汽车减振器设计及特性仿真：单质量系统车辆平顺性分析

1.单质量系统振动响应量的幅频特性

（1）车身振动加速度对的幅频特性由定义可知，单质量车身振动加速度对的幅频特性为

式中，Z（ω）为单质量车身振动响应位移z（t）的傅里叶变换；Q（ω）为路面激励位移q（t）的傅里叶变换。

由于，所以单质量车身振动加速度对q·的幅频特性可化为

图3-5所示为两种不同固有频率ω_n和阻尼比ξ情况下的车身振动加速度对的幅频特性曲线。由曲线可以看出，随固有频率p₀的提高，在共振段和高频段都成正比例提高。在共振时，激振频率ω等于系统圆频率p₀，将ω=p₀的代入式（3_-31），可得

图3-5 单质量系统的对特性曲线

由此可知在共振点，的均方根值谱与固有圆频率ω_n成正比；在共振段，阻尼比ξ增大，减小；在高频段，ξ增大，也增大，故ξ对共振段与高频段的效果相反。综合考虑，取单质量悬架系统的阻尼比ξ为0.2～0.4比较合适。

（2）车轮相对动载w_d对的幅频特性车轮与路面间的动载F_d与车轮作用于路面的静载G之比值F_d/G，称为相对动载w_d。因此，单质量系统的车轮相对动载w_d，可表示为

当相对动载w_d＞1时，车轮会跳离地面而完全失去附着，严重影响汽车的操纵稳定性和行驶安全性。

可见，单质量系统的车轮相对动载w_d对的幅频特性，与对的幅频特性只相差系数1/g，其中g为重力加速度，即

即

图3-6 限位行程示意图

因此，单质量系统固有频率ω_n和阻尼比ξ对车轮相对动载的影响与上面讨论的完全一样，在此不再赘述。

（3）悬架动挠度δ_d对的幅频特性如图3-6所示，由车身平衡位置起，悬架允许的最大压缩行程就是其限位行程δ_d，动挠度δ_d必与限位行程[δ_d]应适当配合，否则会增加行驶中撞击限位的概率，使平顺性变坏。由图3-6可知，动挠度δ_d=z-q，所以动挠度δ_d对路面位移激励q的频率响应函数为

即

单轮响应的频响函数为

将式（3-37）代入式（3-36）得

因此，动挠度δ_d对路面位移激励q的幅频特性为

动挠度δ_d对路面位移激励q的幅频特性曲线如图3-7所示。

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图3-7 δ_d对q的幅频特性曲线

由图3-7和式（3-39）可知：

1）在低频段，当λ＜＜1时，λ²对输入位移起衰减作用。

2）在高频段，当λ＞＞1时，1，此时，车身位移z→0，即悬架变形与路面输入趋于相等。

3）在共振段，当λ→1时，，阻尼比对只在共振段起作用，而且当ξ=0.5时，已不呈现峰值。

因为路面激励速度的傅里叶变换（ω），因此，动挠度δ_d对路面激励速度的幅频特性应为

即

动挠度δ_d对路面激励速度的幅频特性曲线如图3-8所示。图中给出了两种不同固有频率和阻尼比ξ情况下的幅频特性曲线。

由图3-8曲线可以看出，随着固有频率p₀的提高，幅频特性曲线在共振段和低频段均与p₀成正比例下降。

在共振时，激励频率ω等于悬架系统固有圆频率p₀，即ω=p₀，由式（3-39）和式（3_-40）可得

图3-8 δ_d对的幅频特性曲线

所以，共振点上δ_d的均方根值谱与悬架系统的固有频率p₀和阻尼比ξ成反比，即共振点的动挠度随悬架弹簧刚度和减振器阻尼的增加而降低。

2.单质量系统振动响应量的功率谱与均方根值

当确定了路面不平度系数G_q（n₀）和车速v之后，根据随机振动理论，可计算求得路面激励速度的功率谱密度

，即

按式（3-31）、式（3-34）、式（3-40）和悬架系统具体参数，求出单质量系统的车身振动加速度、车轮动载荷w_d和悬架动挠度δ_d对路面激励速度的幅频特性，然后将式（3-42）代入式（3-28），便求得单质量系统车身振动加速度、车轮相对动载荷（f）和悬架动挠度的功率谱密度，它们分别为

由于这三个振动响应量的均值为零，所以它们的方差都等于各自的均方值，而均方值可由其功率谱密度对频率积分式（3-29）求得。因此，将式（3-43）、式（3-44）和式（3_-45）代入式（3-29），可求得单质量系统的振动响应量车身振动加速度、车轮相对动载荷w_d和悬架动挠度δ_d的均方值，分别为

式中，为单质量车身振动加速度的标准差；σ_wd为车轮相对动载w_d的标准差；σ_δd为悬架动挠度δ_d的标准差。

由于式（3-46）～式（3-48）中的幅频特性表达式相当复杂，一般难以用解析的方法直接进行积分，因此在工程上常采用数值积分的方法，即等间隔取N个离散频率值，频带宽度为Δf，因此，式（3-46）～式（3-48），可分别变为

3.单质量系统参数对平顺性的影响及选择

由以上分析可知，降低固有频率f₀，可明显降低车身振动加速度，即改善车辆行驶平顺性。但是，随着固有频率f₀的降低，动挠度δ_d增大，因此，动挠度限位行程[δ_d]势必要随着固有频率f₀的降低而增大，而车辆的动挠度限位行程[δ_d]是受到结构布置的限制的。对应给定车辆固有频率f₀的情况下，降低阻尼比ξ，即减小悬架系统的阻尼系数c_s，也可以提高车辆的舒适性，但是随着阻尼比ξ的降低，车辆动挠度将有所增加，同时，车轮相对动载将增加，从而使得车辆的行驶安全性降低。目前，车辆悬架系统固有频率f₀、静挠度δ_s、限位行程[δ_d]和阻尼比ξ的实用选择范围见表3-2所示。

表3-2 悬架系统f₀、δ_s、[δ_d]和ξ的选择范围

轿车舒适性要求比较高，而行驶路面也比货车和越野车的行驶路面相对较好，悬架动挠度δ_d引起的撞击限位的概率也很小，因此，轿车车身部分的固有频率可选择较低，以减小车身加速度，一般车身固有频率f₀选择范围为1.0～1.5Hz。反之，货车和越野车由于行驶路面较差，为了减小悬架动挠度δ_d撞击限位的概率，车身固有频率f₀选择偏高些，一般为1.5～2.0Hz。在固有频率f₀比较低、行驶路面较差的情况下，动挠度会相当大，这时应选择偏大的阻尼比ξ，以降低撞击限位的概率。