水文循环模型：分布式模型的进展

由于考虑气候变化和人类活影响的水文水资源研究需要，流域水文循环系统模型已经从集总式扩展到分布式结构/参数的非线性系统。分布式水文循环模型的开发不仅需要单元的水文物理机制支撑，而且需要获得大量的流域空间分布数据信息支持，水文尺度以及非线性问题也成为应用中需要研究的热点。

目前开发的分布式水文模拟技术最主要的特点是：将水文物理模型或者概念性模型或系统模型与数字高程模型（DEM）相结合，与地理信息系统（GIS）与遥感信息（RS）集成，以充分提取流域许多重要水文特征参数信息，如坡度、坡向、水沙运移方向、汇流网络、流域界线等。利用GIS和RS工具，揭示自然变化和人类活动影响下的流域水循环规律。

6.3.5.1　流域数字高程模型（DEM）

1.DEM和DTM的基本概念

在6.1.3中提到的DEM和DTM即数字高程模型和数字地形模型，是建立分布式水文模型的基础。提出DEM的目的是用摄影测量或其他技术手段获得地形数据，在满足一定精度的条件下，用离散数字的形式在计算机上进行表示，并用数字计算的方式进行各种分析。DEM作为地理信息系统的基础数据，已在测绘、地质、土木工程、水利、建筑等许多领域得到了广泛的应用。

DTM即数字地形模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知X、Y、Z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示。它更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列。从数学的角度，可以用以下二维函数系列来概括地表示数字地形模型的丰富内容和多样形式：

式中：Kp为第p号地面点（可以是单一的点，但一般是某点及某微小域所划定的一个地表面元）上的地面特性信息的取值；up，vp为第p号地面点的二维坐标，可以是采用任一地图投影的平面坐标，或者是经纬度和矩阵的行列号等；m为地面特性信息类型的数目（m≥1）；n为地面点的个数。

数字地形模型DTM是对某一种或多种地面特性空间分布的数字描述，是叠加在二维地理空间上的一维或多维地面特性向量空间，是地理信息系统空间数据库的某类实体或所有这些实体的总和。DTM的本质共性是二维地理空间定位和数字描述。

DEM是构成DTM的基础，它是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表示。实际上，在式（6.122）中，当m＝1，f1为地面高程的映射，（up，vp）为矩阵行列号时，式（6.122）表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型DEM。显然，DEM是DTM的一个子集，用函数的形式描述为：

式中：Xi，Yi为平面坐标；Zi为（Xi，Yi）对应的高程。

当该序列中各平面向量的平面位置呈规则格网排列时，其平面坐标可省略，此时DEM就简化为一维向量序列{Zi：i＝1，2，3，…，n}。

DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：

（1）容易以多种形式显示地形信息。数据经过处理后，可以产生多种比例尺的地形图、纵横断面图和立体图。

（2）精度不会损失。常规地图随着时间推移，图纸将会变形，失掉原有的精度的。DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。

（3）容易实现自动化和实时化。由于DEM是数字形式的，所以增加或改变地形信息只需将修改的信息直接输入到计算机，经软件处理后立即可产生实时化的地形图。

所以，相对于原来的处理模型，DEM更便于存储、更新、传播和计算机自动处理；具有多比例尺特性，如1m分辨率的DEM自动涵盖了更小分辨率如10m和100m的DEM内容；特别适合于各种定量分析与三维建模。

2.DEM的分类

根据DEM的覆盖范围，DEM可分为：局部的DEMs（Local）、全局的DEMs（Global）和地区的DEMs（Regional）三种。

根据DEM数据的规则，分为：直测型和计算型两种，前者产生于原始量测过程，且大都呈不规则空间分布，如不规则三角形格网（TIN）。后者将不规则分布的DEM转变为规则分布结构（主要是格网矩形结构，或栅格型）。

根据模型的连续性，分为连续的、不连续的和光滑的三类。

连续的DEMs（Continuous），每个数据点代表的仅是连续表面上的一个采样值，表面的一阶导数是不连续的。这样一系列相互连在一起的局部表面或面片构成地形整体的一个连续表面。

