水文现代化：流量资料整编

流量资料整编的方法甚多，可以归纳为两类：一类为基本方法：水位流量关系曲线法是流量资料整编中最常用，最基本的方法。河渠中水位与流量关系密切，一般都有一定的规律，又因水位过程易于观测，通过建立水位流量关系，用水位过程来推求流量过程既可行，又经济。另一类为辅助方法：如流量过程线法、上下游测站水文要素相关法、降水径流相关法等。

1.流量资料整编的内容

（1）编制实测流量成果表和实测大断面成果表。

（2）绘制水位流量，水位面积，水位流速关系曲线。

（3）水位流量关系曲线分析和检验。

（4）数据整理。

（5）整编逐日平均流量表及洪水水文要素摘录表。

（6）绘制逐时或逐日平均流量过程线。

（7）单站合理性检查。

（8）编制河道流量资料整编说明表。

2.水位流量关系分析

一个测站的水位流量关系是指基本水尺断面处的水位，与通过该断面的流量之间的关系。但有时由于各种条件的限制，测流断面与基本水尺断面不在同一处，若相距较近一般不会影响水位流量关系的建立；若相距较远，但中间无大直流汇入，两断面处的流量基本相等，则基本水尺断面处的水位与测流断面的流量仍可建立关系。天然河流中的水位与流量间的关系有时呈现单一关系，称为稳定的水位流量关系；有时呈现复杂的关系，称为不稳定的水位流量关系，即受各种因素影响下的水位流量关系。

（1）稳定的水位流量关系。在明渠水力学中，经常应用曼宁公式，即：

式中：Q为断面流量，m3/s；A为断面面积，m2；V为断面平均流速，m/s；R为水力半径，m；S为水面比降；n为河道的糙率。

如果要保持水位和流量之间有稳定的关系，则必须满足以下条件：在同一水位下，n、A、R、S等因素保持不变；或虽有变化，但能相互补偿。总之，只要满足上述条件，水位与流量就能成为稳定的单值关系。

由此可见，在测站控制良好、河床稳定的情况下，该测站的水位流量可以保持稳定的单一关系，点绘出的水位流量关系曲线，其点据比较密集，分布成一带状，没有系统误差。作图时，以同一水位为纵坐标，自左到右，依此以流量、面积、流速为横坐标点绘在坐标纸上，选定适当比例尺，使水位流量、水位面积、水位流速关系曲线分别与横坐标大致成45°、60°、60°的交角，并使三曲线互不相交。稳定的水位流量、水位面积和水位流速关系曲线如图5.19所示。

（2）不稳定的水位流量关系。不稳定水位流量关系，是指测验河段受断面冲淤、洪水涨落、变动回水或其他因素（如水草、冰凌等）的个别或综合影响，使水位与流量间的关系不呈单值函数关系。

1）受洪水涨落影响的水位流量关系。洪水波在河道中传播时，由于附加比降的影响，使测流断面的比降不断发生变化，与同水位下稳定流的正常比降相比，涨水时偏大，落水时偏小。当断面没有其他因素影响时，同水位下实测流量将随着附加比降的变化而变化，这种变化称为受洪水涨落影响。受洪水涨落影响的水位流量关系如图5.20所示。

a.基本流量公式为：

式中：U为洪水波的传播速度，m/s；为水位的涨落率，即单位时间水位的变化，m/s；Qc为同水位时稳定流的流量，m3/s；为校正因数。

图5.19　稳定的水位流量、水位面积、水位流速关系曲线

图5.20　受洪水涨落影响的水位流量关系

b.洪水绳套曲线的特性：

首先，洪水绳套曲线为一逆时针绳套，洪水上涨时，其涨落率为正，附加比降亦为正，涨水的校正因数大于1，因此其流量大于同水位的稳定流流量。同理，落水时的涨落率为负，其流量小于同水位的稳定流流量。这样，一次洪水涨落过程的水位流量关系曲线呈现为一逆时针绳套曲线。

其次，洪水绳套曲线上各水力因素极值的出现时序有规律，依次为最大比降（最大涨落率）、最大流速、最大流量、最高水位。

第三，洪水绳套曲线与水位过程线的关系密切。从可知，洪水流量的大小与涨落率的关系很密切，涨落率即水位过程线的斜率d Z/d t，过程线较陡的时段中，反映在洪水绳套曲线上其偏离同水位的稳定水位流量关系线的距离亦较大。对于同一测站水位涨落急剧者，所形成的绳套曲线较胖。对应水位过程线的峰、谷点，其涨落率为零，其流量应与同水位稳定流流量相同。

第四，复式绳套中后一个绳套较前一个绳套稍偏左。出现连续洪水时，由于河槽的调蓄作用，河谷壅水位后一次洪水的稳定比降变小。从中可知，同水位稳定流流量也较前一次洪水时小，因此复式绳套的后一个绳套较前一个绳套位置偏左。由于连续洪水的后一次洪水除受洪水涨落影响外，还因河槽蓄量对测流断面的比降产生影响，因此有时对连续洪水分析时作为洪水涨落与变动回水的混合影响处理。

2）受冲淤影响的水位流量关系。在冲淤变化较严重的断面，由于同一水位的断面面积增大或减小，使水位流量关系有以下规律：当断面受到冲刷时，断面面积增大，同一水位的流量变大；当断面受到淤积时，断面面积减小，同一水位的流量变小，受冲淤影响的水位流量关系如图5.21所示。

