框架及框剪结构整体稳定性的计算方法研究结果

如图5.10所示的三层办公建筑，位于9度区，属于高烈度区，采用框架剪力墙结构。剪力墙截面高度为100 cm，厚度为20 cm，框架柱截面均为40 cm×40 cm，梁截面均为20 cm×65 cm，层高h为400 cm，弹性模量E=2 000 kN/cm2，荷载P为1 800 kN，用本书方法求解结构整体稳定承载力及AB柱计算长度系数。

图5.10　三层框架-剪力墙

（1）本书方法求解

①由式[5.20（a）]可求得各层剪力墙支撑刚度分别为：

由式（5.18）求得结构各层内刚度为：

由式（5.19）求得结构各层整体内刚度为：

②由式（5.15）求得底层临界侧移刚度：cwT1=293≥cw1。根据式（5.16）求得各柱的临界内外刚度系数αij，详见图5.8。将剪力墙节点荷载均分在同层各柱，由式（5.22）结构各层外刚度为：

由式（5.23）结构各层整体外刚度为：

由式[5.25（a）]求得各层层临界因子：

由式[5.25（b）]求得结构整体临界因子：φ=4.124＞1.0(www.xing528.com)

根据式（5.10）可以判断属于稳定结构。

③由式[5.25（c）]和式（5.27）可求得柱AB稳定承载力和计算长度系数：

（2）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS进行弹性屈曲分析（图5.11），忽略剪力墙剪切变形以及柱轴向变形的影响，有限元ANSYS求得：（NAB）cr=14 462 kN；μAB=1.349。

图5.11　三层框架-剪力墙屈曲模态图

为了更好地反应剪力墙的支撑作用和结构层与层之间的支援作用，将前述计算过程和计算结果列入表5.2。

表5.2　柱稳定临界承载力主要计算过程参数表

注：整体内、外刚度分别为层内、外刚度的串联。

本算例三层框架-剪力墙结构整体临界因子φ为4.121，此计算值大于1，由式（5.10）可以判断结构是稳定的；第2层层稳定系数为3.541小于结构整体临界因子，该层得到楼层刚度存在富余的两个楼层提供的支援。从表5.2可以看出：本书方法计算结果与ANSYS对比误差在3%以内，计算精度很好且偏于安全，表明充分考虑层与层之间的支援作用和剪力墙的支撑作用。

为了便于比较，仍然将规范法计算求得的柱临界承载力和计算长度系数按照强支撑无侧移框架柱（规范法①）和无支撑自由侧移框架柱（规范法②）进行计算，将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表5.3，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表5.3　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

从表5.3结果可见，本书计算方法与ANSYS对比误差较小，均在3%以内，表明充分考虑了剪力墙的侧向支撑作用和层与层之间的支援作用。若按规范法①强支撑无侧移框架柱计算，所得的计算长度系数小了37%，临界力大了153%，高估了柱临界承载力，偏于不安全；若按照规范法②无支撑自由侧移框架柱计算，所得的计算长度系数大了16%，临界力小了26%，低估了柱临界承载力，偏于保守。