水文数学模拟研究取得新进展

在水文水资源与环境系统分析中，常由于变量过多、多目标及多用途的关系过于复杂，难于选用合适而严格的数学分析模型，以至无法进行分析。而以功能模拟为基础的数学模拟技术却对解决这类问题极为有利，且都是依靠计算机进行运算，故目前它在水文水资源与环境系统分析中的应用日益广泛。

数学模拟的目的是模拟一个系统的本质或活动，即以模型与原型的功能和行为的相似为基础，用模拟模型来模仿原型的功能和行为，故亦称功能仿真模拟技术。模拟既是一种技巧，又是一门科学，前者是因为建立一个模拟模型必须抓住实际问题的目的和本质，并要具有科学的判别能力，后者是因为它大量应用运筹学、概率论和偏微分方程等数学理论，故它具有应用数学学科的性质。模拟的过程就是产生系统实质的过程，就是模拟实际系统的功能和行为的过程。模拟模型不仅可用于研究水资源与环境系统开发之前的系统优化规划和设计，也可用于工程建成后的水资源与环境系统的管理运用。因此，在水资源与环境系统分析的各个阶段，数学模拟技术已成为一种重要手段。

水文数学模拟可追溯到1858年Mulvany建立的推理公式方法。1932年Sherman的单位线、1933年Horton的入渗方程、1948年Penman的蒸发公式等，标志着水循环各种过程模拟的进展。随后，水文模拟经历了三次“革命”。首先，1960年前后计算机技术引发的数字革命，使水循环各过程模拟得以综合集成，为水文数学模拟奠定了基础。1966年Crawford和Linsley的Stanford模型SWM（现在称作HSPF）就是这一数字革命的代表。1973年，我国赵人俊建立的新安江模型问世。此后，计算机技术迅速发展，使流域水文模拟也以前所未有的步伐前进。1970～1990年期间，大量水文数学模型不断涌现，用于各种水文现象的模拟，如洪水预报、区域水资源规划、灌区配水等等，而且还逐步开始用于生态建设规划、环境管理等水利部门以外的领域。但人们发现水文模拟存在着或多或少的缺陷和问题，主要是限于科技水平及水文现象的不可重复性，建模时掌握的资料不足而导致模拟效率难以提高。卫星和雷达遥感技术被引进水文系统后，水文模拟发生了第二次“革命”。遥感提供的地表水分、植被状况等，大大改进了模拟精度，使水文模拟技术得以迈向广阔的实用领域。1990年后，全球温室效应逐渐明显，研究全球尺度水文过程及其与大气圈、岩石圈和生物圈的相互作用，成为各国水文工作者关注的新焦点。为了满足水文模拟对大量气象、地理、植被数据的需求，数据库技术和地理信息系统的应用再次使水文模拟发生“革命”。

与国际水文模拟进展相比，我国进展相对缓慢。例如，美国几乎每个联邦机构乃至各个州政府机构都有自己的流域水文模型。1991年美国垦务局编纂的流域水文模型目录中就包含了4类、64个水文模型。Burton主编的泛联邦机构90年代水文模拟文集则更广泛收集了已投入使用的水文模型。而在我国，截至80年代中期，仅新安江等少数几个模型能够模拟降雨—径流过程，大部分还只能模拟水循环个别过程，应用面也相对较窄。这种情况的发生可能有两方面原因：客观上，当时我国计算机的CPU和内存容量还不能满足需要；主观上，由于流域水文模拟的结果达不到人们期望的精度，使部分人对水文模型产生了怀疑。1986年以后，由于我国国家自然科学基金的设立，应用基础研究得到资助，水文模拟研究也跨入了蓬勃发展的新时期。

由于水文过程的复杂性与时间尺度直接相关，模型的模拟精度与它所适用的时间、空间尺度紧密相关，所以，新一代模型所选取模拟对象的时间和空间尺度与新观测技术相适应。土壤、岩石、水和大气过程之间相互作用都与时间和空间尺度有关，新一代模型一方面考虑了地表水、土壤水、地下水模型之间在时间和空间尺度的兼容性，另一方面对水文过程的模拟日趋精细。

水文模拟需要的数据量极大。我国水文模拟的困难之一在于缺乏充足的观测数据。水文模拟需要水文、气象、地质、地貌、土壤、农业等方面的数据。其每一类又包括许许多多项目，从原则上看，掌握的信息越丰富、越全面，模拟的效率可能越高，因此，水文模拟达到预期效果的重要因素之一是充分获取并有效利用观测数据。

例如，雷达测雨替代雨量器观测，可获得更为细致的空间雨量信息，使模拟精度大为提高。卫星遥感可采集洪水淹没区域、土壤含水量、水库湖泊储水量、高山冰雪覆盖影像等空间分布数据，都在一定程度上推动了水文模拟技术的发展。又如借助GIS、数据库、可视化设计等技术，可描述土壤流失率、识别农业非点源污染潜在区域、地下水易污染范围等空间变化，适合有限元等数值方法，使分布式水文模型得到发展。有的文献采用了以GIS为基础的数字高程（DEM）模型，更细致地利用了地面状况描述数据，与传统模型相比具有更丰富的信息，因而具有良好的发展前景。今后，如能进一步融入雷达、遥感观测的降雨、地表水分状况数据，以及稳定同位素的地下水状况数据，则可望取得突破性进展。特别是在干旱地区，这方面的研究尤为重要。可喜的是利用卫星遥感获取数据的工作已在进行，解决干旱地区数据不足问题已为期不远。