3）受变动回水影响的水位流量关系。测流断面下游水体水位的变化，产生对测流断面水面比降的影响，进而引起流量的变化，使水位流量关系点分布散乱。如在水位流量关系图上把各关系点的比降或落差值注在点据旁边，则水位相同时比降或落差大的关系点偏右，比降或落差小的关系点偏左，下游水体对水位流量关系的这种影响，称作为变动回水的影响。

图5.21　受冲淤影响的水位流量关系

产生变动回水的原因很多，如支流测站受干流涨水的顶托；干流测站受下游支流涨水的顶托；下游水库、湖泊、海洋等水体水位的变化引起的顶托；下游渠道闸门的启闭；下游河道壅水或水草丛生的阻力、冰凌壅塞等。

受变动回水影响的水流，当下游水量的变化比较缓慢时，下游回水的顶托引起的比降的变化亦是缓变的，一般可认为属于稳定渐变流。因此，受变动回水影响时的流量与各水力因素间的关系可用前述曼宁公式[式（5.2）]表示。

在断面稳定，河道顺直时，一般糙率n、断面面积A、水力半径R均为水位Z的函数，且可忽略流速水头的沿程变化，用水面比降S代替能面比降Se。某水位时，因变动回水影响程度不同的两流量之比为：

虽然河流纵比降的指数其平均值近似等于1/2，但为适应不同的河流特性，可以写成一般形式为：

式中：e为水流的沿程能量损失与流速之间的指数关系。

一般河流的水面比降用河流上下游两站的水位差即落差ΔZ，除以两断面的距离计算出来，又因为ΔZ与Z有关，故式（5.5）改为：

式中：β为水流的沿程能量损失与流速之间的指数关系。

也可以写成：

式（5.5）和式（5.6）为受变动回水影响下的流量资料整编的基本关系式。

4）受水草及结冰影响的水位流量关系。水草影响：在平原地区，某些气温较高，雨量丰沛的河流，水草生长茂盛，造成水位流量测点散乱，关系变动。水草减小有效过水断面，加大糙率，产生壅水，使流量偏小。水草影响一般始于初夏、夏末、秋初最盛，中秋以后，气温降低，水草逐渐枯萎，流量测点恢复正常。

结冰影响：在我国北方结冰河流，冰期流量关系曲线反常，流量测点偏小甚多，有时发生水位大幅度上涨，而流量反而有减小现象，水位流量关系成反比变化。结冰减小过水断面，加大摩阻。当下游发生冰塞、冰坝及沿河结冰时，不仅发生壅水，而且使流量偏小，造成流量关系线反常。

5）受混合影响的水位流量关系曲线。天然河流的水位流量关系，常受多种（又称混合）因素影响：冲淤与洪水涨落；冲淤与回水；冲淤、回水、洪水涨落等。在混合因素影响下，关系曲线更加复杂，测点分布更加散乱，定线会有很大难度，需进行仔细分析，找出各个时期的主要影响因素，方可制定出比较合理的关系曲线。

3.河道站流量资料整编

（1）一般要求。包括关系曲线的绘制、低水放大图的绘制、逐时水位过程线的绘制、突出点的检查分析和定线等5部分内容。

1）关系曲线的绘制。在同一张方格纸上，以水位为纵坐标，自左至右，依次以流量、面积、流速为横坐标，点绘实测点：纵横比例尺要选取1、2、5的10的整数倍，以便方便地读图；根据图纸的大小及水位、流量、面积、流速变幅，确定的比例要使水位流量、水位面积、水位流速关系曲线，分别与横轴大致成45°、60°、60°的交角，并使三条关系线互不相交；测流次数较多，关系线比较复杂的测站，可分期或以洪峰为界，分期点绘关系图，然后再综合绘制一张总图。绘制多张图时要注意各图曲线的互相衔接。

为了便于分析测点的走向变化，在每个测点的右上角或同一水平线以外的一定位置，注明测点序号。测流方法不同的测点，用不同的符号表示（☉为流速仪测得的点子；△为浮标测得的点子；▽为深水浮标或浮杆测得的点子；×为用水力学法推算的或上年末、下年初的接头点子）。为保证前后年资料的衔接，在图中还应将上年末和下年初的点子绘入。为了突出重要洪峰的点据，可用不同的颜色作标记。除此之外在关系图上还要注明河名、站名、年份及水位流量、水位面积、水位流速关系曲线标题；在图下方要填写点图、定线、审查者的姓名；三种关系线的纵横坐标及名称都要填写清楚。

2）低水放大图的绘制。为保证读图精度，水位流量关系曲线的低水部分，一般都要另绘放大图。按照规范标准规定：读图的最大误差应小于或等于2.5%，这样，不论流量比例如何，放大界限一律位于从零点算起的20mm处。低水放大比例仍按1、2、5的10的整数倍。

3）逐时水位过程线的绘制。绘制上述关系曲线，必须先绘逐时水位过程线，避免盲目定线。如平时没有分月的逐时水位过程线，可绘汛期洪峰过程线，水位过程线的比例，最好与关系线比例一致。

4）突出点的检查分析。从水位流量关系点子分布中，常可发现一些比较突出反常的点子，称为突出点，对这些点子应进行认真的分析，找出原因。

突出点的检查，可以从以下三方面进行：第一，根据水位流量、水位面积、水位流速三条关系曲线的一般性质，结合本站特性、测验情况，从线型、曲度、点据分布带的宽度等方面，去研究分析三条关系线的相互关系，检查偏离原因。第二，通过本站水位和流量过程线对照，及在流量过程线上点绘各实测流量的点子，去检查、分析，发现问题。第三，与历年水位流量关系曲线比较，视其趋势是否一致。

