汽车车身噪声与振动控制：统计能量分析的假设与应用

在描述统计能量分析时，提到了被分析的系统是保守系统，即系统的“能量”是平衡的，同时符合统计规律。这样，统计能量分析只有在特定的条件下，才可以使用。这个条件包括一些假设和模态规律。

1.统计能量分析的基本假设

①线性系统：系统是线性的，各个子系统之间的耦合是线性的。

②保守系统：系统的能量平衡，即能量在各子系统之间流动。

③模态能量均衡：在一个频率带宽内，所有模态的能量相等。

④互易原则：两个耦合的系统之间，每个子系统在一个频段内的损耗因子与模态数的乘积是相等的。

2.统计能量分析使用的范围

在讨论统计能量分析方法使用的范围之前，先明确“模态密度”“等效频率”等几个概念。

（1）模态密度(www.xing528.com)

在一个频率范围（ω₁，ω₂）内，所拥有的模态数（N）与带宽的比值，被定义为模态密度，用n（ω）表示，即

（2）等效频率

在一个频段内有许多模态，根据模态能量均衡的原则，所有模态的能量相等。因此，可以用一个单自由度阻尼系统具备的功率来等效这个频段内所有模态的功率。单自由度等效功率对应的频率范围定义为等效功率频率范围（Δe），表达为

（3）模态重合度

在一个频率范围内所包含的模态数量被称为模态重合度，用D表示，表达为

当模态重合度远远小于1时，就表明各个模态分辨得十分清晰。当模态重合度远远大于1时，就表明各个模态之间难以分辨。

（4）统计能量分析使用的范围

根据统计的原则，只有当模态难以区分时，系统分析才具备统计的特征。由此，可以用模态重合度来评判统计能量分析的适应范围。只有当模态重合度远远大于1时，才能使用统计能量分析方法。