串联系统与系统可靠性分析

系统中任何一个单元失效，系统就失效；或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，则称该系统为串联系统。串联系统是最常用和最简单的模型之一，汽车及其组成的总成大多数为串联系统。

组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的系统称为串联系统（Series System）。串联系统的可靠性框图如图3.4所示。

图3.4　串联系统的可靠性框图

将元件i在工作时的状态记为事件xi，则事件表示元件i在失效时的状态。类似地，将S记为系统工作的事件，则记为系统失效的事件。由n个独立元件构成的串联系统有如下关系：

由于元件是相互独立的，所以系统可靠工作概率为

其中P（S）——系统的可靠度，记为　RS；

P（xi）——元件的可靠度，记为Ri。

假设单元的寿命为Xi，其可靠度为Ri（t）＝P（Xi﹥t），i＝1，2，…，n ，则

1.串联系统的属性特征

由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一单元失效时，就引起系统失效。

串联系统的可靠度：

串联系统的失效率：

式中　λi（t）——第i个单元的失效率。

最简单的串联系统是两个单元的串联系统。当串联系统由两个单元构成时，串联系统的可靠度为

2.串联系统的数学模型

系统寿命等于各单元寿命中的最小者，则串联系统的可靠度为

当各单元服从指数分布时，串联系统的可靠度：

证明　如果

可推出

由于

可推出

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若单元寿命服从常指数分布：

则有

一般情况下，串联系统的可靠度、失效率如下：

串联系统的可靠度：

串联系统的失效率：

当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：

系统的平均寿命：

3.串联系统的主要特征

串联系统的可靠度与单元数量、单元可靠度大小有关，如图3.5所示。

图3.5　串联系统的可靠度关系

根据图3.5，串联系统的主要特征有：首先，串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联数目的增加而迅速下降；其次，串联系统的故障率大于每个单元的故障率；最后，若串联系统的各个单元服从指数分布，则该系统寿命也服从指数分布。

4.提高系统可靠性的方法

一个系统串联的单元数越多，系统的可靠度越低。因此，要提高串联系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。

【例3.1】设某种单元的可靠度为　R0（t）＝e-λt，其中λ＝0.002，试求出：

（1）由这种单元组成的二单元串联系统的平均寿命。

（2）当t＝200 h，400 h，600 h，800 h 时，一单元、二单元串联系统的可靠度。

解　（1）一个单元与系统的平均寿命分别为

（2）当t=200 h 时，一个单元与系统的可靠度分别为

当t=400 h ，一个单元与系统的可靠度分别为

当t=600 h 时，一个单元与系统的可靠度分别为

当t=800 h 时，一个单元与系统的可靠度分别为