突出点的产生原因，可能是人为错误，也可能是特殊水情变化。检查时可先从点绘着手，检查是否点错；如点绘不错，再仔细复核原始记录，检查计算方法和计算过程（着重检查经过改正部分）有无错误；若点绘与计算都没有错误，再从测验及特殊水情方面找原因。测验方面的原因主要有以下三个方面：

第一，水位方面的原因。水准点高程错误、水尺校测或计算错误等，会造成关系点子系统偏离；水位观测或计算错误、相应水位计算错误等，也会使关系点子突出偏离。

第二，断面测量方面的原因。测深垂线过少或分布不均，陡岸边或断面形状转折处未测水深，可使面积偏大或偏小；断面与流向不垂直，或测深悬索偏角太大，未加改正，使面积偏大；测船不在断面线上，所测垂线水深可能偏大或偏小；浮标测流时，如未实测断面，借用断面不当，在冲淤变化较大时，常会发生较大错误。

第三，流速测验方面的原因。测验仪器失准及测验方法不当，会使流速测验发生较大的误差。如用流速仪测流时，流速超过仪器性能范围或因未及时检定，而使流速产生较大误差；测速垂线和测点过少或分布不当，测速历时过短，可使流速偏大或偏小；测船偏离断面，流速仪悬索偏角太大及水草、漂浮物、冰花冰塞、风向风力等的影响；用浮标测流时，如浮标类型不同，选用漂浮物不当，断面间距太短，测定浮标通过断面的位置不准，浮标分布不均以及浮标系数采用不当等，都能使流速产生较大误差。

突出点经检查分析后，应根据以下三种情况予以处理：如突出点是由于水力因素变化或特殊水情所造成，则应作为可靠资料看待，必要时可说明其情况。如突出点为测验错误所造成，能够改正的应予改正，无法改正的，可以舍弃。但除计算错误外，都要说明改正的根据或舍弃的原因。若暂检查不出反常原因，可暂作为可疑资料，有待继续调查研究分析，并予适当处理和说明。

5）定线。定线，即用图解的方法率定水位流量关系曲线，分为初步定线和修正曲线：

初步定线：在点绘的水位流量、水位面积、水位流速关系图上，先用目估的方法，通过点群中心徒手勾绘出三条关系曲线。然后用曲线板修正，务使曲线平滑，关系点子均匀分布于曲线两旁，并使曲线尽可能靠近测验精度较高的测点。

修正曲线：初步绘出的水位流量关系曲线必须同水位面积、水位流速关系曲线互相对照。办法是将初步绘制的曲线分为若干水位级，查读各级水位的流量，应近似等于相应的面积和流速的乘积，其误差一般不超过±2%～±3%，即：

式中：Q为水位流量关系曲线上查得的流量；V为水位流速关系曲线上查得的同水位流速；A为水位面积关系曲线上查得的同水位面积。

否则，应调整修正关系曲线。

定线时有如下5项注意事项：

一是通过点群中心定出一条平滑的关系曲线，以消除一部分测验误差。二是防止系统误差。对突出点产生的原因和处理方法，要作具体说明。三是要参照水位过程线，关系线线型应符合测站特性，高低水延长方法要恰当。四是所定曲线前后年份要衔接，分期定线要注意前后期曲线衔接，且与主图、放大图衔接，避免由此产生误差。五是曲线初步定好后，应与历年关系曲线进行比较，检查其趋势及各线相互关系是否合理，如不合理应查明原因进行修改。

（2）单一曲线法。包括关系曲线的特征和定线推流方法两部分内容。

1）关系曲线的特征。测站控制良好，各级水位流量关系都保持稳定的站，如果关系点子密集成带状，无明显系统偏离，75%以上中、高水流速仪法流量测点偏离水位流量关系曲线不超过±5%；低水流速仪测点及浮标法测点，偏离曲线不超过±8%（流量很小或非控制站可放宽到±8%和±11%）时，可通过点群中心，绘制一条单一水位流量（面积、流速）关系曲线。某水文站水位流量、水位流速和水位面积关系曲线如图5.22所示。图中，由于流量很小时测流断面移至基本水尺下游500m处，使图中的面积、流速曲线在下部发生不连续的突变，但因区间没有水量的加入和流出，故水位流量关系曲线仍是连续平滑的。

图5.22　某水文站水位流量、水位流速和水位面积关系

2）定线推流方法。根据上述定线的原则和步骤，制定水位流量关系曲线，并可据此由水位推求流量。

（3）临时曲线法。包括关系曲线的特征和定线推流方法两部分内容。

1）关系曲线的特征。在点绘的水位流量关系图上，若明显地发现测点有规律地分布成几个带状，各带状之间有少数测点变动，说明水力因素的变动只发生在短暂的时间里，大部分时期都处于相对稳定阶段，整个关系线可定出少数几条稳定的单一曲线。本法主要适用于不经常性冲淤的测站，有时也用于结冰影响的时期。

2）定线推流方法。首先依时序了解测点的分布及走向，参照逐时水位过程线的变化，分析和确定各相对稳定阶段测点的分布规律，分别定出单一曲线，然后再考虑各单一线之间的过渡问题，把各条稳定曲线连接成一个完整的整体。

（4）改正水位法。改正水位法是将复杂的水位流量关系曲线进行单值化处理的一种方法。本法只需要制定出一条标准的水位流量关系曲线，将逐时水位进行改正，即可在标准曲线上直接推流。

