有限元方法在深基坑围护设计中的应用

早期的古典分析方法和解析方法由于在理论上存在各自的局限性而难以满足复杂基坑工程的设计要求，因而现在已应用得很少。目前常用的分析方法主要有平面弹性地基梁法和平面连续介质有限元方法。平面弹性地基梁法将单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑和锚杆简化为弹簧支座，基坑内开挖面以下土体采用弹簧模拟，挡土结构外侧作用已知的水压力和土压力。平面弹性地基梁法一般可采用杆系有限元方法求解，考虑土体的分层及支撑的实际情况，沿着竖向将弹性地基梁划分为若干单元，列出每个单元的上述微分方程，进而解得单元的位移和内力。平面连续介质有限元方法一般是在整个基坑中寻找具有平面应变特征的断面进行分析。土体采用平面应变单元来模拟。挡土结构如地下连续墙等板式结构需承受弯矩，可用梁单元来模拟。支撑、锚杆等只能承受轴向力的构件采用杆件单元模拟。考虑连续墙与土体的界面接触，可利用接触面单元来处理。连续介质有限元方法考虑了土和结构的相互作用，可同时得到整个施工过程挡土结构的位移和内力以及对应的地表沉降和坑底回弹等。

平面弹性地基梁法和平面连续介质有限元方法适合于分析诸如地铁车站等狭长形基坑。对于有明显空间效应的基坑，采用平面分析方法不能反映基坑的三维变形规律，可能会得到保守的结果。当基坑形状不规则时，采用平面分析方法则无法反映所有的支撑结构的受力和变形状况。因而，对有明显空间效应的基坑和不规则形状的基坑有必要利用三维分析方法进行分析。目前空间弹性地基板法和三维连续介质有限元方法在一些基坑工程中也得到了实际运用，并成功地指导了基坑工程的设计。

图8-11 弹性支点法计算简图

（一）弹性支点法

支护结构分析应按工况计算，考虑开挖的不同阶段、地下结构施工过程中拆除已有支撑以及已有支撑与新支撑交替受力等情况。

目前我国支护结构设计中常用的方法可分为弹性支点方法与极限平衡法，工程实践证明，当嵌固深度合理时，具有试验数据或当地经验，能够确定弹性支点刚度时，用弹性支点确定支护结构内力及变形较为合理，弹性支点法计算简图如图8-11所示。

（1）支护结构的基本挠曲方程应按下式确定：

式中 EI——支护结构计算宽度的抗弯刚度；

m——地基土水平抗力系数的比例系数；

b₀——抗力计算宽度；

z——支护结构顶部至计算点的距离；

h_n——第n工况基坑开挖深度；

y——计算点水平变形；

b_a——荷载计算宽度；

P_ak——主动土压力强度标准值，按第二章第二节第三小节计算。

考虑土体的分层（m值不同）及水平支撑的存在等实际情况，需沿着竖向将弹性地基梁划分成若干单元，列出每个单元的上述微分方程，一般可采用杆系有限元方法求解，划分单元时，应考虑土层的分布、地下水位、支撑的位置、基坑的开挖深度等因素，分析多道支撑分层开挖时，根据基坑开挖、支撑情况划分施工工况，按照工况的顺序进行支护结构的变形和内力计算，计算中需考虑各工况下边界条件、荷载形式等的变化，并取上一工况计算的围护结构位移作为下一工况的初始值。

（2）弹性支座的反力可由下式计算：

T_i=K_Bi（y_i-y_0i）+T_0i （8-2c）

式中 T_i——计算宽度内第i道支撑的弹性支座反力；

K_Bi——计算宽度内第i道支撑弹簧刚度；

y_i——由式（8-2a）及式（8-2b）计算得到的第i道支撑处侧向位移；

y_0i——由式（8-2a）及式（8-2b）计算得到的第i道支撑设置之前该处的侧向位移；

T_0i——计算宽度内第i层支点预加力。(www.xing528.com)

（3）弹性支点法总结。

1）考虑了土层及结构变形特性对结构受力变形的影响，并可得到结构的变形。

2）可较好地模拟基坑施工过程对支护结构变形及内力的影响。

3）作用在桩（墙）背后的土压力预先确定，在计算过程中保持不变，与支护结构的变形大小无关，这与实际情况是不相符的。

4）土层的力学模型仍偏于简单，通过计算得不到土层的变形情况。

5）参数m对结果影响较大，但通常没有相应的试验值，同时m也不是常数（与荷载水平有关），这会对计算结果的准确性和可靠性产生较大的影响。

（二）空间弹性地基板法

平面弹性地基梁法应用于有明显空间效应的深基坑工程时，由于模型作了过多的简化而不能反映实际结构的空间变形性状，在设计中就有可能造成资源浪费或安全隐患。因此对于具有明显空间效应的深基坑工程，其支护结构的计算就有必要作为空间问题来求解。

空间弹性地基板法是在竖向平面弹性地基梁法的基础上发展起来的一种空间分析方法，该方法完全继承了竖向平面弹性地基梁法的计算原理，建立围护结构、水平支撑与竖向支承系统共同作用的三维计算模型并采用有限元方法求解这一问题，其计算原理简单明确，同时又克服了传统竖向平面弹性地基梁法模型过于简化的缺点。

1.计算原理

图8-12为空间弹性地基板法的基坑支护结构三维分析模型示意图（以矩形基坑为例，取1/4模型表示），图中为水平支撑体系采用临时支撑的情况。按实际支护结构的设计方案建立三维有限元模型，模型包括围护结构、水平支撑体系、竖向支承系统和土弹簧单元。对采用连续墙的围护结构可采用三维板单元来模拟；对采用灌注桩的围护结构可采用梁单元来模拟，也可采用板单元来近似模拟。对采用临时水平支撑的情况，水平支撑体系仅包括梁，此时可以采用梁单元来模拟；对水平支撑体系采用主体结构梁板的情况，采用梁单元和板单元来模拟水平支撑构件，同时尚需考虑梁和板的共同作用。竖向支承体系包括立柱和立柱桩，一般也可用梁单元来模拟。根据施工工况和工程地质条件确定坑外土体对围护结构的水土压力荷载，由此分析支护结构的内力与变形。

图8-12 基坑支护结构的空间弹性地基板法分析模型示意图

2.土弹簧刚度系数的确定

K_H=k_hbh （8-3）

式中 K_H——土弹簧压缩刚度（kN/m）；

k_h——地基土水平向基床系数（kN/m³）；

b——弹簧的水平向计算间距（m）；

h——弹簧的竖直向计算间距（m）。

基坑开挖面以下，土弹簧单元的水平向刚度可按式（8-3）计算，其中b和h分别取为三维模型中与土弹簧相连接的挡土结构单元（板单元）的宽度和高度。

3.土压力的计算

土压力的计算方法与平面竖向弹性地基梁相同，只是在平面竖向弹性地基梁中土压力为作用在挡土结构上的线荷载，而在空间弹性地基板法中土压力则是作用在挡土结构上的面荷载。

4.求解方法

空间弹性地基板法的求解可采用大型通用有限元程序，如ANSYS、ABAQUS、ADINA、MARC等。