建筑设备工程：单一参数交流电路

1）纯电阻电路

在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图4-12所示。

（1）电压与电流的关系

在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分析方便起见，假定电压和电流的正方向如图4-12（a）所示，并且假定电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载电阻R两端的正弦交流电压为

式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为

上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定律，即

有效值：I=U／R

相位：同相位（相位差φ=0）

将电压、电流用相量表示为

电阻电路中电压、电流的波形图和相量图如图4-12（b）、（c）所示。

图4-12　纯电阻电路

（2）功率关系

在交流电阻电路中，由于电压和电流随时间按正弦规律变化，电阻R上每一瞬间所消耗的功率p称为瞬时功率。它等于瞬时电压u和瞬时电流i的乘积，可表示为

由上式可见，p是由两部分组成的，第一部分是常数UI，第二部分是幅值UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量UIcos2ωt，瞬时功率变化曲线如图4-12（d）所示。

瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率P，即

式中，U、I均为正弦电压、电流的有效值，平均功率的单位为“瓦（W）”或“千瓦（kW）”。

电阻电路中消耗的电能量为

【例4-4】　一单相220V、1 000W的电炉，接在50Hz、220V的交流电源上，试求电炉的电阻、电流和使用8h消耗的电能。

【解】　电炉的电阻

电炉的电流

消耗的电能

2）纯电感电路

（1）电压与电流的关系

将电感线圈接入正弦交流电路中，因为电流是交变的，所以线圈中会产生自感电动势eL。交流电压u、电流i和自感电动势eL的正方向如图4-13（a）所示。

图4-13　纯电感电路

设通过电感线圈L的电流为

根据电磁感应定律，线圈上产生的自感电动势为

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当电感线圈的电阻忽略不计时，自感电动势eL必与外加电压u相平衡，因此电压、电流的瞬时值关系为

上式表明，通过线圈的电流与电源电压、自感电动势具有相同的频率。但是它们的相位不同，电流滞后电压90°（即1／4周期），自感电动势与外加电压是相平衡的，任何时刻都是大小相等、方向相反，其波形图和相量图如图4-13（b）、（c）所示。它们的关系式为

有效值：

相位：电压超前电流90°（相位差φ=90°）

（2）功率关系

电感电路的瞬时功率等于电压、电流瞬时值的乘积，即

由上式可见，瞬时功率的幅值为UI，而角频率为电压、电流角频率的两倍。瞬时功率的变化曲线如图4-13（d）所示。

在一个周期内的平均功率（或称有功功率）为

许多用电设备均是根据电磁感应原理工作的，如配电变压器、电动机等，它们都是依靠建立交变磁场才能进行能量的转换和传递。为建立交变磁场和感应磁通而需要的电功率称为无功功率，因此，所谓的“无功”并不是“无用”的电功率，只不过它的功率并不转化为机械能、热能而已，因此在供用电系统中除了需要有功电源外，还需要无功电源，两者缺一不可。无功功率单位为乏（Var）。

【例4-5】　正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接上电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率QL为多少？

【解】　XL=ωL=2πfL=2π×50×0.05≈15.71Ω

I=U／XL=220／15.71≈14.0A

P=0

QL=UI=220×14=3 080var

3）纯电容电路

（1）电压与电流的关系

将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变的，所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），即电容器做周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流i，它们的正方向如图4-14（a）所示。

图4-14　纯电容电路

设电源电压，则电流为

上式表明，在电容电路中，电流i和电压u具有相同的频率，在相位关系上，电流超前电压90°（即1／4周期），其波形图和相量图如图4-14（b）、（c）所示。它们的关系式为

有效值：

相位：电压滞后电流90°（相位差φ=-90°）

（2）功率关系

电容电路的瞬时功率为

由上式可见，瞬时功率幅值为UI，而角频率为电压、电流角频率的两倍，瞬时功率的变化曲线如图4-14（d）所示。

在一个周期内的平均功率（有功功率）为

这种交换能量的规模可以用无功功率QC表示，其关系为

【例4-6】　将一个2μF的电容器接在220V、50Hz的正弦交流电源上，试求通过电容器的电流I、有功功率P和无功功率QC为多少？

【解】