水位改正法适用于受经常性冲淤但变化较缓慢的测站，也适用于水草生长或结冰影响的时期，要求有足够的精度较高的测点，分布均匀，并能控制主要水力要素变化的转折点。

（5）校正因数法。它以洪水流量基本方程为基础，通过试算法建立Z～Qc和Z～两条关系曲线来整编流量资料的一种方法，适用于受洪水影响的单式水洪水绳套，对于复式绳套则需分割洪峰分别进行校正。

定线时，用前述洪水流量基本方程式（5.3）：，通过试算求解。具体方法如下：

1）将实测的水位Z和流量Q点绘在Z～Q关系图上，根据各实测点中涨落率为零的点，试定一条稳定的水位流量关系曲线Z～Qc，如图5.23校正因数法水位流量关系图中的Ⅰ线所示。

图5.23　校正因数法水位流量关系图

2）根据水位过程计算各测点的涨落率，由各实测流量的相应水位，在Z～Qc线上查得相应的Qc的值，并计算校正因数，即，再点绘Z～关系点，并通过中心定线，如图5.23校正因数法水位流量关系图中的Ⅱ线所示。

3）检验Z～Qc关系曲线：用各实测点的水位在关系线上读取各实测点的值，由实测流量和相应涨落率按公式反算稳定流流量Qc，将Qc点绘在原水位流量关系图上，若计算点（Z，Qc）密集在原设定的Z～Qc关系线两侧，且有75%的点子与关系线的相对误差不超过±5%，则试算成功。若关系点散乱，则需重新假定Z～Qc关系曲线；若关系点有局部偏离，则可修改关系曲线。

4）推流：根据水位过程线，算出各时刻水位相应的涨落率，利用所定Z～Qc、Z关系曲线，查出该水位下的Qc和，代入洪水流量基本方程式，即可求出相应于该水位的流量Qm。

（6）抵偿河长法。该法适用于断面比较稳定，断面附近上游无支流汇入，水位流量关系受洪水涨落影响的测站。在洪水涨落影响下，水流为非稳定流，单值关系不复存在，此时可以借助抵偿河长的概念来进行分析。

抵偿河长是指能使河段中断面水位、河槽蓄量和下断面流量三者之间保持单值函数关系所对应的河段长度。抵偿河长示意如图5.24所示。

图5.24　抵偿河长示意图

由于使用抵偿河长法的角度不同，定线、推流的具体方法有上游站水位法和本站水位后移法两种，其共同点是都不直接计算抵偿河长，而用试算法确定稳定流的水位流量关系，用于推流。

1）上游站水位法。上游断面的位置用试算法确定。设抵偿河长为L，在测流断面上游L/2附近几个断面分别设立几组水尺同时观测水位，并分别建立各断面水位与测流断面流量的关系，其中水位流量呈单一曲线的那组点据水尺所在断面，即为抵偿河长的中断面。推流时，用上游站水位Z直接在建立的Z～Q关系曲线上查读流量。这种方法由于所设水尺组较多，观测工作量大，因此实际应用不多。

2）本站水位后移法。本站水位后移法是用本站实测流量，与本站测流时间后移一个时段的水位建立关系，使绳套曲线转化为单一的水位流量关系曲线。后移时间ΔT为洪水波在抵偿河长L的传播时间τ的一半，即。先确定后移时间初始值，然后用试算法确定Zt＋Δt～Q关系曲线。

确定后移时间初始值：在实际水位流量关系图中，选取几个具有代表性的、涨落率较大的测点，分别量出各测点距离稳定的水位流量关系曲线的水位差ΔZ，除以相应的涨落率，令，取几个点据ΔT的平均值即可作为初始值。

用试算法确定Zt＋Δt～Q关系曲线：以初始值为基础，将实测流量与其相应的平均测流时间后移ΔT的水位点Zt＋Δt绘关系图或拟合曲线方程。如后移之后的水位流量关系点的分布仍为逆时序绳套，仅绳套幅度较原绳套曲线变小时，说明所取后移时间ΔT过短；如后移之后的水位流量关系点为顺时序绳套，则说明所取后移时间ΔT过长，根据此规律进行试算和调整后移时间。若关系线符合精度要求，则此关系线即为所求的实测流量与本站后移时间ΔT的水位的关系曲线，ΔT即为所求。

推流时，只需将水位后移ΔT＝τ/2，即可在所率定的关系曲线上推求出流量。例如，若已确定ΔT＝5h，用13时的水位，在已定的水位流量关系上查得流量为8时的流量。某站一次洪水水位后移法单值化处理实例如图5.25所示。

图5.25　某站一次洪水水位后移法单值化处理实例

（7）落差法。对于受变动回水影响的测站可以用落差法进行整编，其基本关系式为：

对于受洪水涨落影响的测站，只要比降与落差的关系较好，也可以用落差法进行整编。因为从洪水涨落影响下的流量公式中知：

式中为洪水波附加比降；为洪水波的水面比降。

则上式为，当比降与落差关系较好，并将“1/2”用β′代替时，则：

此时的β′除含有β值的含义外，还有因洪水波传播引起的比降因素，即β′＝β＋Δβ。当落差与比降关系好时，Δβ≈0。式（5.8）可以改写为：

1）定落差法。该法适用于断面比较均匀，河底比较平坦，在不受回水影响时水面比降接近河底坡度的测站。同水位下，不同的落差与流量之间关系符合式（5.9），定线时，一般先选定实测落差的较大者作为定落差ΔZc，与定落差相应的流量，称为定落差流量Qc，它和水位呈单值关系。已知实测流量Qm、落差ΔZm及相应水位，未知量为ΔZc、Qc、落差指数β，要求解它们必须建立有关方程组进行求解。定落差法所用到的方程式为：

