地下结构连续介质最优有限单元法

连续介质的有限单元法可用于处理很多复杂的岩土力学和工程问题，是研究地下结构和周围介质之间相互共同作用问题的强有力工具。用于分析地下连续墙等地下支挡结构时可考虑各种边界条件、初始状态、结构外形、多种岩土介质等复杂因素，可以考虑岩土介质的各向异性、弹塑性、黏滞性等多种状态。三维问题的有限元法还可考虑沿基坑纵向分区开挖的空间受力效应。

用经典法计算时，必须事先已知作用于地下连续墙上的水土压力。用杆系有限元法至少要实现部分假定水土压力值——墙后的主动土压力。而连续介质的有限元法完全不必实现对土压力的大小和分布作出假定。事实上连续介质有限元法已跳出了荷载-结构法的束缚，不再机械地将支护体系和地层介质割裂成结构和荷载两部分，而是将结构和地层看作是有机联系的整体。地下墙结构受力的大小与周围地层介质的特性、基坑的几何尺寸、土方开挖的施工程序，以及支护结构本身的刚度有着十分密切的关系，可通过计算分析估计出地层对地下连续墙结构的“荷载效应”。

用连续介质有限元法计算地下连续墙时，为简化计算，将地下连续墙假定为线弹性，而岩土介质则可根据不同情况和不同要求选择不同的本构模型。

所谓本构模型（又称本构关系）描述岩土力学特性的数学表达式，通俗讲就是土的应力和应变关系。

目前学术界提出的各种岩土的本构模型已多得难以统一，但被广泛应用于实际岩土工程计算的仍只有为数不多的几种。总结概括起来有线弹性、非线性弹性、弹塑性和黏弹塑性等几种本构模型。其中除线弹性模型外，其他几种本构模型的每一种均包括多种不同理论和方法。实际上岩土的力学形态是非常复杂的，包含非线性、各向异性、弹塑性、流变性和非连续性等各种性质。应力和应变关系与应力路径、应力水平等各种因素有关，事实上很难找出一个本构关系能全面正确地描述所有岩土种类的力学形态。因此，针对一定的岩土介质、一定的工程计算精度要求，选择一个相对合适的计算模型是非常重要的。

线弹性模型假定岩土的应力应变关系为线性，符合广义胡克定律。虽然基本假定与岩土实际形态有很大差别，但由于它简单易行，如能结合以往的工程经验，加以合理的判断，其计算结果还是能定性地反映支护体系大致的受力情况。

非线性弹性和弹塑性本构模型，从理论上讲比线弹性模型前进了一步，一定程度上能够反映岩土介质的非线性等复杂形态，是目前用于分析地下结构工程的有限程序中主要采用的本构模型。

黏弹性和黏弹塑性本构模型越来越受到岩土工程界的重视。应力不变而应变随时间不断增长，以及变形量不改变而应力随时间不断减小的现象称为材料的黏滞性和流变性。软土材料的黏滞流变是非常明显的。

我们有这样的经验：基坑刚刚开挖时往往是稳定的，但不及时支撑，基坑支护的变形会随时间不断增长。假以时日后，基坑可能失稳而倒塌。如果按照弹性理论或弹塑性理论，结构的变形时在受荷的瞬时发生，同时完成的，且不会随时间变化而变化。所以弹性理论及弹塑性理论均难以解释上述结构位移和内力随时间变化的现象，而这种现象就是流变效应，可用流变学理论给予解释。

黏弹塑性有限元的分析，考虑了岩土介质应力应变与时间的关系，为深入认识软土的流变性对基坑围护墙体的影响规律，同济大学地下建筑与工程系有关师生对上海软塑灰色黏土、流塑淤泥质粉质黏土及软塑粉质黏土进行了大量的三轴剪切蠕变试验和单剪蠕变试验，并提出了流变本构模型及其参数的选定方法，后又进一步研究推广到土体三维非线性流变属性，并应用于深基坑开挖工程，使黏弹塑性有限元理论走向实用迈出了坚实的一步。(www.xing528.com)

通常情况用平面二维问题的有限元方法分析就能满足工程设计的精度要求。在特殊情况下，如果基坑几何形状很不规则，无法简化为平面应变问题，或者基坑开挖要分区、分层逐步开挖，且必须考虑空间效应时，也可采用空间三维有限元方法。但在输入数据准备、解题运算和计算成果分析各方面，三维有限元计算工作量远远超出二维有限元的工作量。

作为一个典型例子，图2-8给出了某地下连续墙工程基坑开挖时某工况的有限元计算网格。地下连续墙和土层介质均采用八结点等参单元，单元数量随基坑开挖逐渐减少。

图2-8　地下连续墙工程有限元网格

1.力学计算模型的选择

在基坑工程中，地下连续墙一般可按弹性体计算，对二维平面问题可选择四结点或八结点二维等参单元。有时根据需要也可以选择杆系梁单元模拟地下连续墙，这样可以直接得到地下连续墙的弯矩和剪力，可避免将二维等参单元的应力再折算成地下连续墙内力的转换过程。当按三维空间问题计算时，地下连续墙宜选择板单元或壳单元，当然也可采用二十结点的等参单元。支撑通常也假定是弹性材料，一般可选用二力杆桁架单元。

土层介质力学模型的合理选择是个有争议的问题。当岩土地质条件较好，而计算目的主要是对结构受力状况作定性估算时，可采用线弹性模型或非线性弹塑性模型；当土层软弱，土的塑性性能表现明显时，且要计算地下连续墙模型的变形及基坑周围地层的唯一情况时，一般采用弹塑性模型；当需要考虑土的流变性能对支护结构影响，且已获得计算所需的土的流变参数时，可采用黏弹性或黏弹塑性模型计算。为了满足精度要求，二维平面问题计算时，土层介质应采用四结点或八结点的等参单元，特别推荐八结点的等参单元，因为在同样的计算工作量情况下，精度大大高于其他的单元形式。对三维空间问题，可采用六面体八结点等参单元或曲边六面体二十结点等参单元。相比而言，后者精度更高，又能很好地适应曲面边界。

考虑到墙体与土层之间在变形过程中会产生错动，根据以往的计算经验，应在墙体和土层之间设置接触单元。接触面单元是一种厚度趋近于零的长方形单元。墙体和土层之间设置接触面单元后能很好地传递法向应力，当应力不大时也能传递土层与墙体之间的剪切力，但当剪切应力超过某一控制值时，可以允许墙体与土层产生相对滑移。引入接触面单元使得计算结果更符合支护结构的实际受力情况。

2.计算域边界的确定

从原来半无限体中，取出有限大的一块作为计算区域。在确定有限元的网格范围时，理论上计算域取的越大越好，可以避免边界效应对计算结果的影响。然而过大的计算区域，会使计算工作量和计算机舍入误差增加，有时效果适得其反。一般认为可取3倍基坑宽度和3倍开挖深度中的较大值作为计算域的宽度，以能使边界效应引起误差减少到可以容忍的程度。