摩擦力矩变化规律研究及流速仪转动方程探讨

对式(40)求解后有

当流速起转瞬间n=0,m=m0,这时水流速度应等于V0,而不等于-V0,因此上式根号前只能取正号,如再令

则式(41)变为

即

现在,来分析相对摩擦力矩的变化规律。到目前为止,对流速仪旋转的摩擦力矩的研究,不仅缺乏理论上的结果,也缺乏实验资料,以至于从定性上都未获得清楚的概念。因为,如果轴和轴承之间有润滑剂的作用,此时为内摩擦,则相对摩擦力矩应随流速仪转速的增大而减小,究竟流速仪的相对摩擦力矩的变化规律如何呢?为了回答这个问题,用流速仪检定曲线的资料来间接确定,为此按式(42)有

将式(44)的a=k-b代入,得

式(45)中的参数b、k(或a、b)可根据实际检定资料确定,一旦参数确定后,相对摩擦力矩亦可求出。根据旋桨流速仪一号桨资料[2],按式(45)求得相对摩擦力矩,见表1。

参数a、b的确定方法采用了笔者另一篇文章[3]中提出的近似法,为避免测点的误差而导致的不正确结果,V与n的值是根据实测资料绘成曲线而查出的。由表1可知,流速仪轴与轴承之间的摩擦力矩是随转速增加而迅速减小的。另外,无论转速多大,相对摩擦力矩总是不能消失。因此相对摩擦力矩的变化规律是:流速仪开始起转时为最大,随转速的增加而迅速减小,最后趋近于某一常数。这一规律关系可以这样概括。设mc表示当转速很大时,摩擦力趋近于常数的值,以Δm、Δn表示摩擦力矩和转速的增量。容易设想它们之间的最简单的数量关系应为:Δm应与-Δn和m-mc成正比。这在物理意义上表示:n的增加,将导致m的减少,并且随着m-mc的减少,m的变化也减慢。这样,有

此处β为比例系数,0(Δn)表示为Δn的高阶无穷小。当Δn→0时,上式给出

积分后得(www.xing528.com)

当n=0时,m=m0上式给出C=m0-mc。将其代入式(46)

即

将其代入式(47)遂有

这里需要补充说明一点,当转速较高时,利用流速仪检定资料推求相应摩擦力矩,是不恰当的。因为这时V-kn相差甚微,很小误差就会引出不正确的结果。

现在将式(49)代入式(39),并考虑到

显然,式(51)具有普遍意义的,不仅表现在它是由式(50)导出,而且在于它概括了以往表示V-f(n)的各种经验关系[4],并经与实际检定资料比较,证实式(51)能够满意的描述V-f(n)变化的全过程,具体结果见表2。

表1　相对摩擦力矩与转数关系

表2　理论公式计算流速与检定流速比较