具体计算时采用试算法求解，有如下7个步骤：

第一步，点绘Z～Qm关系点，并注上各点相应落差ΔZm；选ΔZm中较大者作为定落差ΔZc；第二步，计算与Qm同水位的定落差流量；第三步，点绘Z～Qc关系点，并定出关系线Z～Qc；第四步，在Z～Qc关系线上，由实测水位Z查读相应流量Qc；第五步，计算同一水位下的（Qm/Qc）和（ΔZm/ΔZc），点绘经过点（1，1）的关系曲线（ΔZm/ΔZc）～（Qm/Qc）；第六步，检验：由实测水位Z相应的ΔZm和已知的ΔZc计算出（ΔZm/ΔZc），并在曲线上查得校正的[Qm/Qc]；计算Q′c＝Qm/[Qm/Qc]；在原图上点绘Z～Q′c关系点，这些点据称为定落差点，并检验这些点子是否密集在原定曲线两侧；如果是密集，则定线完毕，这时所定Z～Qc和Qm/Qc～ΔZm/ΔZc曲线为所求。如果是不密集，则修改Z～Qc关系线。第七步，推流：已知Z、ΔZc、ΔZm及所定的Z～Qc、Qm/Qc～ΔZm/ΔZc两关系曲线，由Z在Z～Qc曲线上查出Qc，计算ΔZm/ΔZc并在Qm/Qc～ΔZm/ΔZc关系曲线查出对应的Qm/Qc值，则Z所相应的流量。

定落差法水位流量关系见图5.26。

2）正常落差法。对于河段不平整，有时受到回水影响，有时又不受回水影响的测站，可用正常落差法整编。其公式为：

式中：ΔZn为正常落差，即不受回水影响的落差；Qn为正常落差流量。

正常落差法与定落差法的主要区别在于，正常落差法的正常落差不是一定值，而是随水位变化的，因此要定出水位Z与正常落差ΔZn的关系曲线。

图5.26　定落差法水位流量关系图

定线时，已知实测流量Qm与相应的落差ΔZm；未知量为正常落差ΔZn及相应流量Qn和落差指数β。具体计算时采用试错法求解，有如下4个步骤：第一步，将实测的水位Z和流量Qm点绘在水位流量关系图上，目估一条靠右侧点据的水位流量关系线，作为Z～Qn的初始曲线。靠近右侧点的实际落差较大，基本不受回水影响，其落差接近于正常落差，可以认为这些点的流量接近正常流量，正常落差法水位流量关系如图5.27所示。

图5.27　正常落差法水位流量关系图

第二步，设β＝0.5，在图上查得各实测点相应的Qn，用公式求出各实测点相应的ΔZn，并点绘水位Z～ΔZn关系点；通过点群中心，定出Z～ΔZn关系曲线，并在线上查读各实测点相应的ΔZn，计算和关系点，点绘关系图。第三步，检验：在某一水位Z时，由Z～ΔZn关系曲线查出ΔZn，计算，再由关系线查出，求出各实测点相应的Qn；点绘Z～Qn关系点，看关系点是否密布原曲线两侧，并与规范规定的标准进行比较。若符合标准，则定线结束，此时Z～ΔZn、Z～Qn、Qm/Qn～ΔZm/ΔZn三条关系线即为所求。第四步，推流：已知水位Z及落差ΔZm；在Z～ΔZn和Z～Qn关系曲线上查得ΔZn和Qn；计算，在曲线上查得，并由Qn计算Qm。

3）落差指数法。落差指数法以落差法为基础，通过优选落差指数β，并建立水位与流量同落差β次方之比的关系曲线来整编流量。该法适用于断面基本稳定，受变动回水或变动回水及洪水涨落综合影响的测站。(www.xing528.com)

将落差法基本公式变换为，在同水位下，Q/（ΔZ）β为一常数，即Q/（ΔZ）β是水位的单值函数，Q/（ΔZ）β＝f（Z）为单一关系。

落差指数β必须通过试算，根据方差或标准差最小的原则优选。在率定水位Z与关系（定线）时，已知：实测流量Qm及相应水位Zm和落差ΔZm；具体操作时，可以通过建立落差指数β和关系曲线求解。

图5.28　某站落差指数（β）与标准差（S）关系图

首先，假定初始值β1，根据实测流量Qm及相应落差ΔZ，计算值，点绘Zm～qm关系线或选配Zm～qm关系方程，由各点与关系线的离差求出其相应的标准差S1（或方差），再假定一个β2（＞β1）重复上述步骤，又得到标准差S2。再假定几个β值，就得到一系列数据（β1，S1），（β2，S2），…，绘制β～S关系线，某站落差指数（β）与标准差（S）关系如图5.28所示，以标准差最小为目标，即可寻得最优的β值。将优选的S与规范规定的水力因数型方法定线标准差进行比较，若符合规定标准，则β值和Z～qm关系曲线即为所求，某站落差指数法Z～Qm/（ΔZm）β关系曲线如图5.29所示。

