符号检验法应用于水文测验误差分析与评定，结果验证两组数据无显著差异

设有两组测量数据：x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，将两组数据按顺序配对，当xi＞yi时，记为“+”号；当xi＜yi时，记为“-”号；当xi=yi时，记为“0”。用n+和n-分别表示“+”号和“-”号的个数。

符号检验法用于检验两个总体是否同分布。若两个总体同分布，则出现“+”号的个数和出现“-”号的个数应该差不多，也就是“+”号和“-”号出现的概率应相等，即p=q=1-p=0.5，于是在n对数据中，出现“+”的个数n+应服从参数为n，p=0.5的二项分布，其中n=n++n-。

上述讨论说明，符号检验的实质就是用样本资料检验p=0.5这个假设。既然p=0.5，n+和n-差不多，说明两组测量数据的总体均值接近相等，由此推知符号检验法也可以用于检验假设H0：μx=μy，也就是说，符号检验法也可以用来检验两组测量数据间是否存在系统误差[7]。

令r为n+，n-中的最小值，即

对于给定的显著性水平α，查符号检验表得相应临界值rα，若r＞rα，则接受原假设，认为两组测量数据间无显著差异，即不存在系统误差；否则，则拒绝原假设。

符号检验还可以通过二项分布与正态分布的关系进行检验。

由第三节知，当n足够大时，k=n+近似地服从正态分布，其分布密度函数为

对于k＞n/2的某一k值，二项分布曲线两端的小概率为

进行变量代换(www.xing528.com)

则

积分限

对于k＜n/2的某一k值，同样有

积分限

将式（2-4-19）和式（2-4-21）合并得

具体做法是：按给定的显著性水平α，计算1-α/2，从正态分布概率积分表查得相应于1-α/2的临界值u1-α/2。按式（1-4-22）计算u值，若u＜u1-α/2，则接受原假设，认为两组测量数据无显著差异；若u≥u1-α/2，则否定原假设。

式（1-4-22）是水位流量关系曲线符号检验的常用公式。