行星齿轮机构与变速原理，一览无余！

1.行星齿轮机构类型和示意画法

行星齿轮机构有很多类型，其中最简单的行星齿轮机构是由1 个太阳轮、1 个齿圈、1个行星架和支承在行星架上的3 个或4 个行星齿轮组成的，图6－31所示为单行星轮行星排模型。

图6－31　单行星轮行星排模型

1—驱动太阳轮；2—驱动行星架；3—驱动内齿圈；4—太阳轮；5—行星轮；6—行星架；7—内齿圈

太阳轮、内齿圈及行星架有一个共同的固定轴线，也就是太阳轮的中心线；行星齿轮支承在固定于行星架的行星齿轮轴上，并同时与太阳轮和内齿圈啮合。当行星齿轮机构运转时，空套在行星架行星齿轮轴上的几个行星轮一方面可以绕着自己的轴线（行星架）旋转，另一方面又可以随着行星架一起绕着太阳轮回转，就像天上行星的运动一样，兼有自转和公转两种运动状态，行星齿轮的名称即由此而来。

在行星排中，具有固定轴线的太阳轮、内齿圈和行星架称为行星排的3 个基本元件，只有基本元件之间做主动和从动运动才能实现变速。图6－31中行星轮没有固定的参考轴线，它的轴线就是行星架，大家在阅读时应注意。

如图6－32所示，在太阳轮中心、行星轮中心和内齿圈构成的半径上，若内齿圈和太阳轮之间有一个行星轮，则称为单行星轮行星排；在这个半径方向上，若内齿圈和太阳轮之间有两个行星轮，则称为双行星轮行星排。单行星轮行星排和单行星轮行星排组合称为辛普森机构，单行星轮行星排和双行星轮行星排组合称为拉维娜机构。

图6－32　单行星轮行星排和单、双行星排前后组合的拉维娜机构

1—内齿轮；2—行星齿轮；3—太阳轮；4—行星架；5—内齿圈；6—内（短）行星齿轮；7—长行星齿轮；8—大太阳轮；9—小太阳轮

实际中我们不可能每次都画出和图6－33（a）所示一样的行星排，所以必须学会行星排的示意画法，这样才能从侧面观看整个变速器从前到后的每一部分。图6－33（b）所示为齿轮变速机构的示意画法，只画行星排的上半部分。注意：下边示意图对应下半部分，但下半部分省略，知道了示意画法我们就可以在很短的时间内，用简单的线条明确整个变速器的内部结构了。图中C＝Clutch（英语）或K＝Klutch（德语）代表离合器；B＝Brake 代表制动器；F＝Free wheel 代表单向离合器；C、K、B、F 字母的下脚标数字，例如C0 和C1，0和1 下标数字表示它们是不同位置的离合器。

图6－33　行星排的画法

（a）理想的行星排画法（b）凌志A341E 变速器行星齿轮机构的示意画法

多个行星排可按不同的方式组合分类：

按照行星排的组合方式不同，行星齿机构可以分为单行星轮行星排和单行星轮行星排之间组合式及一个单行星轮行星排和一个双行星轮行星排组合式。如图6－34所示，辛普森机构是两个单行星轮行星排组合，特点是前后排共用太阳轮，前排行星架和后排内齿圈与输出轴相连并作为输出。图中前、后行星排可以互换位置，变成前排内齿圈和后排行星架与输出轴相连并作为输出。如图6－35所示拉维娜机构是由单行星轮行星排与双行星轮行星排组合而成，特点是一个单行星轮行星排和一个双行星轮行星排组合，前后排共用内齿圈，前排及后排长短行星轮共用行星架。图中前后排也可以互换位置，不过互换后应以内齿圈和行星架分别作为输出，具体结构参考本书奔驰车系。

