MNL模型构建研究：自适应识别路怒驾驶行为

1.MNL模型的建立

由于多项Logi（tmultinomial logit，MNL）模型具有简洁的数学形式、易于理解的物理意义等特点，近年来被广泛运用在交通领域的模型预测中。假设式（3-1）中的εjm与Vjm相互独立，且εjm服从Gumbel分布[122]，其分布函数与密度函数可分别表示为

式（3-3）与（3-4）中，λ＞0，-∞＜ε＜+∞。根据效用理论，设随机向量εm= （ε1m，ε2m，…，εim）的联合分布函数和联合密度函数分别为F（ε1m，ε2m，…，εim），f（ε1m，ε2m，…，εim），依据相关数学知识可推导出MNL模型的基本形式。

推导过程如下所示：

式中Am为出行者m的所有出行方式选择方案集合，第m个出行者选择第1种出行方式的概率用式（3-6）表示：

将式（3-3），（3-4）代入式（3-6）中，得到第m个出行者选择第j种出行方式的概率：

式中i，j表示出行方式编号，在本章指愤怒情绪等级编号；Im表示出行方式总数即愤怒情绪等级总数，且有。

2.MNL模型求解

在实际应用中，可采用极大似然估计方法结合牛顿-拉普松法（Newton-RaPhson）对MNL模型进行求解。模型计算过程如下：

（1）极大似然函数的确定。

效用函数往往采用线性形式，其表达式如下：

式中λ=（λ1，…，λk）T为待求参数向量；Xjm=（Xjm1，Xjm2，…，Xjmk，…，XjmK）为第m个驾驶人选择第j种愤怒强度的影响因素向量，则第m个驾驶人选择第j种愤怒强度的概率为(www.xing528.com)

引入变量δjm：

则所有驾驶人同时选择第j种愤怒强度的概率为

式中N为调查样本中驾驶人总数。其对数似然函数L为

式中L是关于λ的凸函数，故L的极大似然估计向量λ可通过λk对式（3-11）求导后令其为0求得。如下所示：

因为Jm为Am中包含的愤怒强度j的个数，故式（3-12）可简化为

（2）确定梯度向量与Hessian矩阵。

设式（3-13）对λ求导后得到的向量为梯度向量∇L，令其等于0，建立联立方程式，此方程式的解为求得某个特定的最优估计值λ使得L取得最大值，∇2L为Hessian矩阵。

（3）求解最优估计值λ。

求解似然函数L取得极大值时的最优估计值λ，即求解式

的K阶联立非线性方程。可运用Newton-Raphson（牛顿-拉普松）法求解该方程[122]。