地理信息系统应用中拓扑关系的建立及方法

在图形修改完毕后，需要对图形要素建立正确的拓扑关系。目前，大多数GIS软件都提供了完善的拓扑关系生成功能。正如拓扑的定义所描述的，建立拓扑关系时只需要关注实体之间的连接、相邻关系，而节点的位置、弧段的具体形状等非拓扑属性则不影响拓扑的建立过程。

1.点线拓扑关系的建立

点线拓扑关系的建立方法：在图形采集和编辑中实时建立，此时有两个文件表，一个记录结点所关联的弧段，一个记录弧段两端点的结点。如图3-18所示，已经数字化了两条弧段A1、A2，涉及3个结点，当从N2出发数字化第三条弧段A3时，起始结点首先根据空间坐标，寻找它附近是否存在已有的结点或弧段，若存在结点，则弧段A3不产生新的起结点号，而将N2作为它的起结点。当它到终结点时，进行同样的判断和处理，由于A2的终结点不能匹配到现有结点，因而产生一个新结点。将新弧段和新结点分别填入弧段表中，同时在结点表一栏的N2的记录添加N2所关联的新弧段A3。同理在数字化的弧段A4时，由于起结点和终结点都匹配到原有的结点，所以不需创建新结点记录，只是创建一个新的弧段记录，然后在原来的N3和N4结点关联的弧段记录中分别增加这一条弧段号A4。

图3-18　结点与弧段拓扑关系的实时建立

2.多边形拓扑关系的建立

多边形有三种情况：①独立多边形，它与其他多边形没有共同边界，如独立房屋，这种多边形可以在数字化过程中直接生成，因为它仅涉及一条封闭的弧段；②具有公共边界的简单多边形，在数据采集时，仅输入了边界弧段数据，然后用一种算法自动将多边形的边界聚合起来，建立多边形文件；③嵌套的多边形，除了要按第二种方法自动建立多边形外，还要考虑多边形内的多边形（也称作内岛）。

下面以第二种情况为例，讨论多边形自动生成的步骤和方法。

首先进行结点匹配，如图3-19所示的3条弧段的端点本来应该是同一结点，但由于数字化误差，三点坐标不完全一致，造成它们之间不能建立关联关系。因此，以任一弧段的端点为圆心，以给定容差为半径，产生一个搜索圆，搜索落入该搜索圆内的其他弧段的端点，若有，则取这些端点坐标的平均值作为结点位置，并代替原来各弧段的端点坐标。

图3-19　结点匹配示意图

（a）三个没有吻合在一起的弧段端点；（b）经结点匹配处理后产生的同一结点

建立结点-弧段拓扑关系。在结点匹配的基础上，对产生的结点进行编号，并产生两个文件表，一个记录结点所关联的弧段，另一个记录弧段两端的结点，如图3-20所示。(www.xing528.com)

图3-20　结点与弧段拓扑关系的建立

多边形的自动生成。多边形的自动生成实际上就是建立多边形与弧段的关系，并将弧段关联的左右多边形填入弧段文件中。建立多边形拓扑关系时，必须考虑弧段的方向性，即弧段沿起结点出发，到终结点结束，沿该弧段前进方向，将其关联的两个多边形定义为左多边形和右多边形。多边形拓扑关系是从弧段文件出发建立的。

在建立多边形拓扑关系之前，首先将所有弧段的左、右多边形都置为空，并将已经建立的结点—弧段拓扑关系中各个结点所关联的弧段按方位角大小排序。方位角是指从x轴按逆时针方向量至结点与它相邻的该弧段上后一个（或前一个）顶点的连线的夹角，如图3-21所示。

图3-21　在结点出弧段按方位角大小排序

建立多边形拓扑关系的算法如下：从弧段文件中得到第一条弧段，以该弧段为起始弧段，并以顺时针方向为搜索方向，若起终点号相同，则这是一条单封闭弧段，否则根据前进方向的结点号在结点—弧段拓扑关系表中搜索下一个待连接的弧段。由于与每个结点有关的弧段都已按方位角大小排过序，则下一个待连接的弧段就是它的后续弧段。如图3-20所示，假如从A4开始，其起结点为N4，终结点为N3，在结点N3上，连接的弧段分别为A4、A6、A2，则后续弧段为A6，沿A6向前追踪，其下一结点为N2，N2连接的弧段为A6、A5、A3，后续弧段为A5，A5的下一结点为N4，回到弧段追踪的起点，形成一个弧段号顺时针排列的闭合的多边形，该多边形-弧段的拓扑关系表建立完毕。在多边形建立过程中，将形成的多边形号逐步填入弧段-多边形关系表的左、右多边形内。

对于嵌套多边形，需要在建立简单多边形以后或建立过程中，采用多边形包含分析方法判别一个多边形包含了哪些多边形，并将这些内多边形按逆时针排列。

3.网络拓扑关系的建立

在输入道路、水系、管网、通信线路等信息时，为了进行流量、连通性、最佳线路分析，需要确定实体间的连接关系。网络拓扑关系的建立主要是确定结点与弧段之间的拓扑关系，这一工作可以由GIS软件自动完成，其方法与建立多边形拓扑关系时相似，只是不需要建立多边形。但在一些特殊情况下，两条相互交叉的弧段在交点处不一定需要结点，如道路交通中的立交桥，在平面上相交，但实际上不连通，这时需要手工修改，将在交叉处连通的节点删除，如图3-22所示。

图3-22　删除不需要的结点