汽车车身噪声与振动控制：刚度控制原理及传递函数

板的声辐射能量主要取决于板的振动速度。可以通过速度对输入力的传递函数，来得到板的振动控制方法。下面从分析单自由度速度响应出发，得到这个传递函数。

设位移为x=X₀ e ^jωt，X₀是振动位移幅值；激振力为f=Fe ^jωt，F是激振力的幅值。对位移分别求一次和二次导数，则有

根据式（3-74），得到位移、速度和加速度之间的关系，表达为

传递函数是指输出与输入的比值，第五章“车身灵敏度分析与控制”将详细介绍传递函数的概念与分析方法。振动可以用位移或速度或加速度来表示，因此，振动传递函数可以用位移或速度或加速度输出对激励力输入的传递函数表达。板的声辐射与振动速度的幅值直接相关，由此，可以用速度对输入力的传递函数来表达。

将式（3-75）代入式（3-54），得到

由式（3-76），分别得到位移、速度和加速度对激励力的传递函数为

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式中，H_d，H_v和H_a分别表示位移、速度和加速度对激励力的传递函数； 和 分别是速度和加速度的幅值， =ωX₀ =ω²X₀。

上述传递函数的幅值分别为

为了用图来表示刚度对传递函数的影响，引入表3-5中的例子。将简支矩形板等效成单自由度系统。对于（1，1）阶模态，当板件振动动能及势能等于集中质量振动动能及势能时，简化单自由度模型的等效质量和等效刚度，分别为

式中，me（1，1）和ke（1，1）分别为板件（1，1）阶模态的等效质量和等效刚度；mp为板件质量。对于表3-5中的例子，等效质量为0.2355kg，等效刚度为16938.4N/m，并假设阻尼为10N·s/m。

图3-63给出了不同刚度下的位移、速度和加速度对力的传递函数。刚度增加，系统的固有频率增加，位移对力传递函数的幅值下降，速度对力传递函数的幅值不变，加速度对力传递函数的幅值增加。因此，增加刚度的主要作用是增加频率。