旋桨流速仪转动方程及水文测验理论问题研究

旋桨(旋叶)流速仪在水中转动的力学过程,比旋杯流速仪有很大的区别,因后者的转矩是由于正面阻力所造成的,至于前者的转矩则主要由于升力而引起。

图2所示,用半径为r和r+Δr的同轴圆柱体,可以将旋桨工作区,分成无穷多个圆柱层(图2中A、B、C、D)。为了推导简化起见,采取类似轴流式水轮机分析。设水流质点的运动,是在圆柱面上的螺旋运动,各圆柱层不相互作用,这样,每一圆柱层就变成了一个流管。上述概化的虽较粗略,不过正如水轮机的计算一样,它具有足够的近似程度。如按图3所示将圆柱层展开为平面,此时桨叶被截成翼型,而展开成为一平面叶栅。图3中的t为叶片栅矩,对于一般旋桨,其值为πr,l为机翼弦长,于是对旋桨的计算,可转化为对叶栅的计算,用机翼理论进行。

图2

图3

由图3知,水流对翼型流来时,所产生的阻力P,可分解为正面阻力Px和升力Py。根据流体力学,升力Py为

图4

显然Pτ形成了旋桨转动的转矩,而P在轴向上的分量Pcos(β-φ),则形成了对桨叶轴向压力。为了确定相对速度的几何平均值用图解法分析见图4。其中u为半径r处叶片的线速度,V为水流的绝对速度,W为相对叶片速变,注脚1、2表示进栅前和出栅后的情形。V1,u、V2,u则为绝对速度V1、V2在圆柱层中的切线(圆周)分量。至于V1、V2的轴分量V1x、V2x则相等,即Vx,因为流管即为圆柱层,则截面积沿轴向不变,据连续性原理,Vx亦应不变。从图4可得

将V1,u、V2,u以Vx表示,上式为

图5

这里Vx为旋桨工作区的轴向流速,它与旋桨前未被扰动的天然流速V的关系见图5,设在旋桨前一定远处未被扰动的流管横截面为a,旋桨附近的流管横截面为ax,因圆周上的速度分量不影响通过流管的流量,根据连续原理有

即

代入式(24)后,则有

对于半径为r和r+dr的两个圆柱面,切出的微元叶片,据式(23)可得出微元转矩为(www.xing528.com)

式中:ldr=dF为一个微元叶片的面积;l为翼型弦长;i为叶片数,dpτ为作用于微元叶片上的力。

将式(26)代入式(27)并由桨轴的半径R0到桨叶末梢的半径R的积分,遂得到水流作用于桨叶的总力矩

叶片线速度为u=2πrn,而Vx与n不随r而变,故上式可写为

则式(14)为

其中L1、L2、L3均具有长度因次,现进一步令

并称R1、R2、R3分别为第一、第二、第三有效半径。则上式为

将式(33)代入旋桨的转动方程

其中注意到转动角度ω=2πn。于是有

当t=0时,由式(35)求得起始加速度J0为

即

当流速仪开启转时n=0,V=V0,m=m0,由式(35)有

将式(37)、式(38)代入式(35),得到