工具：地下结构的ANSYS

本节中，将对ANSYS 中的优化方法和工具做简单的介绍，主要包括：单步运行法（Single Run）、随机搜索法（Random Designs）、乘子评估法（Factorial）、等步长搜索法（Gradient）、最优梯度法（DV Sweeps）、零阶方法（Sub-Problem）和一阶方法（First-Order）。

1.单步运行法

单步运行法是指实现一次循环并求出一个FEA解。它不进行循环迭代，可以通过一系列的单次循环，每次求解前设定不同的设计变量来研究目标函数与设计变量的变化关系。

2.随机搜索法

随机搜索法需要进行多次循环，每次循环设计变量随机变化。用户可以指定最大循环次数和期望合理解的数目。本工具主要用来研究整个设计空间，并为以后的优化分析提供合理解。

随机搜索法往往作为零阶方法的先期处理。它也可以用来完成一些小的设计任务。例如可以做一系列的随机搜索，然后通过查看结果来判断当前设计空间是否合理。

3.乘子评估法

乘子评估法是一个统计工具，用来生成由各种设计变量极限值组合的设计序列。这种技术与称之为经验设计的技术相关，后者是用二阶的整体和部分因子分析。主要目标是计算目标函数和状态变量的关系和相互影响。对于整体评估，程序进行2n次循环，n是设计变量的个数。1/2部分的评估进行2n/2次循环，依此类推。

4.等步长搜索法

等步长搜索法以一个参考设计序列为起点，本工具生成几个设计序列。它按照单一步长在每次计算后将设计变量在变化范围内加以改变。对于目标函数和状态变量的整体变化评估可以用本工具实现。

本工具可生成n*NSPS个设计序列，n是设计变量的个数，NSPS是每个扫描中评估点的数目（由OPSWEEP命令指定）。对于每个设计变量，变量范围将划分为NSPS-1个相等的步长，进行NSPS次循环。问题的设计变量在每次循环中以步长递增，其他的设计变量保持其参考值不变。设计序列中设计变量的参考值用OPSWEEP命令的Dset指定（GUI：Main Menu＞Design Opt＞Method/Tool）。

5.最优梯度法

对用户指定的参考设计序列，最优梯度法将计算目标函数和状态变量对设计变量的梯度。使用本工具可以确定局部的设计敏感性。用户可以用图显示设计变量和响应变量的数值。纵坐标表示目标函数或状态变量的实际数值。横坐标表示设计变量一个小的（1%）变化值。其菜单路径为Main Menu＞Design Opt＞Design Sets＞Tool Resul ts＞Pr int。

6.零阶方法

之所以称为零阶方法是因为这种方法只用到因变量而不用到它的偏导数。在零阶方法中有两个重要的概念：目标函数和状态变量的逼近方法，由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。

1）逼近方法

本方法中，程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是通过用几个设计变量序列计算目标函数然后求得各数据点间最小平方实现的。该结果曲线（或平面）叫做逼近。每次优化循环生成一个新的数据点，目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求解最小值而并非目标函数。

状态变量也是同样处理的。每个状态变量都生成一个逼近并在每次循环后更新。(www.xing528.com)

用户可以控制优化近似的逼近曲线。可以指定线性拟合，平方拟合或平方差拟合。缺省情况下，用平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。

2）转化为非约束问题

状态变量和设计变量的数值范围约束了设计，优化问题就成为约束的优化问题。ANSYS程序将其转化为非约束问题，因为后者的最小化方法比前者更有效率。转换是通过对目标函数逼近加罚函数的方法计入所加约束的。搜索非约束目标函数的逼近是在每次迭代中用Sequential Unconstrained Minimization Technique（SUMT）实现的。

3）收敛检查

在每次循环结束时都要进行收敛检查。当目前的、前面的或最佳设计是合理的而且满足下列条件之一时，问题就是收敛的：

（1）目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。

（2）最后两个设计之间的差值应小于目标函数允差。

（3）从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。

（4）后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。

注意：收敛并不代表实际的最小值已经得到了，只说明以上四个准则之一满足了。因此，用户必须确定当前设计优化的结果是否足够。如果不足的话，就要另外做附加的优化分析。

7.一阶方法

同零阶方法一样，一阶方法通过对目标函数添加罚函数将问题转换为非约束的。但是，与零阶方法不同的是，一阶方法将真实的有限元结果最小化，而不是对逼近数值进行操作。

一阶方法使用因变量对设计变量的偏导数。在每次迭代中，梯度计算（用最大斜度法或共轭方向法）确定搜索方向，并用线搜索法对非约束问题进行最小化。因此，每次迭代都有一系列的子迭代（其中包括搜索方向和梯度计算）组成。这就使得一次优化迭代有多次分析循环。用户可以通过OPFRST 命令指定计算梯度的设计变量范围变化程度，也可以指定线搜索步长的范围。一般来说，这两个输入值的缺省数值就足够了。

一阶方法在收敛或中断时结束。当目前的设计序列相对于前面的和最佳序列满足下面任意一种情况时，问题就称为收敛：

1）目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。

2）从当前设计到前面设计目标函数的变化值应小于允差。

同时要求最后的迭代使用最大斜度搜索，否则要进行附加的迭代。