框架及框剪结构整体稳定性研究的计算方法和结果比较

为了更好地展示同层柱之间的支援作用，选取图5.8所示的单层框架-剪力墙建筑。剪力墙截面高度为100 cm，厚度为20 cm，框架柱截面均为40 cm×40 cm，梁截面均为20 cm×65 cm，层高h为400 cm，弹性模量E=2 000 kN/cm2，荷载P为3 000 kN，用本书方法求解结构整体稳定承载力及柱计算长度系数。

图5.8　单层框架-剪力墙

（1）本书方法求解

①由式[5.20（a）]可求得剪力墙支撑刚度为：cw1=156；由式（5.18）和式（5.19）求得结构整体内刚度为：K0=249.49。

②由式（5.15）求得底层临界侧移刚度：cwT1=293≥cw1。根据式（5.16）求得各柱的临界内外刚度系数αij，如图5.8所示。将剪力墙节点荷载均分在同层各柱，由式（5.22）和式（5.23）结构整体外刚度为：KP1=32.46；由式[5.25（a）]和式[5.25（b）]求得结构整体临界因子：φ=7.69＞1.0；根据式（5.10）可以判定属于稳定结构。

③由式[5.25（c）]和式（5.27）可求得各柱稳定承载力和计算长度系数：

（2）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS进行弹性屈曲分析，忽略剪力墙剪切变形以及柱轴向变形的影响，有限元ANSYS求得（图5.9）：(www.xing528.com)

图5.9　单层框架-剪力墙屈曲模态图

（3）规范法

由于剪力墙为框架提供支撑作用，且该剪力墙未达到标准中强支撑的要求，因此《钢结构设计标准》附录E给出的框架柱计算长度系数表格已经不适用于本算例，但为了便于看出规范法的不足之处，仍然采用规范法确定框架柱的临界力和计算长度系数。若按照规范法强支撑无侧移框架柱计算（规范法①），根据附录表E.0.1，可以求得框架左柱与右柱的临界力和计算长度系数相等为：Ncr=62 102 kN；μAB=0.651；若按照规范法无支撑自由侧移框架柱计算（规范法②），根据附录表E.0.2，可以求得框架左柱与右柱的临界力和计算长度系数相等为：Ncr=19 459 kN；μAB=1.163。

将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表5.1，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表5.1　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

由表5.1结果可见，本书计算方法与ANSYS对比误差较小，均在5%以内，表明充分考虑了剪力墙的侧向支撑作用和同层柱之间的支援作用。目前，规范中只有强支撑无侧移和无支撑有自由侧移两种情况的表格，若按规范法①强支撑无侧移框架柱计算，所得的计算长度系数小了37.5%，临界力大了156%，高估了柱临界承载力，偏于不安全；若按照规范法②无支撑自由侧移框架柱计算，所得的计算长度系数大了60%，临界力小了58%，低估了柱临界承载力，偏于保守。