建筑制图教程：平面与圆柱面交线

根据截切面或平面与圆柱面的相对位置不同，平面与圆柱体的交线有圆、椭圆、矩形三种形状，见表4-1。

表4-1　圆柱上交线的情况

例4-3　已知圆柱被截切后的正面投影、侧面投影，求截切后圆柱的水平投影，如图4-11（a）所示。

分析　平面倾斜于圆柱轴线，截交线的空间形状为椭圆，如图4-11（a）所示。截交线的正面投影积聚为直线，其侧面投影积聚在圆周上，交线的水平投影为椭圆。

图4-11　圆柱被正垂面截切截交线的画法

步骤　（1）作特殊点　首先找出椭圆长、短轴的点A（最上或最右点）、B（最左或最下点）、C（最前点）、D（最后点）。这四个点在圆柱的转向轮廓线上，利用“三等”关系求出点A、B、C、D的三面投影。

（2）作一般点　找出一般点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，利用“三等”关系求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的三面投影，如图4-11（b）所示。

（3）连线、判别可见性、整理轮廓线　把上面所求点的水平投影点a、1、c、3、b、4、d、2依次用光滑曲线连接，得交线的水平投影椭圆。从点C、D向左，圆柱的水平投影转向轮廓线被切，轮廓线应擦去，如图4-11（c）所示。(www.xing528.com)

作图　（1）求特殊点（一般指投影轮廓线上的点及转折点）。根据交线的V面已知投影PV和H面已知投影圆周，找出W面轮廓线上的点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影，即根据1、2、3、4找出1′、2′、3′、4′，再根据规律求出1″、2″、3″、4″，如图4-6（b）所示。

（2）求一般点，为使作图准确，需要再求交线上若干个一般点。例如在截交线H面投影上任取点Ⅴ，据此求得V面投影5′和W面投影5。由于其是对称图形，可作出与点5对称的点Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、ⅧⅠ的各投影。

（3）连接点，在H面投影上顺次连接1″-5″-3″-7″-2″-8″-4″-4″-1″各点，即为椭圆形截交线的H面投影。

例4-4　已知轴线铅垂放置的圆柱被一水平面和两个侧平面所截，求截后的圆柱的侧面投影，如图4-12所示。

图4-12　圆柱被平面截切的截交线的画法

分析　从已知条件可知，圆柱是由一个水平面和两个侧平面截切的。在正面投影中，三个截平面投影均积聚为直线；在水平投影中，两个侧平截平面的投影积聚为直线，水平截平面的投影为带圆弧的平面图形，并且反映实形；在侧面投影中，两个侧平截平面的投影为矩形，反映实形且重合在一起，水平截平面的投影积聚为直线（被圆柱面遮住的一段不可见，应画成虚线）。

其作图过程如下。

先画出完整的圆柱体的侧面投影，再画出截交线的侧面投影。根据12、1′2′和34、3′4′求出1″2″和3″4″，注意2″4″是虚线。