图6－34　辛普森机构（前架后圈输出）

图6－35　拉维娜机构（内齿圈输出）

2.行星齿轮变速的基础知识

（1）“马拉车”和“自行车”的运动

1）太阳轮固定时，行星轮自转方向和行星架旋转方向相同。

2）内齿圈固定时，行星轮自转方向和行星架旋转方向相反。

如图6－36所示，人骑自行车时，车轮先转动，车轴后平动。如图6－37所示，马拉车时是车轴先平动，车轮后转动。首先明确，轮转动先于轴平动就叫自行车运动，而轴平动先于轮转动就叫马拉车运动。我们在骑自行车时，车轮在绕车轴顺时针自转。假设绕地球一周，车轴在地球外缘顺时针自转了一周，所以可以联想地球为太阳轮，车轮为行星轮，车轴为行星架。可以看出，太阳轮固定时，行星轮自转方向和行星架的旋转方向相同。马在拉车时，假设也绕地球一周，则轴在绕地球顺时针自转时轮也在绕轴顺时针自转（当然得转若干周）。

图6－36　自行车运动

图6－37　马拉车运动

在图6－38中可以看出，太阳轮固定时，行星轮自转方向和行星架旋转方向相同。可见马拉车原理和自行车原理结论相同。

图6－38　太阳轮固定时，行星轮的自转方向和行星架自转方向相同

如图6－39所示，人在内齿圈里骑自行车、马在内齿圈里拉车时又会怎样？用笔在纸上画一下，人在内齿圈里逆时针骑自行车时（仍是车轮先动），车轮在车轴上顺时针转动，马在内齿圈里也逆时针拉车，车轮在车轴上顺时针转动，所以可以联想车轮为行星轮，车轴为行星架，故可以得出，内齿圈固定时，行星轮自转方向和行星架旋转方向相反。马拉车原理和自行车原理结论相同，主要用于行星架初始方向的判别。

图6－39　内齿圈固定时，行星轮的自转方向和行星架自转方向相反

（2）轴和轮同时运动的分析

行星架自转方向与行星轮自转方向相同时，内齿圈的运动要加速。如图6－40所示轴不动，行星轮1 s 顺时针自转一周时，传动带（内齿圈）转过1 m。

图6－40　仅轮自身运动

如图6－41所示，1 s 轴向右平动0.5 m，同时伴随在这1 s 内行星轮顺时针自转一周时，传动带（内齿圈）转过1.5 m。

图6－41　轴和轮同时运动

由以上两例对比，我们可得出：行星架自转方向与行星轮自转方向相同时，内齿圈的运动要加速。这一点也可用下面的转速关系式证明。

（3）行星排三个基本元件的转速关系

1）单行星轮行星排：

2）双行星轮行星排：

① 公式（2）的推导是在作者2008年编写的«自动变速器原理与检修» 中第一次写出了公式（2）和其证明过程，现在公式（2）已为广泛使用。

式中，α——内齿圈齿数和太阳轮齿数比，说明跟行星排本身的结构特征有关系，很显然α大于1，实际中α 有一个范围值，不能过大也不能过小，一般为在1.5～4.5；

n1——太阳轮转速；

n2——内齿圈转速；

n3——行星架转速。

公式在单排中用于一者转速为0 时求输入与输出的转速之比，即剩余两者的比值；在复合排中用于列方程组，消去不是输入和输出的转速项，再求比值，即复合排传动时机构的传动比。

公式的证明。在一般书上只说“根据分析”一句话直接得出，单行星齿轮单排的三个基本元件转速关系方程为

n1＋αn2＝(1＋α)n3

式中，n1——太阳轮转速；

n2——内齿圈转速；

n3——行星架转速

式中含有α，说明跟行星排本身的特征有关系。

那么大家一定会问，上面的这个公式是如何导出的呢？我告诉大家这个公式的导出和应用对理解美国车系及日本车系的自动变速器工作原理至关重要。千万不要认为麻烦，也不要见到带字母的公式就蒙，其实你只要有初中二年级的水平即可，下面你可要认真了。

单行星轮行星排转速关系式证明：现在想，固定行星架时（即定轴）太阳轮z1 带动内齿圈z2 传动的活动比是多少（别被蒙住了），对了是z2/z1，即α，但显然主动和从动反向，所以传动比为－α，这负号代表主动和从动部分方向相反。

由于这个传动比也可以用转速比n1/n2 得出（这里n1 和n2 本身已是矢量，矢量本身已有正负之分，即实际代入n1 和n2 转速数值时要带正负号，本书规定顺时针为正）。由转速比求得的传动比很显然要和齿数比求得的传动比相等，即n1/n2＝－z2/z1＝－α，这个式子的导出是非常关键的。

