基于舒适性和安全性的半主动悬架最佳阻尼比

将振动微分方程组式（4-1）中的两个式子相加，可得

对式（4-17）进行拉氏变换，可得

由于车身振动加速度、车轮动载荷F_d和悬架弹簧动挠度δ_d对路面激励速度的传递函数分别为、和。因此，对式（4-18）进行恒等变换，可得

即式（4-19）即为车身振动加速度对路面速度激励传递函数与车轮动载对路面速度激励传递函数之间的关系式。同理，对式（4-18）进行相应的恒等变换，可分别得到：车身振动加速度对路面速度激励传递函数与悬架动挠度对路面速度激励传递函数之间的关系式，以及悬架动挠度对路面速度激励传递函数与车轮动载对路面速度激励传递函数之间的关系式。

车身加速度、车轮动载荷和悬架动挠度的频响函数是相互影响和相互制约的，在某较宽的频带内改善三个传递函数中的任一个或两个，会同时造成对另外其他频响函数的恶劣影响。因此，在建立悬架性能目标函数时，若以车身加速度、车轮动载荷和悬架动挠度中的两个建立综合目标函数，则必须以悬架动挠度作为约束条件。

半主动悬架系统的功能是使减振器阻尼能根据不同路况进行调节，在舒适性和安全性之间进行协调，实现更好的折中。因此在求解悬架系统最佳阻尼时，应根据车身加速度和车轮动载荷建立目标函数，而约束条件则限制悬架动挠度。在车辆的实际行驶过程中，道路谱和车速在较小的一段时间内是相对稳定的，即道路谱和车速分段稳定，故利用均方根值建立目标函数，考虑的是整个频域上的平均值。因此，建立量纲为1的最佳阻尼比优化设计目标函数为

约束条件为

其中，α为加权系数；[δ_d]为悬架动挠度限位行程。

把式（4-9）、式（4-11）代入优化设计目标函数式（4-20），得

J（ξ）=F（ξ，G_q，v，r_k，r_m）（4-21）对优化设计目标函数求ξ的偏导数，即令，可得基于安全性和舒适性统一的悬架最佳阻尼比ξ*，因此，由约束条件和阻尼比优化方法可求得

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由于舒适性和安全性是一个不可分割的整体，故0≤α≤1；而α取0与1之间的任何数值时，都有ξ_oc≤ξ^*≤ξ_os，故式（4-22）化为

只要测得行驶车速和路面不平度输入，就可根据式（4-23）求得最佳阻尼比，从而使悬架处于最佳减振状态。为了控制律实现的简易性，可以把车速与路面不平度的激励谱作为一个输入信号，采用加速度传感器采集车身垂直加速度信号，利用式（4-9）进行反求激励输入信号，即路面不平度和车速的乘积为

式中，r_m、r_k和ω₀对特定悬架系统均为已知；ξ为悬架系统当前阻尼比。

例如，某车辆悬架质量比r_m=10、刚度比r_k=9，由式（4-23），可求得半主动悬架阻尼比随车身垂直加速度的变化曲线，即悬架阻尼比最佳控制律曲线，如图4-4所示。车身加速度是路谱激励下的反应，因此可根据车身加速度调节最佳阻尼比，使舒适性和安全性达到最佳折中状态。

当车速为20km/h时，行驶在不同路况情况下的车辆悬架最佳阻尼比ξ_o随路况的变化曲线如图4-5所示。

当行驶在C级路况情况下，车辆在不同速度情况下的车辆悬架最佳阻尼比ξ_o随车速的变化曲线，如图4-6所示。

由图4-4～图4-6可知，汽车在良好路面上行驶时，车身垂直加速度较小，为了保证乘坐舒适性，悬架阻尼比调节为舒适性最佳阻尼比ξ_oc=0.175；在较差路面上行驶时，垂直加速度较大，为了保证行驶安全性，悬架阻尼比调节为安全性最佳阻尼比ξ_os=0.4136；在中等路面上行驶时，在保证悬架动挠度的前提下，即在不超过悬架限位行程的前提下调节阻尼比，可得到较好的舒适性，同时又不失安全性，使安全性与舒适性达到最好的折中状态。在相同路面行驶时，在较小速度情况下，可选择舒适性最佳阻尼比ξ_oc=0.175；当大于一定速度时，可选择安全性最佳阻尼比ξ_os=0.4136。当在一定车速范围内时，随着车速的增加，阻尼比逐渐增大。因此，车辆根据变化的激励不断地调整悬架阻尼比，就能保证悬架在各种路面条件下均能获得最佳的减振性能。

图4-4 悬架最佳阻尼比随车身振动加速度的变化曲线

图4-5 悬架最佳阻尼比随路况的变化曲线

图4-6 悬架最佳阻尼比随车速的变化曲线