临界力重分布法计算过程-整体稳定性解析计算方法研究

表2.9中（a）情况是左右柱荷载、刚度、柱长均相同，无相互支撑作用，各柱为独立的悬臂柱，柱顶的横梁不起作用，左右柱的临界力相同，等于其所受临界荷载：

对于这种当横梁不起作用，左右柱无支撑作用即ΔP=0的情况称为规则框架。但是大多数的非规则情况框架临界力重分布分为两个阶段，下面分别对上述是否改变刚度、改变柱长不同类型非规则框架，以表2.9—表2.11中的情况为例进行说明。

（1）以表2.9情况（b）为例

加载1（各柱独立受力）：左右柱同时加载，右柱内的轴力率先达到临界力，即2P0=Pcr0，而左柱的轴力仅为临界力的一半，即P0=Pcr0/2。若右柱因达到其临界力发生屈曲，将产生侧移变形，但此时左柱还有一半的储备Pcr0/2，不失稳仍保持竖直，左右柱又是通过两横梁连在一起的，右柱不可能独立变形，因此就在左柱的支撑下仍保持竖直不变形。

加载2（各柱联合受力）：右柱和左柱还可继续加载，直至左柱剩余的储备被耗尽ΔP+2ΔP=Pcr0/2，因此重分布的临界力左柱为ΔP=Pcr0/6=273 kN，右柱为2ΔP=2×Pcr0/6=546 kN。两阶段总的荷载左柱：Pcr1=P0+ΔP=1 094 kN；右柱：Pcr2=P0+2ΔP=2 187 kN。

（2）以表2.10情况（a）为例

加载1（各柱独立受力）：左右柱同时加载，左柱内轴力率先达到临界力P0=Pcr1=Pcr0，而右柱的轴力仅为其临界力的一半，即P0=Pcr2/2。若左柱因达到其临界力发生屈曲，将产生侧移变形，但此时右柱还有一半的储备Pcr2/2，不失稳仍保持竖直，左右柱又是通过两横梁连在一起的，右柱不可能独立变形，因此就在左柱的支撑下仍保持竖直不变形。

加载2（各柱联合受力）：右柱和左柱还可继续加载，直至左柱剩余的储备全部被耗尽，即ΔP+ΔP=Pcr2/2，因此重分布的临界力左柱为ΔP=Pcr2/4=820 kN，右柱为ΔP=Pcr0/4=820 kN。两阶段总的荷载左柱=右柱：Pcr1=Pcr2=P0+ΔP=2 461 kN。

（3）以表2.11情况（a）为例

加载1（各柱独立受力）：左右柱同时加载，左柱内轴力率先达到临界力P0=Pcr1=Pcr0，而右柱的轴力仅为其临界力的9/16即P0=Pcr1=9Pcr2/16。若左柱因达到其临界力发生屈曲，将产生侧移变形，但此时右柱还有储备7Pcr2/16，不失稳仍保持竖直，左右柱通过两横梁连在一起的，右柱不可能独立变形，因此就在左柱的支撑下仍保持竖直不变形。

加载2（各柱联合受力）：右柱和左柱还可继续加载，直至左柱剩余的储备被耗尽，即ΔP+ΔP=7Pcr2/16，因此重分布的临界力左柱为ΔP=（7Pcr2）/32=638 kN，右柱为ΔP=（7Pcr2）/32=638 kN。

两阶段总的荷载左柱=右柱：Pcr1=Pcr2=P0+ΔP=2 279 kN。

表中其他情况均与以上3例算法类似，并将计算结果列于表2.9—表2.11。

表2.9　刚度不变重分布法与ANSYS计算临界荷载对比表

续表(www.xing528.com)

注：P*cr1为ANSYS计算得到的左柱临界荷载，∑Pcr为框架总临界荷载，P0、ΔP分别为临界力重分布法第一、二加载阶段能承受的临界荷载，Pcr1为临界力重分布法计算得到的左柱临界荷载，即Pcr1=P0+ΔP，单位均为kN。υ1、υ2为框架左、右柱压杆特征系数，排架总柱高h=l1+l2。

表2.10　改变刚度重分布法与ANSYS计算临界荷载对比表

续表

续表

注：表中数据单位均为kN。

表2.11　改变柱长重分布法与ANSYS计算临界荷载对比表

续表

注：表中数据单位均为kN。

从表2.9—表2.11变化荷载比值或刚度比值可知，体系的总临界荷载相差很小，都近似等于各侧柱的临界荷载之和，体系没有发生改变，此时用临界力重分布法与ANSYS计算结果误差在0.1%以内，具有很高的精确度，验证了本书方法的正确性。但是对于表2.11改变了两侧柱长，此时体系总临界力大于各侧柱的临界荷载之和，体系发生了改变，得到的结果与ANSYS相差较大，该方法已不再适用。

因此，临界力重分布法适用的前提是结构体系没有发生变化，体系变化的判别：当体系的总临界荷载不等于（大于或小于）各侧柱的临界荷载之和时，就出现了体系变化。

从表2.11还可知，对于情况（e）是左柱支撑右柱的极端情况，其总的临界荷载减小，说明弱者支撑强者总体效果变差。情况（f）是右柱支撑左柱的极端情况，其总临界荷载增大，强者支撑弱者总体效果反而变好。情况（g）与（h）等效，当右柱的刚度增加到一定程度（即临界侧移刚度）可使左柱顶端无侧移，此时临界荷载最大。