在实际中，行星架是可以运动的，即动轴，但假设你站在行星架上，观察太阳轮转速就为n1－n3，内齿圈的转速就为n2－n3。你站在行星架上相对行星架不动，即定轴系。此时可以应用上面定轴的式子得（n1－n3）/（n2－n3）＝－z2/z1＝－α，把式子打开得n1－n3＝－α（n2－n3），再打开得n1＋αn2＝（1＋α）n3。

此式的证明利用相对运动的原理，即把转动的行星架看成不动的，即以行星架为参照物观察太阳轮转速和内齿圈转速来把动轴系转化为定轴系。

那么大家一定又会问，上面的这个公式我已经弄明白了，那双行星齿轮单排是如何导出的呢，2005年以前双行星轮行星排的转速关系统书中是没有的，经过推导先给出双行星轮行星排转速关系公式的证明：

在双行星轮单排中，由于双行星轮共用同一个行星架，所以定轴时太阳轮传动内齿圈时传动比同向，大小就为z2/z1＝α，以动轴（行星架）为参照物可得

(n1－n3)/(n2－n3)＝z2/z1＝α

把式子打开即得

(n1－n3)＝α(n2－n3)

再打开得

式中，n1——太阳轮转速；

n2——内齿圈转速；

n3——行星架转速。

式中含有α，说明跟行星排本身的特征有关系。

从这个式子可以看出，相对双行星轮单排就是把单行星轮单排公式里的α 前加了个负号，或者说直接把α 换成－α。

刚开始入门的同学一般硬套公式，经常犯下列错误：

①假设太阳轮转速设为n3，内齿圈转速仍为n2，n1 为行星架转速。列式时仍用n1＋αn2＝（1＋α）n3，错误，正确的列式应为

n3＋αn2＝(1＋α)n1

式中，第一个n 必须是太阳轮转速，第二个n 必须是内齿圈转速，第三个n 必须是行星架转速，而与n 的下脚标没有关系，只与你的假设有关。

②公式（1）和公式（2）的乱用，例如单行星轮行星排公式用成公式（2），双行星轮行星排用了公式（1）。

（4）行星排三个基本元件的齿数关系

1）行星轮行星排：

行星架虚拟齿数z3＝内齿圈齿数z2＋太阳轮齿数z1

行星架虚拟齿数z3>内齿圈齿数z2>太阳轮齿数z1

2）双行星轮行星排：(www.xing528.com)

行星架虚拟齿数z3＝内齿圈齿数z2－太阳轮齿数z1

内齿圈齿数z2>行星架虚拟齿数z3>太阳轮齿数z1

由于设内齿圈齿数z2/太阳轮齿数z1 为α，所以在假设太阳轮为一个齿时，内齿圈就为α 个齿，那行星架就为1＋α 个齿，三个基本元件的齿数比已固定。在单排中转速为0 时，可直接口算传动比。

