框架稳定性研究及截面应变状态分区

本书计算方法是从应变出发，以所有可能的应变构建应变自变量的变化区域，利用混凝土和钢筋的本构关系确定应力大小，之后在截面上进行积分得到截面内力。按照《混凝土结构设计规范》中6.2.1条规定，可构建出图6.3中所示的5个应变区域。在每个区域内总让截面一边（混凝土受压侧边缘或受拉钢筋）达到极限应变，另一边的应变变化，这样就将复杂的应变变化变为仅有一个未知量的求解问题，使得求解大为简化。

图6.3　混凝土和钢筋应变变化区域

下面就构建的5个应变区域分别简述其的变化特点和受力状态。

区域①：截面底部钢筋应变固定εs2=1%，顶部钢筋应变εs1从1%变化至0，因全截面受拉，混凝土退出工作，仅有钢筋受力。区域的左边界为轴心受拉，上下钢筋应变均为εs=10‰，曲率为零。该区域受力状态可为轴心受拉或小偏心受拉，曲率由零逐渐增加，中性轴位于截面上边缘外。

区域②：截面底部钢筋应变仍保持固定不变εs2=1%，顶部混凝土边缘应变εc1继续变化，从0逐渐变化至-0.33%，中性轴在截面内，曲率继续增大，并达到最大值，受力可为大偏心受拉、纯弯或大偏心受压。此区域因混凝土应变是变化的，若按照等效矩形应力图换算一固定值，这样换算显然不符合实际，而且每一个变化的混凝土应变值可得到一组等效矩形应力图的换算系数（α1和β1），这样会有无数组等效矩形应力图换算系数，因此《混凝土结构设计规范》公式不适用于此区域。(www.xing528.com)

区域③：混凝土上边缘应变固定不变εc1=-0.33%，下部受拉钢筋的应变εs2发生变化从1%逐渐减小至εy，中性轴不断下移，受压区高度增大，曲率减小，受力可为大偏心受拉、纯弯、大偏心受压。

区域④：混凝土上边缘应变仍然固定不变εc1=-0.33%，下部受拉钢筋的应变εs2继续减小，并进入受压区，直至截面下边缘混凝土应变为εc2=0，中性轴继续下移至截面下边缘，曲率进一步减小，受力为小偏心受压。

区域⑤：该区域为区域④的右边界线绕R点反时针转动至铅垂位置所涵盖的区域（R点可由上下边缘应变的几何关系算出），混凝土上边缘应变εc1由-0.33%回落到-0.2%，与此同时混凝土下边缘应变εc2由零变化至-0.2%，曲率逐渐减小至零，受力也从小偏心受压逐渐过渡到轴心受压，实现了混凝土应变的连续过渡。《混凝土结构设计规范》公式也不适用于此区域，同样因为混凝土边缘应变是变化的。另外，《混凝土结构设计规范》公式不能考虑混凝土应变的连续过渡，而是从弯压的-0.33%直接跳跃到轴压的-0.2%。

至此，这5个应变区域包含了所有可能的应变，并涵盖了所有的受力状态。其中有两个区域（区域②和⑤）是规范法不适用的区域，因这两个区域的混凝土边缘应变是变化的，若按照规范等效矩形应力图方法计算考虑二阶效应的钢筋混凝土矩形截面的承载力会造成较大误差，因此有必要寻找更为精确合理的方法进行计算。

通过分析上述5个区域的极限应变分布状态，以混凝土应变εc1或钢筋应变εs2为自变量，将截面划分为有限个条带，根据本构关系对截面进行数值积分来计算各个条带的应力，按照轴力和弯矩的平衡条件，对各条带的应力进行积分得到轴力，条带上的应力对形心轴取矩后再积分可得到弯矩，这样就可以求出每一组应变εc1或εs2对应的轴力-弯矩值，两者之间为一一对应关系。这种求解方法可以用于任意的本构关系、任何截面形状和配筋分布等情况，无须对混凝土的应力-应变的关系进行等效矩形简化计算。