钢筋混凝土构件的刚度在构件未产生裂缝之前，混凝土和钢筋均处于弹性状态，此时钢筋混凝土构件的刚度为弹性刚度；随着荷载的增加，构件产生裂缝，因混凝土开裂而进入弹塑性阶段，此时的构件刚度随着塑性的开展刚度逐渐减小。当施加荷载使得钢筋混凝土构件钢筋达到屈服后，随着施加荷载的增大，构件变形幅度将显著增大，进而达到钢筋混凝土构件的极限承载力而发生破坏，此时钢筋混凝土的刚度变为零，这种关系可以用刚度变化的三折线模型表示。
从图7.9可以看出，钢筋混凝土截面的弯矩-曲率关系曲线可以看作是一个从原点开始的单调递增的曲线，其斜率为截面抗弯刚度。在构件开裂之前，属于三折线模型的OA段，此时构件处于弹性范围，该段曲线斜率最大，此时的抗弯刚度为弹性抗弯刚度。随着构件弯矩的增大，构件经过A点后发生开裂而进入弹塑性阶段，AB段曲线斜率变小，即抗弯刚度随着构件开裂而降低。随着钢筋混凝土构件承受的弯矩进一步增大，钢筋发生屈服，此区段为BC段，此段弯矩增大幅度较小，但是却需要很大的构件曲率增量，在确定构件的极限承载力时，再利用这段弯矩的增加量已无多大意义，B点构件屈服弯矩基本代表了截面的极限承载力。
图7.9 三折线模型
为了反映钢筋混凝土构件开裂后刚度的变化，根据图7.9所示三折线模型，可将O点与B点进行连线，定义该连线的斜率为构件的弹塑性刚度，该刚度可以考虑混凝土在荷载开裂的影响。根据试验结果可以看出此刚度与偏心率、配筋率及承受的竖向荷载有关，对前述试件A-1～A-9弯矩-曲率关系进行函数拟合，结合我国规范的相关规定，可以得到钢筋混凝土受压构件的弹塑性刚度计算公式：
式中 EI———受压构件弹塑性抗弯刚度，考虑了轴力、偏心率、配筋率、混凝土裂缝开展及钢筋屈服等塑性因素的影响，当弹塑性刚度计算值大于0.85EcIc时，取EI=0.85EcIc；
EcIc———受压构件弹性抗弯刚度；
———柱纵向钢筋面积与柱截面面积的比值，即为配筋率；
e0———构件的初始偏心距；
———构件的偏心率；(www.xing528.com)
P0———轴心受压构件的截面承载力，即：P0=0.9φ（fcA+f′yA′s）；φ是钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数，按照混凝土规范第6.2.15条规定计算；
P———钢筋混凝土构件承受荷载。
从式（7.3）可以看出，随着钢筋配筋率的增加，钢筋混凝土构件的刚度逐渐增大，随着偏心率的增加，钢筋混凝土构件的刚度逐渐减小，随着轴向荷载的增加，钢筋混凝土构件的刚度逐渐减小，这种变化规律与前文试验分析变化规律相同。为了更好地验证式（7.3）计算弹塑性刚度，选取构件A-2、A-5和A-8将其弯矩-曲率曲线斜率与式（7.3）弹塑性刚度计算结果进行比较，如图7.10—图7.12所示。
图7.10 A-2试件弹塑性刚度对比
图7.11 A-5试件弹塑性刚度对比
从图7.10—图7.12可以看出，式（7.3）计算求得弹塑性刚度按此计算绘制的弯矩-曲率关系曲线斜率与试验弯矩-曲率关系曲线斜率接近且偏于安全，由此可以验证出式（7.3）计算钢筋混凝土偏心受压柱弹塑性刚度的正确性，而且该式可以近似体现构件刚度随竖向荷载增加而开裂等塑性因素和二阶效应的影响。
图7.12 A-8试件弹塑性刚度对比
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