公式（1）的证明（单行星轮行星排齿数关系证明）：假设n2＝0，代入公式式（1）得太阳轮传行星架的传动比为

n1＝(1＋α)n3

所以

n1/n3＝1＋α＝1＋z2/z1

由转速的传动比应得齿数比z3/z1（注意：z3 现在不知道多少个齿），所以

1＋z2/z1＝z3/z1

即

(z1＋z2)/z1＝z3/z1

式中，分母相等，则分子也必应相等，即

z3＝z1＋z2

证毕。

双行星轮行星排齿数关系证明：假设n2＝0，代入式（2），得

n1＝(1－α)n3

所以太阳轮传行星架的传动比为

n1/n3＝1－α＝1－z2/z1

由转速得的传动比可得齿数比为（行星架是反向运动），所以

1－z2/z1＝－z3/z1

即

(z1－z2)/z1＝－z3/z1

式中，分母相等，则分子也必应相等，故

z3＝z1＋z2

证毕。

（5）力矩比例关系

在单行星轮行星排中，太阳轮、内齿圈、行星架上的力矩分别为（规定顺时针为正力矩）

m1＝f1r1，m2＝αf1r1，m3＝－(1＋α)f1r1

式中，m

1——太阳轮扭矩；

m2——内齿圈扭矩；

m3——行星架扭矩；

r1——行星轮半径；

f1——齿轮啮合边界切向力。

力矩比为

公式（3）的证明：当行星轮在行星架上不自转，而行星架本身也不自转时，行星架的力矩与内齿圈和太阳轮两个作用在行星轮上的力矩之和相平衡。r1、r2、r3 分别分太阳轮、内齿圈、行星架的节圆半径。由于内齿圈和太阳轮的齿数比等于半径比，即α＝z2/z1＝r2/r1，所以r2＝αr1，且2r3＝（r1＋r2），式中r3 为行星架与太阳轮的中心距。由行星轮2 在水平方向上力的平衡条件可知：

f1＝f2，－f3＝(f1＋f2)

因此，太阳轮、内齿圈、行星架上的力矩分别为

m1＝f1r1，m2＝αf1r1，m3＝－(1＋α)f1r1

所以m1：m2：m3＝1：α：－（1＋α），证毕。

继续往下推可得另一个结论，如不考虑摩擦损失，根据能量守恒定律，三个元件上输入和输出的功率代数和应等于0，即

p1＋p2－p3＝0

mω 相当于mn（p＝mn/9 550且ω＝2πn），所以

m1ω1＋m2ω2－m3ω3＝0

式中，ω1，ω2，ω3——太阳轮、内齿圈、行星架的角速度。

f1r1ω1＋αf1r1ω2－(1＋α)f1r1ω3＝0

约去f1r1，得

ω1＋αω2－(1＋α)ω3＝0

把式中ω 换成转速n 得

n1＋αn2＝(1＋α)n3

说明也可以推出公式（1）。

（6）单排行星齿轮机构有两个自由度

理解为一个行星排中的三个基本元件，一个作为动力输入，一个作为动力输出。由于实际工作中，输出肯定是接有负载的，即输出一定接在有阻力的元件上起拖动作用。此时若第三者不受控制，因输出上接有负载，动力会定向传给第三者，因此不能直接用于变速。为了组成具有一固定传动比的传动机构，且动力输出定向，故自由度必须限制成1。

限制方法在变速器内只有以下三种：第一种方法是将太阳轮、内齿圈和行星架这3 个基本元件中的第三者加以固定，即使其转速为0，也称为制动。这个比较容易理解，三个基本元件中一者作为输入，被固定的一者不消耗动力，也不传递动力，所以只能从剩下的一个基本元件输出。第二种方法是将第三者与输入或输出互相连接在一起（即两者转速相同），使行星排变为只有1 个自由度的机构，获得确定的传动比，它的传动比是1 ∶1，我们称它为直接挡。第三种方法是使第三者的运动受到一定约束，即让第三者与输出或输入在转速上有一定的比例关系。上边三种限制自由度的方法，第一种和第二种事实上是第三种方法的特例。第三种方法较难理解，只适用于双排传力的情况。

行星排在运转时，由于行星齿轮存在着自转和公转两种运动状态，因此其传动比的计算方法和普通的定轴式齿轮传动机构不同。为了计算各种行星齿轮机构的传动比，下面先分析最简单的单排行星齿轮机构传动比的计算方法，其他各种型式的行星齿轮机构的传动比可以用同样的方法导出。由于在单排行星齿轮机构中，行星齿轮只起中间轮（惰轮）的作用，因此单排行星齿轮机构的传动比取决于太阳轮齿数z1 和齿圈齿数z2，而与行星齿轮的齿数无关。

假设行星架不运动，很显然当太阳轮带动内齿圈运动时传动比大小为z2/z1，方向相反。那么设z2/z1＝α，事实上，一旦一个行星排从工厂生产出来，这个α 值就是个定值，可以通过数内齿圈齿数和太阳轮齿数作比实际求出某个行星排的α 值。明确α 是一个大于1 的一个具体数，我们以后就用这个α 来代表z2/z1 的比值，进而反映这个行星排的特征。

