计算结果分析与评价：地下结构方法

一旦数值解已求得，似乎工程最优化问题已经完成，事实上并非如此。一个好的工程设计人员，并不完全信任数学结果，通常还要根据经验与判断力进一步检查所得的数值解是否合理。在大多数的工程最优化中，最重要的部分为：证实解的有效性以及灵敏度分析，而不是数学求解的本身，求得的解只能作为这个重要部分的基础；最有用的信息也并不是数值解本身，而是这个解附近区域中的系统状态。最优化真正要达到的目的是回答下列这些问题：①在数值解处哪些约束是起作用的？②目标函数中哪一些价值项起支配作用？③该解对参数变化的灵敏度是怎样的？这是因为其作用的约束将指出哪些系统资源是受限制的，或者哪些设计要求限制了系统的进一步改进。价值项的大小将指出组成系统价值的哪些成分应进一步推敲改进。解对模型参数变化的灵敏度将指明哪些参数的估计值需要进一步提高精度。

1.3.4.1　证实解的有效性

本节谈到一个解是有效的，其含义为：这个解是所研究系统的一个可实现的状态，并且是最优状态。

如果一个数学模型已非常好地代表了真实系统，那么它必定含有适当的约束，以确保其在数学上的可行性，当且仅当它是物理上可行的或者说是可实现的。但是，所有的数学模型都是在一定的限制条件下才能使用，所有的相关关系都有一个有效范围；所有的数据都只有有限的精度；以及所有的优化算法的收敛终止准则都不可能完美无缺，等等，所以必须对所得的数值解重新评价。

首先要检查所得的解是否超出了能够使用模型的限制条件，如果超出了这些条件，那么解就不一定有效，这时就应该增加约束，保证所得解能满足这些条件，并且重新进行最优化运行。

几乎所有实际问题的最优点都位于一个或多个不等式约束的边界上，所以该点处的约束函数值至少有一个（近似）等于零。如果所有的约束函数值都不（近似）等于零，这似乎收敛性还未达到，这时应该以这个解为初始点继续进行优化迭代。也可以换用别的初始点或别的方法重新进行计算。如果所有的约束函数值仍然全不接近于零，则应仔细检查原因，并考虑数学模型或最优化过程是否有误。

一旦解的可实现性得到证实，接着要验证它作为系统最优解的合理性。这种验证不是从数学上证明此解满足最优性的充分必要条件，而是从实际意义上解释它，说明它为什么是最优的。如果一个解释是可信的，那么必定可从定性角度，甚至于是从直观的意义上有根据地说明所得变量的合理性。

1.3.4.2　灵敏度分析

1）确定解对模型参数或假设的变化的敏感程度称为灵敏度分析。进行灵敏度分析的原因为要找出最优解非常敏感的一个或多个参数。如果这样的参数存在，则花些时间与精力改变响应的系统特征可能是很值得的。例如，发现最优解对劳动力的可得性（这是系统受到的一个约束）非常敏感，则有可能通过加班增加劳动力的可得性，来增加整个系统的利益。

2）为了改进总的实施效果，需要提取对系统进行增补和修改的信息。例如有关增加新的产生能力或中间储备的信息。(www.xing528.com)

3）为了弄清楚不精确的已知参数变化对系统的影响。某些模型参数可能是很不精确的。灵敏度分析可以指出，是否值得花费资源去求得这些参数更精确的估计值。换句话说，有些参数的精度最初显得关键，经灵敏度分析后才弄清它们的精度并不重要，从而不必作进一步的改进。

4）为了掌握不可控的外部参数的变化对系统可能产生的影响。某些系统的输入，例如产品的需要量，可能是系统外部的不可控量。灵敏度将给出产品需要量对利润的影响之估计值，因而允许管理人员去确定经济利润率的幅度。

由于这类信息在实现一个解的过程中对实际系统是如此重要，所以在许多情况下，详细的灵敏度分析要比实际最优解本身更有价值。

灵敏度的信息通常是通过两种方法提取得到的：根据拉格朗日乘子的取值情况和通过参数分析运行。

在工程最优化设计中，总是希望尽可能地缩小实际情况与理论计算之间的差距，总是希望避免因起作用约束的某些变动而引起对设计结果的较大影响以至于使这项设计不能使用，这就要求灵敏度越低越好。

对于实际工程来说，灵敏度分析具有经济意义。因为它能定量地显示出该项设计能有多大的富裕量和安全系数，也能估计出对设计的某些修改所取得的效果，从而使设计节省不必要的投资，获得更好的经济效益。

灵敏度的信息也可通过参数分析得到。其主要思想为：当求出最优点后，有规律地改变最优解中某个变量的值，而暂时固定其余的变量，研究该变量偏离最优点对目标函数及有关性能的影响。该研究所观察的方案不是最优的，研究的目的在于观察某些设计变量偏离最优点后所造成的后果。因此大都用于在方案确定后的研制深化过程中，对控制各参数值起指导作用，并为修改设计时提供参考。

对约束函数和目标函数中的各个参数，也可以进行类似的分析，研究某个参数时，取一定的间隔改变数值，每一次改变会构成一个新问题，求出该问题的最优解。然后比较这一系列最优解的差别，从中看出该参数的变动对最优化结果的影响。

最优化求解过程绝不仅仅是一个程序包的运行，它需要对实际问题本身、模型和算法等方面进行仔细考虑。