图5.29　某站落差指数法Z～Q/（ΔZ）β关系曲线

推流时，根据优选的β值，计算落差ΔZ、ΔZβ值，用本站实测水位在Z～qm关系曲线上查得qm值，将它与相应时间的ΔZβ值相乘，即可求得Qm值。

（8）连时序法。连时序法适用于受某一因素或综合因素影响而连续变化的情况。该法要求测流次数较多，并能控制水位流量关系的转折点。

图5.30　连时序法水位流量关系曲线

定线时，先要点绘水位流量、水位面积、水位流速关系图，同时点绘水位过程线，然后按时间顺序进行分析，找出各个时期的主要影响因素，并以其影响因素的变化作参考，按时序连绘水位流量关系曲线，连时序法水位流量关系曲线如图5.30所示。对于受变动回水及洪水涨落影响的时段，流量主要受流速变化的影响，应参照水位流速关系曲线的变化趋势，并参照水位与比降（或落差）的关系曲线作为辅助定出连时序的Z～Q曲线。受冲淤或结冰等影响时，则主要参照水位面积关系曲线的趋势来连线。对于受冲淤影响的测站，为了分析冲淤的性质，有时还点绘含沙量过程线，平均河底高程过程线等。如各种因素同时作用时，则应分析出其主要的影响因素，定线时按主要因素的趋势来确定Z～Q曲线的走向，并兼顾其他次要因素。这种情况下，曲线的变化将更为复杂，连线时应进行探入分析，分别情况加以处理。

连时序法所绘绳套的顶部与底部，应与相应的水位过程线的峰、谷水位相切。

当影响因素并无明显变化，而测点偏离较大时，经分析后可通过几个测点的中心来连线，不必勉强通过每一测点，这样可消除一部分测验误差。对于测点较多，曲线变化又较复杂的测站，其水位流量关系的连时序线应分割为几个时段，分别定出关系曲线以便于推流用，但须谨慎地处理好其衔接部分，参照水位过程线绘制的绳套曲线如图5.31所示。推流时，可由实测水位，并以时间为参数在对应的曲线上查得流量。

图5.31　参照水位过程线绘制的绳套曲线

（9）连实测流量过程线法。直接将实测流量值与时间点绘关系线，连实测流量过程线法示意如图5.32所示，推流时可按时间在曲线上内插流量。

这种方法适用于流量测次较多，流量测验精度较高，基本上能控制流量的变化过程，同时水位流量关系较复杂，难以采用水位流量关系定线、推流的测站。尤其是对于水位起伏变化大，而流量变化平缓的站更适宜采用。但要注意绘制流量过程线时，应参照水位过程线，从中可以发现突出点并插补出峰、谷点，必要时还应点绘出缺测部分的局部水位流量、水位面积关系曲线进行分析。

图5.32　连实测流量过程线法示意图

4.水工建筑物的流量推算方法

（1）概述。堰闸、涵洞等水工建筑物都是理想的量水建筑物，根据建筑物的结构型式、开启情况、水流流态等因素，选定适合的流量计算公式，率定其有关参数后即可推算流量。水力发电站和电力抽水站也可以借助其实测资料，通过能量转换公式算得的效率曲线来推算流量。

利用水工建筑物或水电站、抽水站推流，就是根据各种水力条件下的实测流量，关键是率定出相应的流量系数或效率系数。推流的方法有流量系数法和相关分析法两类。

1）流量系数法。首先，根据水工建筑物的结构型式、出流方式，选用相应的流量公式，由实测流量和水位等反求流量系数或效率系数。然后，选取一两个能经常观测的主要相关因素，与流量系数或效率系数建立系数曲线。在推流时先由实际观测的水位等数据查得相应的流量系数，并应用选定的公式计算即可。

2）相关分析法。通过对流量与其主要影响因素之间的相关分析建立经验公式来推求流量系数，并据以推求流量，如图解法、堰闸过水平均流速法等。

（2）堰闸站流量推求方法。包括流量系数法和相关分析法两类。

1）流量系数法。有堰流和孔流两类。

堰流。堰流是指无闸门设备或闸门已被提出水面的堰坝出流，它又分自由式堰流和淹没式堰流两种。

自由式堰流是指下游水位不影响出流量大小的堰流。其流量公式为：

式中：C1为堰流流量系数；B为闸孔宽度或开启净宽；H为上游水头，H＝上游水位Zu－堰顶高程Ha。

图5.33　堰流水位流量关系曲线

（a）Zu～Z～Q关系曲线；（b）σ～h/H关系曲线；（c）Zu～C1关系曲线

堰流水位流量关系曲线如图5.33所示。当实测流量资料较充分时，与河道站的单一曲线法一样，定出Zu～Q关系曲线，即可推流。不具备上述条件时，可由实测流量按式（5.12）反求C1；并选择相关因素Zu建立Zu～C1关系曲线，如图5.33（a）；在Zu～C1上查出各级上游水位下的C1值代入公式算出流量，建立Zu～Q关系曲线，如图5.33（c）所示；推流时可根据Zu在图上查得流量。

淹没式堰流是指下游水位高于堰顶并影响出流时的堰流，分一般堰闸、平底闸与宽顶堰闸两种，分别用不同的流量公式。

一般堰闸的流量计算公式为：

式中：σ为淹没系数。

自由出流时，σ＝1；在淹没条件下，σ＜1，其值将随着上下游水头之比h/H（h为下游水头）而变。故定线时应在自由式堰流基础上再建立一条h/H～σ关系曲线，并须定出一组以下游水位ZL为参数的Zu～ZL～Q关系曲线簇，作为推流的工作曲线，如图5.33（b）、（c）所示。

平底闸与宽顶堰闸的流量计算公式为：

式中：C2为淹没堰流的流量系数。

淹没式堰流水位流量关系曲线如图5.34所示。定线推流时先由实测上下游水位计算水位差ΔZ，由公式计算C2，点绘ΔZ～C2或ΔZ/H～C2关系曲线，如图5.34（a）所示；再点绘Zu～ΔZ～Q或Zu～ZL～Q关系曲线簇，如图5.34（b）所示。推流时可直接由Zu与ZL或Zu与ΔZ在相应曲线上查得流量。

