旋杯流速仪转动方程研究成果

旋杯流速仪转动时,如图1所示,xoy平面为旋杯所在平面,旋杯转速n围绕o点(Z轴)而转动,水流则以速度V平行于y轴逆向流动,将旋杯环(半径为R圆周)上的各点水流速度,分解为法线分量Vn和切线分量Vτ。显然,

图1

切线分量Vτ与旋杯线速度2πn(2πn为以每秒弧度计的角速度)的差值,即相对速度所产生的阻力,便引起促使旋杯旋转的转矩。对流速仪转动来说重要的是切线分量。对于在第一、第四象限杯环上的平均相对速度w1为

对于第二、第三象限的杯环上相对速度为

其中n表示转数。相对速度为负值,表示其方向的流速仪旋转方向相反。

当流体和固体发生相对运动时,从阻力的一般公式得到作用于旋杯上的推力和相应的推力矩(主动力矩)为

而阻力和相应的阻力矩为

将式(7)和式(8)代入力矩方程中,则

式中:ρ0为水的密度;S为旋杯垂直于杯环的最大截面面积;C1为Vτ形成推力的阻力系数;C2为Vτ形成阻力的阻力系数,显然C1＞C2。

据式(9)和式(10)得到水流作用于旋杯上的总转矩为

将式(9)和式(10)代入后得(www.xing528.com)

即

令m表示旋杯转动时轴承的摩擦力矩,则流速仪的转动方程为

式中I为全部旋杯和杯环对轴的转动惯量。将角速度ω用转数表示,即ω=2πn。将式(12)的M值代入上式,并令

得

设以j表示角加速度(r/s2),当t=0时,n=0,m=m0 (起始摩擦力矩)此时起始角加速度为

则

另外,当流速仪恰好开始起转、尚未转动时,n=0,水流速度为V0(V0可称为流速仪起转的水流速度),此时起始摩擦力矩为m0,起始加速度亦为零。由式(19)得

即

将式(19)和式(20)的关系代入式(17),得

式(21)即为旋杯流速仪的转动方程。