近年来，许多国家开发了适用于流域水文模拟的数学方法和软件工具并已商业化，大大减轻了水文模拟中繁重的工作量。数学方法包含系统理论、常微分方程、偏微分方程、积分方程和众多数值方法，如有限差分、有限元、边界元、边界坐标拟合等。统计工具涉及相关分析、时间序列分析、随机过程、概率分析、不确定性分析、可靠性分析等。水文模拟在一定程度上需要综合使用这些数学方法和统计工具。一般而言，水循环不同过程需要用不同数学方法模拟，例如蒸散发通常用Penman-Monteith公式模拟，而入渗则用Richards方程简化形式模拟。与此类似，地表径流可用运动波模拟，基流可用经验相关模拟，流量演进可用Muskingum或扩散波计算。这意味着整个流域水文模型是各种数学方法的集合，各部分严格程度不完全一致，需要分析各部分之间数学方法的协调，避免矛盾或冲突。(www.xing528.com)

根据模型结构与参数是否考虑水文现象空间分布的差异，水文模型分为集总式和分布式两类；根据其输入、输出和参数的性质又可分确定性和随机性两类，除此而外，还可按其他性质进行分类。据世界气象组织的比较研究，就模拟精度而言，模型类型并非决定性因素，主要取决于数据详尽程度和数学方法适用性。因水文要素的空间差异性较强，故应用分布式模型比较理想。所谓分布式水文模型是指以流域面上分散的水文参数和变量描述其水文时空变化特性的模型。严格意义上的分布式水文模型，其参数、源汇项、初始条件及边界条件都应当是分布式的。但从实用出发，且由于源汇项、初始条件及边界条件属于模型输入变量，可不作为分类标准，故“分布式”这一术语的内涵已比较宽松。因此，流域水文模型也可按照参数分为三类，即：分布参数，分布出流；集总参数，分布出流；集总参数，集总出流。随着观测技术的进步，如卫星遥感、雷达测雨技术的进展，分布式水文模型正在逐步走向实用。

模型是对原型的适度简化，其结构必然受到模拟流域和建模目标的约束。例如，大流域内有水库、渠道、公路、铁路等建筑物，要模拟其水文现象势必涉及复杂的水力学问题；而在小流域内则不必考虑这类问题。概括而言，水文模型由若干个模块组成，例如地表水、土壤水、地下水模块；数据、参数估计、测试模块；误差分析、风险分析和可靠性分析模块等等。特殊模型还可能有侵蚀及泥沙输移、水质和其他过程模块。目前，国际上水文模型常作为更大模型的组成部分，如作为人类活动与水循环相互作用模型、生态模型、大气环流模型、社会经济规划模型的一部分。因此，适度原则就非常重要，否则在求解时会遇到麻烦。即在过程模拟的详尽程度上要有所为，有所不为。例如，生态模型中的水文过程重点在于模拟植物的蒸散发过程，社会经济规划模型重点在于模拟各部门用水量及其对于水质的要求。

水文模型的参数估计方法很多，比如自动率定、各种优化方法、基于熵的方法、各类矩法、极大似然法、神经网络方法等。目前，还没有适合于所有模型的通用参数估计方法，各种估计方法仍在研究完善中，今后的发展趋势是采用多目标全局优化技术。

多数模型采用拟合良好性来进行测试，即考察模拟与实测结果一致的程度。国内外几乎所有模型都用独立数据进行验证，一般将数据样本分割为两部分，一部分用于率定参数，另一部分用于验证模型。从数学角度出发还应该考虑使用更严格的验证。

随着科学技术的发展，特别是大范围工业化过程对环境的破坏日益突出，引起了全球的环境变化。人们已意识到积极适应这种变化和控制人类自身活动以保护生存环境的迫切性，提出了以下一些重大的研究课题：气候变化带来的水资源变化的预测与评估；伴随水循环而产生的地球生物、化学和物理循环过程变化的预测与评估；环境综合管理。这三方面问题的研究与解决都需要以水文模拟作为基本工具，水文模拟也会从中获得进步。3S和计算机等科学技术的迅猛发展，也为水文模型提供了有力的支撑。当前，水文数学模型作为一种工具，必须保持简单实用。模型要适应社会的需求，即达到用户仅经过一定技术培训而非专业水平就可以使用，且了解模拟结果误差量级以及误差如何传播，以确定模拟的可靠性，这样，水文数学模型就能像PC计算机一样成为一种“日常”工具。

目前，水文数学模型的发展方向在于开发具有物理基础的综合性分布式模型。例如在分布式物理模型中融入雷达观测的雨量数据和遥感获取的陆面水体、植被状况数据等，使这种模型模拟不同区域不同时期不同条件下的水文过程的能力更强；模型不仅能模拟水量，而且能模拟水质，逐步扩大模拟领域，最终应能模拟人类活动与生态环境相互作用引起的水文效应。另一方面，需要加速研究水文模型的尺度转换问题，以便从小流域获得的水文过程机理认识能够应用到大流域，乃至全球模拟中去。