地下结构方法导论-地下结构最优化方法

与无约束最优化问题相比，约束最优化问题的最优性理论要复杂得多，在最优解处需同时考虑目标函数与约束函数。

约束优化问题，其数学模型的一般形式可写为

其中，f（x）为目标函数，gi（x）和hj（x）分别为不等式约束与等式约束。由于非线性的目标函数与约束函数的性质的复杂性与多样性，使得约束优化问题无论在理论与方法上的研究都大大增加了难度。面对各种形式的问题与算法思路，产生众多的求解方法，但除特殊类型（凸规划）的问题都难以求得全局最优解，一般情况下只能求得问题的局部最优解。

定义3.2.1 若x=（x1，x2， …，xn）T∈Rn满足约束条件（3.2.1），则称x为满足约束条件的可行解或容许解。所有可行解的全体构成的集合，称为可行集或可行域，记为S，即

约束最优化问题就是在可行域上求目标函数极值的问题。(www.xing528.com)

定义3.2.2 设x*∈S，Uδ（x*）={x|（x-x*）＜δ，δ＞0}，若对于任一x∈S∩Uδ（x*），均有

则称x*为约束最优化问题的局部解；若f（x*）＜f（x），则称x*为约束最优化问题的严格局部解。

定义3.2.3 设x*∈S，有f（x*）≤f（x），∀x∈S，则x*为约束最优化问题的全局最优解；若有f（x*）＜f（x），∀x∈S且x≠x*，则称x*为约束最优化问题的严格全局最优解。