图5.34　淹没式堰流水位流量关系曲线

孔流。孔流是指水流通过闸孔时，其流量大小受闸门或胸墙约束的水流，其中有自由式孔流和淹没式孔流两种流态，分别选用不同的流量计算公式。

自由式孔流是指闸下水位未淹没闸孔，闸孔出流不受下游水位影响的出流。

其流量公式又有宽顶堰闸与平底闸、实用堰与跌水壁闸两种。

宽顶堰闸与平底闸：

实用堰与跌水壁闸：

式中：hC＝εe为收缩断面处水深；ε为垂直收缩系数，可由e/H～ε关系表查出；e为闸门开启高度；M为孔流流量系数；A为堰闸过水面积。

定线推流的程序与前面的相同，相关因素一般取e/H；工作曲线Zu～e～Q；推流时可用实测Zu和e查工作曲线即可得到流量值，自由式孔流e/H～M及Zu～e～Q关系曲线如图5.35所示。

淹没式孔流是指闸下水位淹没闸孔，其出流量受到下游水位影响的水流，其流量公式为：

图5.35　自由式孔流及Zu～e～Q关系曲线

（a）e/H～M关系曲线；（b）Zu～e～Q关系曲线

式中符号意义同前。

定线时，其相关因素可选用e/ΔZ，工作曲线为ΔZ～e～Q；推流时，可利用ΔZ、e直接在工作曲线上查读流量，淹没式孔流e/ΔZ～M及ΔZ～e～Q关系曲线如图5.36所示。

图5.36　淹没式孔流及ΔZ～e～Q关系曲线

（a）e/ΔZ～M关系曲线；（b）ΔZ～e～Q关系曲线

2）相关分析法。有逐步图解法和堰闸过水平均流速法两种。

逐步图解法。采用逐步图解法直接分析流量公式，能使整编推流工作简化，提高成果精度。

逐步图解法是以水力学公式为基础，从统计学观点出发，根据逐步回归分析的思路，采用逐步图解分析的方式直接分析流量的计算公式。其分析步骤是：先选取公式中与因变量有关的第一自变量点绘相关图，清除它对因变量的影响后，点绘第二自变量与因变量的相关图，再消除第二自变量对因变量的影响，然后据以验证第一自变量与因变量的相关。经过反复验证，直至相关得出的计算公式能满足精度要求。

现以淹没式孔流公式为例进行分析。将其公式写成一般形式，即：

首先分析流量系数MC和α、β 3个参数，先假定α＝1，则上式变为Q/e＝MCBΔZβ，两边取对数，得：

然后将Q/e及ΔZ值对应点绘在双对数纸上，某站淹没式孔流lg Q/e～lgΔZ如图5.37所示，初步消除e的影响，即可由图解求得β和MC的初值。

接着利用求得的β值，再将上式改写为Q/ΔZβ＝MCBeα，两边取对数，得：

再将Q/ΔZβ及e值对应点绘在双对数纸上，某站淹没式孔流lg Q/ΔZ0.52～lg e如图5.38所示，即可由图上求得α和MC的值。

图5.37　某站淹没式孔流lg Q/e～lgΔZ图

图5.38　某站淹没式孔流图

堰闸过水平均流速法。其基本原理是建立在水力学公式的基础上，先利用实测流量Q和闸孔过水面积A直接推求闸孔过水的平均流速，按照堰闸的不同出流情况及上下游水位，分别点绘ΔZ～（淹没出流）或H～（自由出流）关系曲线，据以作为推流的工具，即可用于由ΔZ的观测值直接推求流量。

5.水位流量关系曲线的检验

水位流量关系曲线的建立、确定，必须经过一定的检验，以保证推流的精度。对水位流量关系曲线的检验有3项：符号检验、适线检验和偏离数值检验，这些检验的对象都是随机变量，均属于“假设检验”。检验时要先作一定的假设，通过实测资料检验该假设是否成立。判断时所使用的基本原则是“小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生”作为检验标准的概率，该概率称为显著性水平α，1－α则称为置信水平。

（1）符号检验。符号检验的目的是判断两随机变量x和y的概率分布是否存在显著性差异，即对统计假设H：P（x）＝P（y）进行显著性检验。对水位流量关系曲线而言，就是检验所定水位流量关系曲线两侧测点分布是否均衡合理。

当定出水位流量关系曲线后，各关系点分布在关系曲线的两侧。若将关系线右侧各点记为“＋”，左侧各点记为“－”。分别统计测点偏离水位流量关系线的正、负号个数（偏离值为零者，作为正、负号测点各半分配），按下述公式计算统计量u：

式中：u为统计量；n为测点总数；K为正号或负号的个数。

计算统计量u值并将其与用给定的显著性水平α查表5.5所得的u1－α/2值比较，当u大于临界值u1－α/2，即否定原假定，说明关系线不合理；当u小于临界值u1－α/2，即接受原假定，说明关系线合理。

（2）适线检验。将实测点按水位递增顺序排列后，则各实测点偏离曲线的符号有“＋”、有“－”，如相邻两点偏离曲线同符号，记为“0”，不同符号记为“1”，则n个关系点“0”和“1”之和为n－1。适线检验是单侧检验。因为“1”次数出现得的越多，或“0”次数出现得越少，适线越好。

