地下结构形式优化实例

5.2.3.1　案例背景

某工程为一隧道工程，穿越煤系地层，岩质软，出口段为采空区，工程地质条件复杂，地势西高东低。隧道为单向双车道分离式隧道，洞身衬砌设计以新奥法为原理为指导，采用复合式衬砌，包括初期支护、防水层及现浇钢筋混凝土二次衬砌。隧道断面设计如图5-30所示。

1）初期支护：中空注浆锚杆，长度为3.5 m，间距60×120 cm（纵×环）；全环I20b工字钢，60 cm/榀，C20气密性喷射混凝土，厚度24 cm；工字钢拱架之间铺设间距20×20 cm的钢筋网。

2）二衬支护：全环50 cm厚C40钢筋混凝土，纵向间距为20 cm的主筋。

为了解决破碎围岩体钻爆施工引起的超挖严重、局部塌方不断的技术难题以及降低煤层瓦斯隧道的高风险，本工程采用机械铣挖法进行施工，其具有对围岩扰动小、便于控制超欠挖，实现隧道轮廓的精确成型、作业环境及施工安全性好，有利于保护岩体原有的自承能力，不易造成大面积变形及局部塌方等优点。

图5-30　隧道支护设计示意图

图5-31　仰拱隆起破坏

在隧道某段140 m，埋深135～286 m范围内施工时，围岩软弱，涌水量大。该段仰拱存在不同程度的开裂破坏（图5-31），施工完成后，局部里程段仰拱中心处出现不同程度的隆起开裂，最大隆起变形量达到60 cm。

对于该隧道，由于围岩强度相对较低，在支护过程中采用强支护方法。在隧道断面设计中根据《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004）[86]规定的隧道内轮廓确定方法。公路隧道设计流程是：首先根据一定的技术标准初步设计出满足建筑限界、通风条件、受力要求的衬砌内轮廓线，再根据经验（工程类比）拟定出衬砌各截面厚度，最后验算衬砌截面强度；如检算不通过，则需要修改设计重新检算，如此进行有限次选择后，便得出满足要求的衬砌结构。这样设计出来的隧道结构没有充分兼顾到支护结构断面在经济上的合理性，且安全系数一般均有些偏大，不能达到所谓的“最优设计”的目的。如何能设计出一个既满足一定要求（建筑限界、通风条件、受力要求），又经济合理的公路隧道衬砌结构，是许多设计者都在思考的一个问题。

从实际施工过程和监测数据分析发现水塘隧道局部存在仰拱隆起现象，采用公路隧道规范的衬砌结构形式，应力集中现象较突出，隧道的安全系数偏小，且隧道底鼓破坏严重。为寻求适用于水塘隧道的衬砌结构型式，拟结合拓扑优化基本理论，运用ABAQUS软件，定义总体积为约束条件，以刚度最大为目标函数，结合该隧道断面仰拱隆起破坏严重的工程实践，对该断面的衬砌结构进行拓扑优化分析，确定合理的衬砌结构断面型式，对隧道仰拱底鼓问题治理提供理论指导方法。

5.2.3.2　模型建立

与传统优化设计的不同之处在于，拓扑优化不需要给出参数定义。根据已经定义好的目标函数，约束变量，设计变量，结合结构的参数和省去的材料的百分比，采用体积约束条件下刚度最大化准则，进行拓扑优化分析。为得到最优的隧道衬砌断面内轮廓线，在建模时，将衬砌结构材料在满足断面要求的前提下增大一倍，拓扑优化时省去50%的衬砌材料，这样既可以达到优化设计的目的，同时也不造成后期指导施工时开挖工作量的增大。计算模型如图5-32所示。

图5-32　拓扑优化模型

边界取120 m×120 m，隧道埋深80 m，侧压力系数0.3。围岩参数如下表5-8所示。结合平面有限元模型，进行计算分析，数值分析中采用如下基本假设：

1）模型左右两侧施加水平位移约束，底部施加水平和竖直位移约束，并在顶部施加地表至顶部埋深的竖向重应力，从而保证计算模型应力场接近实际工况。

2）假定初支和二衬结构为弹性材料，初支中的钢拱架和二衬钢筋均采用刚度等效法换算到混凝土结构中。

表5-8　隧道及地层参数

5.2.3.3　拓扑优化结果分析

由图5-33所示：白色线条所形成的轮廓线为体积约束为0.5时，不同迭代步下，隧道衬砌结构最优拓扑图。图中，红色代表单元密度值大于0.5的区域，表明该区域对刚度的贡献最大，其构成衬砌结构的基本形状即为最优衬砌结构断面图。由图可以看出：原设计断面型式显得较为平坦，应适当增大其高跨比；仰拱的曲率应该适当增大，同时应力最集中的地方存在拱脚部位；在采用同等用量的衬砌材料进行支护时，应重点对左右拱脚处的衬砌厚度增加；得到的衬砌结构轮廓线趋向于圆形，这与弹性力学的计算结构基本一致，验证了结果的合理性；最优拓扑效果图表明，在施工中，增大仰拱的曲率，更有利于隧道整体施工。