不连续的DEMs（Discontinuous），用每个观测点的高程代表其领域范围内的值，这样一系列局部的表面被用来表示整个地形。

光滑的DEMs（Smooth），表面的一阶导数或更高阶导数是连续的，通常在区域或全局的尺度上实现。创建这种模型一般基于以下假设：模型表面不必经过所有原始观测点，待构建的表面应该比原始观测数据所反映的变化要平滑得多。

DEM数据包括平面位置和高程数据两种信息，可以直接在野外通过全球仪或者GPS、激光测距仪等进行测量，也可以间接地从航空影像或者遥感图像以及既有地形图上得到。

目前，大规模采集DEM数据最有效的方式是摄影测量和地形图数字化。

6.3.5.2　基于DEM的分布式水文模拟方法

探讨自然变化和人类活动影响下的流域水文循环过程，需要借助有物理机理的分布式流域水文模型。虽然流域分布式水文模型在国外已有20多年的研究历史，但仍存在一定的局限性。分布式水循环模型研制在我国才刚刚起步。现简要介绍以DEM为基础的分布式流域水文模拟的基本思路与方法。

图6.5　分布式流域水文模型的一般框架（SHE，1995）

分布式流域水文模型一般建立在DEM基础之上，通过DEM提取大量的陆地表面形态信息，这些信息包含流域格网单元的坡度、坡向以及单元之间的关系等。同时根据一定的算法确定出地表水流路径、河流网络和流域的边界。在DEM所划分的流域格网单元上建立水文模型，模拟流域单元内土壤—植被—大气（SVAT）系统中水的运动，并考虑单元格之间水平方向的联系，进行地表水和地下水的演算。图6.5是SHE分布式流域水文模型的一般框架示意图。

目前，这种分布式流域水文模型有三类建模思路：

（1）应用数值分析建立相邻格网单元之间的时空关系，这类模型也称紧密耦合型分布式水文模型。如SHE模型及其变形，这也是人们所提的具有物理基础的分布式水文模型。

（2）在每一个格网单元（或子流域）上应用现有的概念性集总模型来推求净雨，再进行汇流演算，最后求得出口断面流量，这类模型也称松散耦合型分布式水文模型。如分布式新安江模型和SWAT模型。

图6.6　基于DEM的分布式流域水文模型结构框图

（3）利用DEM推求地形空间变化信息，由地形信息[如，地形指数ln（α/tanβ）]模拟水文响应的特性，并用统计方法求得出口断面流量，这类模型也称半分布式流域水文模型，如TOPMODEL。

第二类和第三类流域分布式水文模型相对而言比较容易实现，第一类分布式流域水文模型的建立比较困难。因为，径流模拟是水文模拟研究中最基本、最重要的一个环节，也是研究其他水文问题的基础，故第一类分布式流域水文模型建立的重点放在径流模拟研究上。

为了反映流域下垫面因素（如地形、土壤类型、植被覆盖等）和气象因素（如降水、气温、辐射等）的空间分布对流域水文循环的影响，以及人类活动、气候变化对流域径流过程的干扰，理想的分布式流域水文模型应该具有以下特点：

（1）在水平方向上将流域划分成网络单元或子流域（一般基于栅格DEM）。

（2）在每一个单元上垂向上分为冠层、非饱和水土壤层与饱和水土壤层。

（3）单元之间水的垂向与水平运动相互联系与影响。

基于DEM的分布式流域水文模型结构框图见图6.6。

分布式流域水文模型的输入数据主要包括降水、气温、辐射（气象因素）、土壤和植被（下垫面因素）等。有关土壤和植被的分布式数据可以利用GIS和遥感技术获得。有关降水、气温和辐射的分布式数据需要建立相应的模型进行处理。

6.3.5.3　TOPMODEL模型

TOPMODEL是一个以地形为基础的半分布式流域水文模型，1979年由Beven和Kirkby提出。TOPMODEL以地形空间变化为主要结构，用地形信息如地形指数或土壤—地形指数描述水流趋势，在重力作用下，径流沿坡向运动过程中，产流面积发生变化，故可以通过对地表或地下饱和水源面积的变动达到模拟径流的目的。

由于该模型的结构和概念比较简单，在国内外有比较多的应用。但实践中也发现一些问题，需做进一步的改进。1991年后Quin和Beven等提出如图6.7单元网格水分运动示意的TOPMODEL蓄水结构，图中用地下水埋深来表示饱和。(www.xing528.com)