表5.5　临界值u1-α/2、u1-α表

适线检验的步骤如下：

1）将水位流量关系点按水位递增顺序排列后，列出各点“＋”、“－”号。

2）相邻点同号记为“0”，异号记为“1”，设统计“1”的次数为K，当K≥0.5（n－1）时，不作检验，定线合理；当K＜0.5（n－1）时，根据下式计算统计量u值：

3）根据显著性水平α，在表5.5所列的临界值u1－α/2、u1－α查出u的临界值。若当u小于其临界值，则检验通过；若当u大于其临界值，则定线不合理。

（3）偏离数值检验。该检验是检查测点偏离关系线的平均偏离值（即平均相对误差）是否在合理范围以内，籍数据以论证关系曲线定得是否合理。

检验方法：设测点与关系曲线的相对偏离值为：

式中：Qi为实测流量；Qci为实测流量在所对应的曲线上查得的流量；n为实测点数。

则平均相对偏离值（即平均相对系统误差）为：

的标准差为：

构建统计量t为：

进行检验时，应按式（5.26）计算t值，并将t值与用给定显著性水平α查表5.6所列的t1－α/2值进行比较，当|t|＜t1－α/2则认为合理，即接受检验，否则应拒绝原假设。

表5.6　临界值t1-α/2表

注 表中k为自由度，对于偏离数值检验，取k＝n－1；对于t检验，取k＝n1＋n2－2（n1、n2分别为第一、第二
组测点总数）。

（4）t检验。t检验是以数理统计为基础的一种检验方法，用来判断稳定的水位流量关系是否发生了显著变化（即测站控制条件是否发生变动）、定线是否有明显系统偏离等。也就是说，进行t检验的目的是判断某年所定的水位流量关系曲线能否适用于另一年。

t检验的基本出发点是：假定两组变量在总体方差相同和两组总体均值相等条件下，对两组样本的均值加以比较，据以判断原曲线有无明显变化。

统计量t的计算式如下：

式中：x1i为第一组第i测点（用于校测检验时为原用于确定水位流量关系曲线的流量测点）对关系曲线的相对偏离值；x2i为第二组i测点（用于校测检验时为校测的流量测点）对关系曲线的相对偏离值；、分别为第一组、第二组平均相对偏离值；S为第一组、第二组测点综合标准差；n1、n2分别为第一组、第二组的测点总数。

检验时根据公式计算统计量t值，然后根据自由度n1＋n2－2和显著性水平α的取值，在t的临界值表（表5.6）中查出临界值t1－α/2，将t1－α/2值与实际计算值t进行比较，若|t|＜t1－α/2，则原假设成立，定线合理；反之，则拒绝原假设，定线不合理。

6.流量整编成果的合理性检查

整编成果的合理性检查，就是通过各种水文要素的时空分布规律，进一步论证整编成果的合理性，并从中发现整编成果中的问题，予以妥善处理，以保证整编成果的质量，同时对未来测验工作提出改进意见或建议。

（1）单站合理性检查。单站合理性检查，就是通过本站当年各主要水文要素的对照分析和对本站水位流量关系比较，以确定当年整编成果的合理性。

1）流量过程线与水位过程线对照分析。除冲淤或回水影响特别严重的时期外，水位与流量之间有着密切的联系。两种过程的变化趋势相同，且峰形相似，峰谷相应。若发现反常现象，可以从推流所用的水位、推流方法、曲线的点绘和计算方法方面进行检查。

2）历年水位流量关系曲线的对照分析。水位流量关系是河段水力特性和测站特性的综合反映。从综合历年水位流量关系图上能看出曲线的变化趋势。若高水控制良好，冲淤或回水影响不严重，则曲线变化趋势应基本一致；水情变化情势相似的年份，曲线的变动程度也应相似，否则应查明原因。尤其是高水延长部分，更应查明原因。

（2）综合的合理性检查。综合的合理性检查是对各站整编成果作全面检查。主要是利用上下游或流域上各水文要素间相关或成因关系来判断各站流量资料的合理性。其主要方法：

1）上下游洪峰流量过程线及洪水总量对照。检查时须绘制“洪水期综合逐时流量过程线”及“各站洪水总量对照表”。洪水期综合逐时流量过程线，是把上下游各站流量过程线用同一纵横比例绘在一起，以不同色彩和不同形式的线条表示。有支流汇入的河段，可将上游站与支流站的流量错开传播时间相加，将其合成流量的过程线绘入图中进行比照。在计算洪水总量时，一般不割除基流。截取洪峰时，注意使上下各站的截割点与洪峰传播时间相应。对照分析时，着重检查洪水沿河长演进时上下游过程是否相应；峰顶流量沿河长的变化及其发生时间的相应性；检查洪水总量的平衡情况。

2）上下游日平均流量过程线对照。对于日平均流量，上下游变化应该相应。用上下游逐日平均流量过程线可以综合全面地检查上下游日平均流量是否异常。在冰期流量对照时要与冰情记载结合起来检查。

3）上下游水量对照。上下游水量对照时，一般都用水量平衡的概念。可以用上下游月、年平均流量对照表来对照分析。若区间面积较大时，可根据区间面积及附近相似地区的径流模数来推算区间月、年平均流量，也可以用降水径流关系来推求，然后将上游站和区间流量相加后与下游站相对照。

流量整编成果经最后审查后，还须编写出审查总结和流量资料整编说明书，其内容包括：测站的基本情况，如基本设施、流量测验方法和测次等，测站特性和当年水情概况，测验、计算及整编中发现的影响流量资料精度方面的问题及处理情况，突出点的分析、批判和处理，推流方法的选择更应详细论述和交代，以便作为今后应用资料时的参考。