框架稳定性以及计算方法

根据外刚度与内刚度之间的关系，当框架结构整体抗侧刚度（内刚度）与框架整体轴力外刚度相等时，框架抗侧刚度削弱至零，发生失稳，此时的荷载称为框架的临界荷载。因而有，将式（4.13）代入该式可得：

式（4.14）右侧每个Nij都是未知量，但是这些未知量不是各自独立的，它们之间是成比例关系的，即与初始节点荷载间的比例关系式一致，这些系数是选取最小轴压力Nmin作为公因子来计算的，这样就使得众多的未知量压缩成了一个未知量，即Nij=ξijNmin，其中：ξij为轴力比例系数，Nmin为最小轴压力，则由式（4.14）可得框架临界荷载的计算公式：

式（4.15）即可求解出框架临界承载力，该式要求各柱竖向荷载按照同一加载比例，可将各层的层抗侧刚度（内刚度）同时削弱为零，即ki-kpi=0。若式（4.15）成立，就要求框架各层同时失稳而不发生相互支援。这种情况在实际工程中很少出现，若直接按式（4.15）进行计算框架临界力，往往存在较大偏差，因此有必要分析框架层与层之间的支援作用对式（4.15）进行修正。

为分析考虑框架各层之间相互支援作用，引入层内外刚度比系数：

该系数实际是首先分别计算各层抗侧刚度（层内刚度）与层轴力外刚度的比值，再计算各层内外刚度比与层最小内外刚度比的比值。层最小内外刚度比所在楼层为薄弱层，层内外刚度比系数χi=1，该层最容易发生失稳；其余各层层内外刚度比系数χi＞1，说明存在富余刚度，可对其余楼层进行刚度支援，最终达到框架各层同时失稳。这种支援是有限的，以两层框架为例，假定一层梁、柱均为刚性，此时一层的抗侧刚度为无穷大，根据式（4.15）则需要有无穷大的轴向力方可使得框架失稳，这显然与实际不符合。事实上此时框架二层将以一层为固定端发生侧向失稳，由此可以看出一层刚度对二层刚度支援是有限的。为研究这种层内外刚度比系数大于1的楼层对其余楼层的刚度支援程度，故引入层支援系数[101]，通过该系数对式（4.15）进行修正，得到框架临界承载力的计算式为：

式中　ηi———层支援系数，反映了层与层相互支援时，体现了层刚度所能发挥支援程度，为关于层内外刚度比系数χi的函数。(www.xing528.com)

将计算结果进行函数拟合，可得：

由于层内外刚度比系数取值范围为χi≥1，因此由式（4.18）计算求得的层支援系数的取值范围为η≤1，对于薄弱层计算求得的层支援系数为1.0，表明该层刚度完全得到发挥，无富余刚度；对于非薄弱层计算求得的层支援系数均小于1.0，表明这些楼层刚度未能充分发挥存在富余刚度，能够对薄弱楼层提供刚度支援。非薄弱楼层层支援系数的大小能够体现出所在楼层对薄弱层的支援程度，层支援系数越大，表明层富余刚度对薄弱层提供的支援程度越高。

由式（4.17）还可得到式（4.19）计算各柱的计算长度系数。

式中　Iij———第i层第j柱的柱惯性矩；

（Nij）cr———式[4.17（b）]求得的框架柱临界承载力。