GIS中拓扑数据结构的应用和优势

建立拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义的数学方法。具有某些拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构，拓扑数据结构是GIS的分析和应用功能所必须的。

空间拓扑关系是指图形发生连续状态下的变形，但图形之间的邻接关系、关联关系和包含关系是保持不变的性质。在拓扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破、扭转或折叠）下，拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有空间分析意义。图形的形状和大小会随着图形的变形而改变，但是实体间的关系不会改变。拓扑关系能清晰地反映实体间的逻辑结构关系，它比几何关系具有更大的稳定性，不随地图投影而发生变化，对数据处理和空间分析具有重要意义。例如：利用拓扑关系有助于空间要素的查询，如供水管网系统中某段水管破裂，找关闭它的阀门，就需要查询该线（管道）与哪些点（阀门）关联。

1.拓扑元素

对二维而言，矢量数据可抽象为点（节点）、线（链、弧段、边）、面（多边形）3种要素，即为拓扑元素。对三维而言，则要加上体。

点（节点）——孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点等。

线（链、弧段、边）——两节点间的有序弧段。

面（多边形）——若干条链构成的闭合多边形。

2.空间数据的拓扑关系

空间数据拓扑关系的表示方法主要有下述几种：

（1）拓扑关联性。表示空间图形中不同类元素之间的拓扑关系。如结点、弧段及多边形之间的拓扑关系。如图2-3所示的图形，具有面和链之间的关联性：P1/a1、a5、a6，P2/a2、a4、a5等；也有链和结点之间的关联性：N1/a1、a3、a6，N2/a1、a5、a2等。即从图形的关联性出发，图2-3可用表2-1和表2-2所示的关联表来表示。

图2-3　拓扑数据结构

用关联表来表示图的优点是每条弧段所包含的坐标点只需存储一次，如果不考虑它们之间的关联性，而以每个多边形的全部封闭链的坐标点来存储数据，不仅数据量大，还无法反映空间关系。

（2）拓扑邻接性。拓扑邻接性表示图形中同类元素之间的拓扑关系。如多边形之间的邻接性、链之间的邻接性以及结点之间的邻接性（连通性）。由于链的走向是有方向的，因此，通常用链的左右多边形来表示并求出多边形的邻接性，如表2-5用链的左右多边形表示时，得到表2-6所示。显然，同一弧段的左右多边形必然邻接，从而得到如表2-7所示的邻接矩阵表，表中值为1处，所对应多边形邻接。

表2-1　面与链的拓扑关联

表2-2　链与结点的拓扑关联

表2-3　链和结点之间的关系

表2-4　链和结点之间的关系

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表2-5　链与面的拓扑关系

表2-6　面之间的邻接性

表2-7　面之间的邻接性

表2-8　链之间的邻接性

表2-9　结点之间的连通性

同理，从图2-3可以得到如表2-3和表2-4所示的链和结点之间的关系表。由于同一弧段上两个结点必相通，同一结点上的各链必相邻，所以分别得到链之间邻接矩阵和结点之间连通性矩阵如表2-8和表2-9所示。

（3）拓扑包含性。拓扑包含性是表示空间图形中，面状实体所包含的其他面状实体或线状、点状实体的关系。面状实体中包含面状实体的情况又分三种，即简单包含、多层包含和等价包含，如图2-4所示。

图2-4　面状实体之间的包含关系

（a）简单包含；（b）多层包含；（c）等价包含

图2-4（a）中多边形P1包含多边形P2；图2-4（b）中多边形P3包含在多边形P2中，而多边形P2、P3又包含在多边形P1中；图2-5（c）中多边形P2、P3都包含在多边形P1中，多边形P2、P3对P1而言是等价包含。

3.拓扑关系的意义

空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的数据处理和空间分析，具有重要的意义，因为：

（1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系。因为拓扑数据已经清楚地反映出地理实体之间的逻辑结构关系，而且这种拓扑数据较之几何数据有更大的稳定性，即它不随地图投影而变化。

（2）拓扑数据有利于空间要素的查询。例如某区域与哪些区域邻接；某条河流能为哪些行政区的居民提供水源；与某一湖泊邻接的土地利用类型有哪些；特别是野生生物学家可能想确定一块与湖泊相邻的土地覆盖区，用于对生物栖息环境做出评价等，都需要利用拓扑数据。

（3）可以利用拓扑数据作为工具，重建地理实体。例如建立封闭多边形，实现道路的选取，进行最佳路径的计算等。