TOPMODEL的概念性模型有类似我国的蓄满产流的一些假定，其物理机制与假定概述如下：

降水满足冠层截留、填洼和植物截留以后，下渗进入土壤非饱和层。非饱和层又分为根带蓄水层和过渡带含水层。入渗的降水直接对根带蓄水层进行补偿，达到饱和后（满足田间持水量）多余的水分才进入下一层土壤。同时，贮存在该层土壤中的水分以一定的速率蒸散发，直到这一层枯竭为止。在包气带含水层中，只有一部分水分通过大空隙直接进入饱和地下水层，所以入渗没有马上引起地下水位抬升至地表面。只有这一层中的含水量达到重力排水含水量，即土壤中的水都变成自由水完全在重力的作用下流动时，一部分面积地下水位抬升至地表面成为饱和面积（或称饱和地表面积）。流域产流只发生在这种饱和地表面积或者叫做源面积上，如图6.8单元网格产流径流运动所示。在整个计算过程中，源面积是不断变化的，亦被称变动产流面积模型。

图6.7　单元网格水分运动示意图

图6.8　单元网格产流径流运动

饱和地表面积上形成的径流有两种水源：饱和坡面流和壤中流（也叫基流）。饱和坡面流是在土壤水力传导性差、地面平缓、坡形辐合的饱和坡面上形成的。壤中流是在饱和层的土壤中形成的。

流域源面积的位置受流域地形和土壤水力特性两个因素的影响。当地下水向坡底运动时，将会在地形平坦的辐合面上汇集，而地形辐合的程度决定给定面积上坡面汇水面积的大小，平坦面积的坡度影响水继续坡向运动的能力。土壤水力特性、水力传导度和土壤厚度决定了某一地点的导水率，从而影响水分继续坡向运动的能力。

TOPMODEL主要通过流域含水量（或缺水量）来确定源面积的大小和位置。而含水量的大小可由地形指数计算，因此TOPMODEL亦被称为以地形为基础的流域水文模型。

图6.9　TOPMODEL中的流域产流过程示意图

源面积一般位于河道附近，随着下渗的持续饱和面积向河道两边的坡面延伸，这种延伸同时受到来自山坡上部的非饱和壤中流的影响。所以，在一定意义上，变动产流面积可以看作河道系统的延伸，TOPMODEL中的流域产流过程示意图如图6.9所示。

TOPMODEL的计算有3个基本假设：

（1）流域存在一个有稳定供水的饱和层面积α。

（2）饱和层的水位总是与坡面平行。因此，饱和层有效水力梯度与局部地表坡度（tanβ）相等。

（3）土壤水力传导度的剖面分布与缺水量或地下水埋深呈指数关系，即：

式中：T0为土壤刚饱和时的传导度，m2/h；D为当地的饱和缺水量；m为模型参数，m。

由上述3个假定，导出模型中的两个重要参数即地形指数与土壤—地形指数，前者为ln（α/tanβ），后者为ln（α/T0tanβ）。

6.3.5.4　SWAT分布式流域水文模型

SWAT（Soil and Water Assessment Tool）是一个长时段的分布式流域水文模型，在加拿大和北美寒区具有广泛的应用。它适用于具有不同的土壤类型、不同的土地利用方式和管理条件下的复杂大流域。通过对各种不同物理过程的模拟预测人类活动对水、沙、农业、化学物质的长期影响。但不适用于模拟具体的单一洪水过程。SWAT模型具有较强的物理基础，能够在缺乏资料的地区建模；具有输入数据容易获取、计算效率高等特点。

由于流域下垫面和气候因素具有时空变异性，SWAT模型将流域细分成若干个子流域。划分的方法有三种：自然子流域（subbasin）、山坡（hillslop）和网格（grid）等。

SWAT将每个子流域的输入信息归纳为5类：气候、水文响应单元HRU、池塘（或湿池）、地下水和主河道（或河段）等。

在结构上，每个子流域至少包括：1个水文响应单元HRU、1个支流河道（用于计算子流域汇流时间）、1个主河道（或河段）。而池塘（或湿地）为可选项。水文响应单元则是包括子流域内具有相同植被覆盖、土壤类型和管理条件的陆面面积的集总。HRU之间不考虑交互作用。

