研究框架层抗侧刚度的解析计算方法

假定楼层重复单元合适的边界条件[图4.4（a）]，忽略杆件轴力影响；假定反弯点在柱中和梁跨中，则框架结构楼层重复单元的梁柱变形，如图4.4（b）所示，有如下关系：

式（4.5）中，γ为剪切角，也可称为弦切角，即框架柱变形后弦线与铅垂线之间的夹角。从式（4.4）和式（4.5）可得出层抗侧刚度k=（GA）/h，对于单跨框架重复单元[图4.4（a）]，容易求出层抗侧刚度

图4.4　楼层重复单元计算简图

多跨框架其重复单元（图4.5）由于仍属于高次超静定问题，直接求其层抗侧刚度的精确解是较为困难，为此可作适当简化，即假定边柱剪力是中柱剪力的1/2，其依据来自多跨框架楼层重复单元边柱与中柱相比柱端约束弱，两者的抗侧刚度D值比值大约为1/2。因此，可假定边柱剪力是中柱的1/2，这样就容易求解出层抗侧刚度，使得问题大为简化。同样在多跨框架楼层重复结构单元顶部施加单位力，其1/2对称楼层重复单元的弯矩图如图4.6所示（图中m为楼层重复单元的柱总根数）。

图4.5　多跨框架楼层重复单元

图4.6　1/2对称楼层重复单元弯矩图(www.xing528.com)

用图乘法可以求得单位水平力作用点处的水平位移δ。

根据框架变形几何关系[图4.4（b）]，可求得：

根据式（4.4）、式（4.5）及式（4.7）可求得框架层抗侧刚度，也称为框架层内刚度：

框架底层受固端约束影响反弯点常常不在柱中，受此影响若采用式（4.8）计算底层内刚度存在一定偏差，因此对框架底层采用反弯点在层高2/3的假定[75]。由于固端约束可视为刚度无穷大的梁，因此利用楼层重复单元计算层抗侧刚度时将底层梁惯性矩乘2m+1的放大系数加以修正，按照前述图乘法计算得到底层层抗侧刚度近似计算公式为：