按照P-Δ和P-δ效应计算二阶效应的判别标准

①本章推导了各种侧移类型受压柱临界内外刚度比系数的计算公式，通过该系数可将求解受压柱计算长度系数的复杂二阶问题转化为计算压杆一阶抗侧刚度，获得了确定受压柱计算长度系数的通用算法，避免了求解复杂的超越方程，快速方便且具有较高的计算精度。

②本章方法求解无侧移受压柱和自由侧移受压柱的求解域为0～∞，比规范的取值范围0～10大1倍，应用范围更广，而且适用于弱支撑弹性侧移的受压柱；既适用于规则框架，也适用于非规则框架；有效弥补了目前规范确定框架柱计算长度系数方法的不足，可供工程设计和理论计算使用。

③本章推导了可按照强支撑无侧移框架柱计算稳定性的侧移临界刚度，此刚度可作为选择按照P-Δ效应还是P-δ效应计算受压柱二阶效应的判别标准。可考虑将此侧移临界刚度放大3～4倍作为判断结构有无侧移的判断标准。

④本章推导了弹性侧移受压柱计算长度系数的计算公式，有效补充了关于弹性侧移框架柱计算长度系数的重要内容。为了便于工程应用，根据本章弹性侧移受压柱计算长度系数的计算公式，绘制了不同侧向弹簧相对刚度下框架柱计算长度系数表格（表2.14—表2.23），这些计算长度系数表格既包含了规范中已有的无支撑自由侧移框架柱[图2.20（a）、表2.14]和强支撑无侧移框架柱[图2.20（c）、表2.23]，也包含了规范中尚缺少的弱支撑弹性侧移框架柱[图2.20（b）、表2.15—表2.22]，有效补充了《钢结构设计标准》附录E框架柱计算长度系数缺少的内容。

图2.20　不同侧移类型框架示意图

表2.14　自由侧移（无支撑）框架柱计算长度系数（=0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，即分别为ib1/ic和ib2/ic；为侧向支撑弹簧的相对刚度，=0。

表2.15　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=0.5）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，即分别为ib1/ic和ib2/ic；为侧向支撑弹簧的相对刚度，计算值=cwl2/ic，ic为柱的线刚度，l为柱的高度，cw为侧向支撑弹簧的刚度。

表2.16　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=1.0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=1.0。

表2.17　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=2.0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=2.0。(www.xing528.com)

表2.18　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=3.0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=3.0。

表2.19　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=4.0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=4.0。

表2.20　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=5.0）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=5.0。

表2.21　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=6）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=6.0。

表2.22　弹性侧移（弱支撑）框架柱计算长度系数（=8）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=8.0。

表2.23　无侧移（强支撑）框架柱计算长度系数（=∞）

表中：式中R1、R2分别为相较于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；侧向支撑弹簧的相对刚度=∞。