地下结构的最优化方法

优化设计是一种寻找或确定最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量、面积、体积、应力、费用等）最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。

对于一个设计方案来说，许多方面都是可以优化的，比如：尺寸（如厚度）、形状（如过渡圆角的大小）、支撑位置、制造费用、自然频率、材料特性等。实际上，所有可以参数化的ANSYS 选项都可以作优化设计。

ANSYS 程序提供了两种优化的方法：零阶方法和一阶方法。这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。对于这两种方法，ANSYS 程序提供了一系列的分析—评估—修正的循环过程。就是对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

除了这两种优化方法，ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。例如，随机优化分析的迭代次数是可以指定的。随机计算结果的初始值可以作为优化过程的起点数值。

在介绍优化设计过程之前，用户需要先了解一些基本概念： 优化变量、 设计序列、分析文件、 循环、优化数据库以及合理和不合理的设计等。

图5-1是一个典型的优化设计问题，要求在以下的约束条件下找出矩形截面梁的最小重量：

图5-1　梁的优化设计示意图

1）总应力σ不超过σmax，即σ≤σmax；

2）梁的变形δ不超过δmax，即δ≤δmax；(www.xing528.com)

3）梁的高度h不超过hmax，即h≤hmax。

优化变量是优化设计过程中的基本变量，包括设计变量（DVs）、状态变量（SVs）和目标函数。优化变量由用户定义的参数来指定的。在ANSYS优化中，用户必须指出在参数集中哪些是设计变量，哪些是状态变量，哪些是目标函数。三种优化变量的定义如下：

1）设计变量（DVs）是优化设计中的自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。在以上的问题里，设计变量很显然为梁的宽度b和高度h。b和h都不可能为负值，因此其下限应为b，h＞0，而且，h有上限hmax。ANSYS 优化程序允许定义不超过60个设计变量。

2）状态变量（SVs）是指约束设计的数值。它们一般是设计变量的函数，是“因变量”。状态变量可能会有上下限，也可能只有单方面的限制，即只有上限或只有下限。在上述梁问题中，有两个状态变量：σ（总应力）和δ（梁的位移）。在ANSYS优化程序中用户可以定义不超过100个状态变量。

3）目标函数是指设计所要优化的的数值。它必须是设计变量的函数，也就是说，改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。在以上的问题中，梁的总重量应该是目标函数。在ANSYS优化程序中，只能设定一个目标函数。也就是说，ANSYS只能解决单目标优化问题。

设计序列是指确定一个特定模型的参数的集合。一般来说，设计序列是由优化变量的数值来确定的，但所有的模型参数（包括不是优化变量的参数）组成了一个设计序列。分析文件是一个ANSYS的命令流输入文件，包括一个完整的分析过程（前处理、求解、后处理）。它必须包含一个参数化的模型，用参数定义模型并指出设计变量、状态变量和目标函数。由这个文件可以自动生成优化循环文件（Jobname.LOOP），并在优化计算中循环处理。

一次循环指一个分析周期（可以理解为执行一次分析文件）。最后一次循环的输出存储在文件Jobname.OPO中。优化迭代（或仅仅是迭代过程）是产生新的设计序列的一次或多次分析循环。一般来说，一次迭代等同于一次循环。但对于一阶方法，一次迭代代表多次循环。

优化数据库记录当前的优化环境，包括优化变量定义、参数、所有优化设定和设计序列集合。该数据库可以存储（在文件Jobname.OPT），也可以随时读入优化处理器中。

一个合理的设计是指满足所有给定的约束条件（设计变量的约束和状态变量的约束）的设计。如果其中任一约束条件不被满足，设计就被认为是不合理的。而最优设计是既满足所有的约束条件又能得到最小目标函数值的设计。如果所有的设计序列都是不合理的，那么最优设计是最接近于合理的设计，而不考虑目标函数的数值。