平面与平面体的交线：建筑制图技巧

平面体被一平面截割后形成的截交线，为截切面上的封闭折线，折线的每一线段为形体的棱面与截切面的交线。转折点为平面体的棱线与截切面的交点。因此，求作平面体截交线的方法为：先求出各棱线与截切面的交点，再依次连接各交点，并判别可见性。连点的原则为：只有位于立体同一面上又同时位于同一截切面上的相邻两点方可连接。下面举例说明求作截交线的方法。

例4-1　已知正六棱柱被一正垂面所截切，求截交线的侧面投影，如图4-9（a）所示。

图4-9　正六棱柱被平面截切的截交线的画法

分析　截平面与六棱柱的6个侧棱面相交，截交线为六边形，其6个顶点是截平面与六棱柱的6条棱线的交点。因为截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成一条直线，其水平投影与六棱柱的水平投影的六边形重合，其侧面投影为断面的类似形。

其作图过程如下。

在六棱柱正面投影上依次标出截平面与6条棱线的交点A、B、C、D、E、F的正面投影a′、b′、c′、d′、e′、f′和水平投影a、b、c、d、e、f。根据在直线上取点的方法，由a′、b′、c′、d′、e′、f′和a、b、c、d、e、f，求出相应的侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″。依次将同面投影连接起来，并判断其可见性，即可得截交线的投影。其具体的作图过程如图4-9（b）所示。(www.xing528.com)

例4-2　已知正三棱锥被一正垂面和一水平面截切，完成其截切后的水平投影和侧面投影，如图4-10（a）所示。

图4-10　三棱锥被正垂面和水平面截切

分析　三棱锥被水平面截切，其正面投影和侧面投影具有积聚性，设想该截平面扩大，使其与三棱锥全部侧面完整相交，则此时截交线为一与底面平行的三角形，另外一个截平面的存在，使此截断面实际上不完全，应为三角形DEF。正垂面截切三棱锥时与棱锥交于点G、F、E，其中点G位于棱锥的棱线上，点E、F已求出，EF的连线也是水平面和正垂面的交线。

其作图过程如下。

作出完整三棱锥的侧面投影。作水平截切面与三棱锥的截交线DEF，其中直线DE、DF分别与棱锥的底边平行。再作出正垂面与三棱锥相交时的截交线GEF，但应注意的是，直线EF为两截平面的交线，其水平投影是不可见的虚线。其具体作图过程如图4-10（b）所示。