SWAT模拟的流域水文过程被分为两大部分：

（1）陆面部分（即产流和坡面汇流部分）。它控制着每个子流域内主河道的水、沙、营养物质和化学物质等的输入量。

（2）水循环的水面部分（即河道汇流部分）。它决定水、沙等物质从河网向流域出口的输移运动。

6.3.5.5　分布式时变增益水文模型（DTVGM）

基于物理途径的分布式水文模型参数较多，且对水文资料等条件的要求比较高，实用价值受到限制。分布式时变增益水文模型（DTVGM）则由于将集总的时变增益水文模型（TVGM）非线性系统模拟通过DEM平台，并结合单元水文模拟，推广到分布式流域水循环模拟。故具有分布式水文概念性模拟的特征，同时又具有水文系统分析适应能力强的优点，能够在水文资料信息不完全或者有不确定性干扰条件下完成分布式水文模拟与分析。它是水文非线性系统方法与分布式水文模拟的一种结合，可在实践中进一步发展与完善。

TVGM是一种非线性模拟方法，在国外曾经受各种不同资料的检验，尤其在受季风影响的半湿润地区和干旱半干旱地区，实际应用效果较好。在该模型中使用了非线性降雨径流关系的概念，其特点是产流过程中土壤湿度（土壤含水量）不同所对应的产流量是变化的。

在该模型水文系统的降雨径流分析中，系统增益因子G表现为产流系数，即：

式中：R为产流量；P为降水量。

许多流域的观测数据表明，系统的增益因子并非常数，而是随着时间变化，即“时变”的增益因子。它通常表达为流域土壤湿度（或前期雨量指数）的某个函数。因此，净雨可以表达为有效量P与系统增益因子G的乘积，即：

观测资料分析表明，系统增益因子G与土壤湿度S（或前期雨量指数）呈如下非线性关系：

式中：g1、g2为增益因子G与土壤湿度S关系的系数。

根据增益因子的概念，显然有：G∈[0，1]。

时变增益的非线性系统概念是：通过时变增益因子G的引入，可以描述水文循环系统的输入（降水等）和输出（径流等）之间一般的非线性关系，即表达为非线性系统的泛函关系，亦称为Volterra泛函级数，即：

式中：H1（τ），H2（σ，τ）为水文系统i阶响应函数。

通常的Volterra泛函级数是非线性系统积分方程，需要复杂的非线性系统识别技术识别水文系统i阶响应函数。但是，通过引入时变增益因子G后，可以用非常简单的产、汇流参数方程，获得与一般Volterra泛函数相同的系统模拟结果。

TVGM中的增益因子G结构简单，概念比较直观。比较容易利用陆面遥感（RS）信息建立不同单元陆面覆被特性与水文下渗特性之间变化的联系，直接或间接估计土地利用/覆被变化不同条件对水文循环、流域产流特性的影响。例如，在都市化、湖泊、水库、水塘等不透水地区，增益因子G参数取值几乎为1.0。对前期气候干旱渗水特性高的裸露土壤类，增益因子G则就要小得多。通过调查研究，不同土地覆盖、不同土壤类型可以总结出产流特征规律。而且，流域所有条件的产流，增益因子G肯定在[0，1]之间变化。

分布式时变增益非线性水文模型（Distribute Time Variant Gain Model，简记为DTVGM）是建立在GIS/DEM的基础上，通过DEM取陆地表面单元坡度、流向、水流路径、河流网络和流域边界等信息，在DEM划分的流域单元网格上进行非线性产流计算，并利用DEM提取出的汇流网络进行河道汇流演算。DTVGM在描述土地利用/覆被变化对水文循环影响量化方面，有比较好的开发应用前景。目前，正在开展这方面的研究。

DTVGM模型可以结合实际应用流域的情况灵活运用，水文模拟的共性和实际对象的个性加以组合。例如，有学者将DTVGM模型应用于甘肃黑河上游的莺落峡流域时，耦合了分布式融雪径流模型。应用于黑河流域上游的DTVGM模型结构如图6.10所示。

图6.10　应用于黑河流域上游的DTVGM模型结构