。最大允许误差是对一种型号产品仪器规定的允许范围，不是某一台仪器实际存在的误差。

对于一台具体的仪器，使用它测量时，若仅知道它的最大允许误差，则评定测量结果标准不确定度时，可将该最大允许误差的绝对值作为扩展不确定度看待，除以包含因子2或3。这样做的前提是，对于同一被测量仪器测量值的分布是正态分布。在实际应用中，若取几个重复观测值的平均值作为测量结果，则可以应用上述方法评定标准不确定度。否则，可以保守地将单个测量值的分布作为均匀分布处理，标准不确定度等于最大允许误差除以。

（2）数字修约。数字被截断后，若以保留数字的末位为单位，它后面的数大于0.5者末位进一，小于0.5者末位不变，恰为0.5者则使末位进成偶数。这就是“四舍五入，奇进偶舍”规则。经过修约后的数值，其舍入误差的绝对值≤0.5修约间隔。

对于所引用的已修约的数值，其修约间隔为δx，舍入误差≤0.5δx，将其视为均匀分布半宽，则因修约导致的标准不确定度为

（3）数字显示式仪器。数字式仪表显示的是离散值，不可避免地有个步进间隔，形成了量化误差。如步进间隔为1，其示值最大量化误差为+0.5或-0.5，在此区间内假设是等概率的均匀分布，由此引起的标准不确定度为

若步进间隔（即分辨力）为δx，则标准不确定度为

（4）已知重复性限或复现性限。测量结果的重复性是指，在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。相同条件即指重复性条件。重复性可以用测量结果的分散性定量表示，即用贝塞尔公式计算出来的实验标准差表示。

重复性限是指，在重复性条件下的两次测量结果之差的绝对值，以95%的概率不致被超出。以X1，X2表示两次测量结果，其差值为

Y=X1-X2

根据不确定度传递公式，得

u2(Y)=u2(X1)+u2(X2)=2u2(X)

当在重复次数较多、自由度较大、测量结果接近正态分布的条件下，如取置信水平P=95%，则扩展不确定度为

或取

重复性限r，就是指r=U（Y）。在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按规定的测量条件，当明确指出重复性限r时，如无特殊说明，则测量结果的标准不确定度为

当自由度ν并不充分大时，k95应以t分布的临界值tα=0.05（ν）代替，例如，当ν=10，tα=0.05（10）=2.23，U（Y）=2.23×（xi）=3.15u（xi）。

测量结果的复现性是指，在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变的条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、地点、时间和参考测量标准等。复现性也用实验标准差定量表达，称为复现性标准偏差sR。复现性限R是任意两次测量结果之间差的绝对值以95%的概率不会超过的值。与重复性限相似，在测量结果可估计为正态分布的条件下，测量结果的标准不确定度为或