图5-33　隧道衬砌结构拓扑优化云图

图5-34　体积约束0.5时，不同迭代步下，隧道仰拱形式变化

采取同样的方法，仅仅对水塘隧道仰拱部位进行拓扑优化分析，图5-34为体积约束为0.5时，不同迭代步下，隧道衬砌仰拱部位的最优拓扑图。图中，相对于原有仰拱曲率，拓扑优化后的仰拱曲率也明显变大，这与对隧道整体进行拓扑优化的结果（图5-33）基本一致。对比优化时迭代步1（仰拱原来形式）和迭代步30（优化后仰拱形式），由图5-34可以得到：对于同样的应力场，优化后设计断面仰拱的曲率明显变大，曲率半径明显减小，且可以看到仰拱的拱脚部位，应力最集中，需要适当增加仰拱拱脚处的衬砌厚度。

优化前后衬砌断面参数如图5-35所示：隧道衬砌断面内轮廓线由三心圆组成，优化后衬砌断面仰拱的曲率半径由优化前的15 m减少为优化后的8 m，曲率半径减小7 m，减少了46%，曲率变大；优化后的衬砌高跨比变大。

图5-35　优化前后衬砌结构断面参数变化

5.2.3.4　优化前后隧道数值分析

1.模型建立及参数选取(www.xing528.com)

数值计算采用平面应变模型，进行二维计算。计算范围及边界条件如图5-36所示。计算范围：隧道洞宽11.08 m，洞高10.20 m，埋深（从洞顶到地表的竖直距离）37 m。为保证模型边界不受隧道开挖的影响，从隧道中心线向两侧各取40 m，模型沿X（水平）方向共取80 m，Y（竖直）方向取80 m。

图5-36　计算范围及边界条件

边界条件：模型左、右和下边界设置位移边界条件，模型上边界设置应力边界条件。约束左、右边界的水平位移，约束下边界的竖向位移。模型上边界到地表范围内的岩体引起的竖向自重应力施加到上边界，作为应力边界条件。

围岩采用实体单元模拟，锚杆采用植入式桁架单元模拟，初支和二衬采用梁单元模拟，计算模型划分为三边形单元。网格划分如图5-37所示。

图5-37　网格划分示意图

衬砌及锚杆计算参数如表5-9所示。

表5-9　衬砌和锚杆计算参数

2.初始地应力平衡

计算初始地应力，并将位移清零，保留应力状态。

图5-38　初始应力场

3.施工过程模拟

数值模拟的各施工步为：

①在初始地应力场下计算平衡；②上台阶铣挖施工；③上台阶铣挖锚杆；④上台阶铣挖初支；⑤中台阶左侧铣挖施工；⑥中台阶左侧铣挖锚杆；⑦中台阶左侧铣挖初支；⑧中台阶右侧铣挖施工；⑨中台阶右侧铣挖锚杆；⑩中台阶右侧铣挖初支；⑪上台阶核心土开挖；⑫中台阶核心土开挖；⑬仰拱开挖；⑭仰拱初支；⑮二衬施作。

具体施工步骤如下图5-39所示。

图5-39　施工步骤

考虑到煤系软弱地层段应力释放速率较快，故在上台阶开挖后采用较大的应力释放率；中下台阶开挖后，施作初期支护较为方便，能够在开挖后迅速施作初支，故采用比上台阶开挖后较小的应力释放率。考虑到拱部锚杆施作困难，施工质量不易保证，锚杆不会承担，故上台阶锚杆施作后应力释放率较小，中台阶锚杆施作后应力释放率略大。同时根据施工情况，数值模拟中二衬承担约20%的荷载，确定的应力释放如表5-10所示。

表5-10　数值模拟施工步骤及应力释放

4.优化前后断面沉降变形

1）分析水塘隧道仰拱断面优化前后，隧道沉降变化情况。取水塘隧道断面重要部位监测点，对其各个观测点的沉降进行分析。沉降点选取如图5-40所示。

图5-40　隧道沉降监测点布置及沉降云图

由图5-40可知，隧道开挖不同施工步过程中，原有设计断面拱顶的最大沉降为-138 mm；短拱腰的最大沉降为-135 mm；长拱腰的最大沉降为-36 mm。优化后，隧道开挖完成后，拱顶的最大沉降为-107 mm；短拱腰的最大沉降为-95 mm；长拱腰的最大沉降为-17 mm。对比优化前后，拱顶最大沉降减少了31 mm，减小约22%；短拱腰处沉降变化量为40 mm，减小约30%；长拱腰处沉降减少了19 mm，减小约52%。这说明衬砌断面形式的改变，使得各个观测点的沉降值均减小，最大变化值出现在拱肩部位，变化量为40 mm。

2）水塘隧道仰拱断面优化前后，隧道收敛变化情况。取水塘隧道断面重部位监测点，对其各个观测点的收敛进行分析。水平收敛观测点选取如图5-41所示。

图5-41　隧道收敛监测点布置及水平变形云图

由图5-41可知，原有设计断面，水塘隧道施工开挖的过程中，拱肩的最大收敛为103 mm；拱腰的最大收敛为280 mm；拱脚的最大收敛为468 mm。优化后衬砌断面，水塘隧道开挖的过程中，拱肩的最大收敛为81 mm；拱腰的最大收敛为237 mm；拱脚的最大收敛为175 mm。通过对比优化前后，水平收敛的均明显减小，拱肩的收敛值减少22 mm，减小约21%；拱腰的收敛减少43 mm，减小约15%；拱脚处的收敛减少最为明显，拱脚处减少293 mm，减小约62%。说明对原有衬砌断面优化后，使得衬砌整体变形减小，安全性提高，特别是对拱脚处水平收敛大的治理，效果最好。