模糊数学法在地下工程施工中的应用

在模糊估计的基础上，如何把这种模糊性加以解析化和定量化，使风险分析建立在科学基础之上，这就需要应用模糊综合评价法。

1.基本概念

因素集是影响评价对象的各种因素所组成的一个普通集合，U={u1，u2，…，um}，U是因素集，ui（i=1，2，…，m）代表各因素。假设ui为第一层次（最高层次）风险中的第i个因素，它又是由第二层次风险中的几个因素决定，即ui={ui1，ui2，…，uin}，uij（j=1，2，…，n）为第二层次因素，uij还可以由第三层次的因素决定。每个因素的下一层次因素的数目不一定相等。

2.建立因素权重集

在因素集中，各因素的重要程度是不一样的。为了反映各因素的重要程度，对各个因素ui应赋予一个相应的权数wi（i=1，2，…，m）。由各权数所组成的集合：w～={w1，w2，…，wm}称为因素权重集合，简称权重集。

通常，各权数wi应满足归一性和非负性条件：

它们可视为各风险因素ui对“重要”的隶属度。因此，权重集可视为因素集上的模糊子集，并可表示为

3.建立备择集

备择集是评价者对评价对象可能作出的各种总评价结果所组成的集合。通常表示为V={v1，v2，…，vn}。各元素vi（i=1，2，…，n）即代表各种可能的总评价结果。模糊评价的目的，就是在综合考虑所有因素的基础上，从备择集中得出一个最佳的评价结果，即得出一个最合理的风险等级。

4.单因素模糊评价

单独从一个基本因素出发进行评价，以确定评价对象对备择集元素的隶属程度，称为单因素模糊评价。

设评价对象按因素集中第i个因素ui进行评价，对备择集中第j个元素vj的隶属度为rij，则对第i个因素ui的评价结果，可用模糊集合表示为

式中，为单因素评价集。

以各基本因素评价集的隶属度为行组成矩阵即为单因素评价矩阵。

5.初级模糊综合评价

单因素模糊评价仅反映了一个基本因素对评价对象的影响。这显然是不够的。综合考虑所有基本因素的影响，得出对上一层次因素的科学评价结果，这便是模糊综合评价。

从单因素评价矩阵可以看出：的第i行，反映了第i个因素影响评价对象取各个备择元素的程度的第j列，则反映了所有因素影响评价对象取第j个备择元素的程度。对的各项因素赋予相应的权数wi，便能合理地反映所有因素的综合影响。因此，模糊综合评价可表示为(www.xing528.com)

权重集可视为1行m列的模糊矩阵，式（3-113）可按模糊矩阵乘法进行运算，即

式中，为模糊综合评价集；bj（j=1，2，…，n）为模糊综合评价指标，简称为评价指标。bj的含义是：综合考虑上一层次风险因素下面的所有基本因素的影响时，评价对象对备择集中第j个元素的隶属度。

6.多层次模糊综合评价

通过初级模糊综合评价，可以得到基本风险因素上一层次风险因素对备择集中第j个元素的隶属度。再以上一层次风险因素下的所有风险因素对备择集的隶属度为行组成新的矩阵，再对的各项因素赋予相应的权数wi，得到该层次风险因素的评价指标。同理，可得到评价指标体系中各层次风险因素的评价指标。

7.评价指标的处理

得到评价指标bj之后，便可根据以下几种方法确定评价对象的具体结果。

（1）最大隶属度法

取与最大的评价指标max bj相对应的备择元素vL为评价的结果，即

最大隶属度法仅考虑了最大评价指标的贡献，舍去了其他指标所提供的信息，这是很可惜的。另外，当最大的评价指标不止一个时，用最大隶属度法便很难决定具体的评价结果。因此，通常都采用加权平均法。

（2）加权平均法

（3）模糊分布法

这种方法直接把评价指标作为评价结果，或将评价指标归一化，用归一化的评价指标作为评价结果。归一化的具体做法如下：

先求各评价指标之和，即

再用和b除原来的各个评价指标：

式中，为归一化的模糊综合评价集，b'j（j=1，2，…，n）为归一化的模糊综合评价指，即。

各个评价指标，具体反映了评价对象在所评价的特性方面的分布状态，使评价者对评价对象有更深入的了解，并能作各种灵活的处理。