应用算例与有限元验证，框架整体稳定性解析计算方法研究

通过下面2个算例来实际运用无侧移类型下受压柱临界内外刚度比系数α求解受压柱的稳定承载力和计算长度系数。用本书方法和《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）中的方法（简称“规范法”）进行计算和比较，同时也用有限元ANSYS进行了计算，以便对两种方法的计算结果进行比较。

例题1：带强支撑无侧移框架（底端铰接）

图2.4所示为一无侧移门式框架，l=400 cm，b=600 cm，梁柱断面均为HW-300×300×10×15，Ix=20 500 cm4，E=2.06×104kN/cm2，求柱的临界力和计算长度系数。

（1）本书方法求解

①由计算简图确定梁柱线刚度比：R1=0.667，R2=0；

②由式（2.11）可求出柱抗侧刚度：K0=380 kN/cm；

③由式（2.16）求得柱临界力Pcr和柱计算长度系数μ：

（2）规范法求解

根据计算简图确定梁柱线刚度比：R1=0.667，R2=0；查《钢结构设计标准》附录表E.0.1求得柱临界力Pcr和柱计算长度系数μ：

图2.4　例题1计算简图

（3）有限元ANSYS求解

用ANSYS求解时梁柱建模均采用简单的梁单元beam3，节点均为刚接，材料为弹性，即进行的计算是弹性屈曲分析（图2.5）。采用有限元ANSYS弹性屈曲分析求得柱临界力Pcr和柱计算长度系数μ：

图2.5　屈曲变形模态图

将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表2.1，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表2.1　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

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从表2.1可以看出，本书方法计算结果与ANSYS对比误差很小，在1%以内，表明采用本书方法计算无侧移框架柱临界力和计算长度系数的准确性较高。

例题2：带强支撑无侧移框架（底端固接）

图2.6所示为一无侧移门式框架，l=600 cm，b=900 cm，梁柱断面均为HW-300×300×10×15，Ix=20 500 cm4，E=2.06×104kN/cm2，求柱的临界力和计算长度系数。

图2.6　例题2计算简图

（1）本书方法求解

①由计算简图确定梁柱线刚度比：R1=0.667，R2=∞。

②由式（2.11）可求出柱抗侧刚度：K0=222 kN/cm。

③由式（2.16）求得柱临界力Pcr和柱计算长度系数μ：

（2）规范法求解

根据计算简图确定梁柱线刚度比：R1=0.667，R2=10；查规范附录表D-1求得：柱临界力Pcr=25 487kN和柱计算长度系数μ=0.674。

（3）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS弹性屈曲分析（图2.7）求得：柱临界力Pcr=27 876 kN和柱计算长度系数μ=0.644。

图2.7　屈曲变形模态图

将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表2.2，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表2.2　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

从表2.2可以看出，本书方法计算结果与ANSYS对比误差很小，在1%以内；规范法计算结果与ANSYS相比误差为4.7%，表明采用本书方法计算无侧移框架柱临界力和计算长度系数与规范法相比精度更好。