由公式（1）或公式（2）可以看出，在太阳轮、内齿圈和行星架这3 个基本元件中，可以任选其中两个基本元件分别作为主动件和从动件，只要第三个基本元件有确定的转速（0 或某一数值），即可计算出该机构的传动比。下面分别讨论单行星轮行星排各种可能的情况。

3.单排行星齿轮传动比计算巩固性练习

1）将内齿圈固定（暗含n2＝0），以太阳轮为主动件，行星架为从动件，即可获得减速传动（图6－42），其传动比为多少？按公式（1）的转速设法，得

图6－42　太阳轮传行星架

n1＋α×0＝(1＋α)n3

推出

i＝nl/n3＝1＋α

由于齿圈的齿数z2 大于太阳轮的齿数z1，α 大于1，因而1＋α 这一传动比的数值要大于2。

【技师指导】若假设太阳轮一个齿，则可知内齿圈为α 个齿，行星架为1＋α 个齿，根据传动比齿数比计算公式，可直接口答传动比：第1 例为z3/z1＝（1＋α）/1＝1＋α。以下3例也可直接口算。

2）将太阳轮固定，以内齿圈为主动件，行星架为从动件，即可获得减速传动（图6－43），其传动比为

图6－43　内齿圈传行星架

i＝n2/n3＝(1＋α)/α＝(z1＋z2)/z2:＝1＋z1/z2

由于太阳轮的齿数z1小于齿圈的齿数z2，因而这个传动比i 大于1，但小于2。

3）将太阳轮固定，以行星架为主动件，齿圈为从动件，此时传动比为i＝n3 /n2＝α/（1＋α）＝z2/（z1＋z2），该值小于1，因此是增速传动（图6－44），相当于超速挡。

图6－44　行星架传内齿圈

4）若将行星架固定，则行星齿轮的轴线亦被固定，行星齿轮只能自转，不能公转，行星排成为一个定轴式齿轮传动机构，而且太阳轮和齿圈的转向相反。此时若以太阳轮为主动件，齿圈为从动件，即可获得反向减速传动，其传动比为i＝n1/n2＝－z2/z1。此时，相当于倒挡（除奔驰车系以外，都适用）（图6－45）。

图6－45　太阳轮传内齿圈

5）若3 个基本元件都没有被固定，各个基本元件都可以自由转动，则此时该机构具有两个自由度，因此不论以哪两个基本元件为主动件或从动件，都不能获得动力传递，即此时该机构失去传动作用而处于空挡状态。

6）若将任意两个基本元件互相连接起来，也就是说使n1 等于n2 或n2 等于n3，则由行星排的运动特性方程可知，第三个基本元件的转速必与前两个基本元件的转速相同，即3 个基本元件将以同样的转速一同旋转。此时不论以哪两个基本元件为主动件或从动件，其传动比都是1，这种情况相当于直接挡。

仅靠单排行星齿轮机构是不能满足汽车在不同运行工况下对传动比的要求的，用于汽车自动变速器的行星齿轮机构通常是由2～3 个单排行星齿轮机构组成的，这种行星齿轮机构同样也具有两个以上的自由度。为了使其具有确定的传动比，同样也要对它的某些基本元件的运动进行约束（即固定或互相连接），使它变为只有1 个自由度的机构。当被约束的基本元件或约束的方式不同时，该机构的传动比也会随之不同，从而组成不同的挡位，通常可以有4～7 个不同传动比的前进挡和1 个或2 个倒挡。当所有的基本元件都没有被固定时，即可得到空挡。上述单排行星齿轮机构的变速原理和传动比的计算方法同样适用于这种多排行星齿轮机构。只要该机构经约束后的自由度为1，其传动比都可以通过解由各个单排行星齿轮机构的运动特性方程组成的联立方程组来得到。

单行星轮行星排我们以上举了很多例子，希望对大家有所启发。对于双行星排共同变速传动比计算方法应把握以下几点：

1）列两个行星排的转速关系式；

2）确定通过哪两个转速（输入和输出转速）的比值来求传动比；

3）消去共用速度项；

4）乘积化交叉求出传动比。

在后边具体变速器传动中有例子，可根据所列方法推演，这里不再赘述。