汽车减振器功率谱密度特性研究

1.前、后两车轮输入的功率谱密度与互谱密度

上面只讨论了一个车轮的自功率谱，如果考虑前、后车轮两个输入时，还要研究两个输入之间的互功率谱问题。如图3-3所示，x（I）为前轮遇到的不平度函数，假定前、后轮走同一个车辙，则后轮只是比前轮滞后一段长度I（轴距），因而后轮不平度函数为x（I-l）。

图3-3 前、后车轮的两个输入

如令x（I）的傅里叶变换为X（n），即

F[x（I）]=X（n） （3-14）

则根据傅里叶变换的性质可得

F[x（I-l）]=X（n）e^-j2πnl （3-15）

如果激励前、后轮的道路谱的自谱、互谱分别用G₁₁（n）、G₂₂（n）、G₁₂（n）和G₂₁（n）表示，则有

式中，L为路面长度I方向上的分析距离，X*（n）为X（n）的共轭复数。以上各式也可以写成矩阵形式，即

写成时间频率的功率谱则为

2.四轮输入时的功率谱密度与互谱密度

图3-4所示为四轮输入示意图。四车轮输入时，如果x（I）、y（I）分别为左前轮和右前轮遇到的不平度函数，则左后轮和右后轮不平度函数分别为x（I-l）、y（I-l）。(www.xing528.com)

根据不平度函数的傅里叶变换与功率谱之间关系，可得四个车轮输入的自功率谱和四个车轮彼此间输入的互功率谱，共16个谱量G_ik（n）（i，k=1，2，3，4），为

图3-4 四轮输入示意图

因此，四个车轮输入的自功率谱和互功率谱，共16个谱量分别为

两个轮迹之间不平度的统计特性，用它们之间的互功率谱密度函数或相干函数来描述。互谱密度一般为复数，用指数形式表示时，左、右轮迹间的互谱可以表示为

式中，G_xy（n）为x（I）与y（I）的互振幅功率谱；ϕ_xy（n）为x（I）与y（I）的互相位谱。

两个轮迹的相干函数，可表示为

相干函数coh²_xy（n）在频域内描述了x（I）与y（I）中频率为n的分量之间线性相关的程度。当coh²_xy（n）=1时，表明对x（I）与y（I）中频率为n的分量之间幅值比和相位差保持不变，即完全线性相关；当coh²_xy（n）=0时，表明x（I）与y（I）中频率为n的分量之间幅值比和相位差是完全无关地随机变化的。

当两个轮迹x（I）与y（I）的统计特性相同，即G_xx（n）=G_yy（n）=G_q（n），且相位差在ϕ_xy（n）=0时，由式（3-25）可得

G_xy（n）=G_yx（n）=coh_xy（n）G_q（n） （3-26）

路面对四轮汽车输入的谱矩阵可以表示为