流量测验不确定度分析

郝尔西博士在讲课中引用了所谓随机不确定度Δ的概念。由于被测量的真值并不知道。因此所谓误差的意义是很不明确的,标准差也只能代表相对分散程度。因此需要给真值划出一个范围,使观测值以相当大的概率落入这个范围,这个范围就是下面要提到的置信区间,而这个区间长度的一半即极限误差就是随机不确定度Δ[2]。意思是测量的值例如算术平均值ξ,并不就代表真值m,具有一定的随机不确定度,但是以相当大的概率满足。

这就是将Δ称为随机不确定度的道理。在实际计算中采用Δ=Kσ。而相当大的概率一般取0.95。由于Δ与σ成正比,在K一定的条件下所有关于误差传递的公式对于随机不确定度仍然是正确的。为了简单起见,郝尔西博士将随机不确定度称为不确定度。

郝尔西博士提出了3种流量不确定度百分数公式,即

式(11)右边第一项表示单纯由于垂线多少引起的增量(误差),而第二项总和符号以内的各项则是由于垂线水深、流速、部分宽(垂线控制的宽度)而产生的增量(误差),当di、vi、bi相互独立时,对式(11)求方差得

如令xy表示y的不确定度百分数,则注意到(www.xing528.com)

去掉脚标0,相当于用测验的平均值代替真值来估计误差,则式(13)就是式(10)。忽略垂线数目的影响,xm=0,式(13)即为式(9)。需要指出的是

系垂线为m条件下的条件方差。

从郝尔西博士给出的数据看,他也正是采用条件方差的。可见,他并不是将垂线数目当成随机变量,而只是分开了单纯由于垂线数目多少而引起的误差。