水文测验误差分析：系统误差与随机误差的合成

在实验中，若已获得各个不同的单项误差，需推求测量结果的总误差，这便是误差合成所要解决的问题。广义讲，间接测量的误差传递也是误差合成问题，它是间接被测量与直接被测量有确定函数关系的误差合成。但是，误差合成还包括测量结果与诸多影响因素无法用确定的函数关系来表达，从而无法用误差传递公式由单项误差计算总误差的情况。

（一）已定系统误差的合成

在测量过程中，若有q个已定系统误差，其值分别为ε1，ε2，…，εq，则按代数和法，总的已定系统误差为

实际测量过程中，大部分系统误差已在测量过程中被消除，由于某些原因未被消除的系统误差只是少数几项，它们被合成后，或者通过修正测量结果而被消除，或者在允许范围内被保留。

（二）随机误差的合成

随机误差的合成是指测量标准差的合成。随机误差采用方和根法合成。设影响测量结果各误差因素中，有p个单项随机误差，其标准差为s1，s2，…，sp，则根据方和根法，总误差方差和标准差分别为

（三）未定系统误差的合成

未定系统误差是指误差大小和方向未能确切掌握，只能或只需估计其不超过某一极限范围±ei的系统误差。未定系统误差具有二重性。它既具有系统误差的特性，又具有随机性。说它具有系统误差的特性，是指测量条件一经确定，未定系统误差就有一恒定值，利用多次测量取算术平均值的方法不能减小它对测量结果的影响，因而不具抵偿性。说它具有随机性，是指当测量条件在一定范围内改变时，未定系统误差也随之改变，其相应取值在误差区间（-ei，ei）内具有随机性，且服从某一概率分布，这种分布通常假定服从正态分布或均匀分布。(www.xing528.com)

1.均匀分布合成法

当各未定系统误差均服从均匀分布时，总未定系统误差方差和标准差分别为

2.正态分布合成法

当各未定系统误差均服从正态分布且给定置信概率时，总未定系统误差方差和标准差分别为

其中K是与置信概率P相应的置信系数，例如给定置信概率P=95%，则K=1.96。

（四）未定系统误差与随机误差的合成

设总随机误差和总未定系统误差标准差分别为s，se，则两者合成的方差和标准差分别为