米哈伊诺夫公式：水文测验若干理论问题研究

米哈伊诺夫[1]在其编著的《水力学,水文学,水文测验学》[1]中建议当η=1时,

即

这个公式在结构上与一般差别较大,但简单外形似乎能使产生兴趣,那么它是不是有什么根据呢?

从结构上看这个公式有一较严重的缺陷,就是相对改正数λ1≤1.203,这是因为铅鱼不可能漂出水面,故α1≤90°,0.7α1≤63°,从而由式(98)知λ1≤1.203。这一点使偏角很大时,给出的结果偏小很多。

但是,在某些条件下,式(98)可否作为近似式?从图16可知,悬索曲线的长度显然满足

并且可能有估计关系

图16　米哈伊诺夫悬索曲线示意图

但是按表1,xc=0.4Htanα1,故式(101)为(www.xing528.com)

当α1很小时,有近似tanα1=α(α以弧度计),于是

这样式(100)为

由于α1很小时,式(100)、式(103)均有足够的精度,故可期望此时式(98)也有一定精度。但是如式(103)成立,一般说至少必须α≤20°,此时误差才不过4%,但是由于加上式(100)的近似,即令α≤20°时,也难保证式(98)足够可靠。事实上当α=20°时,按照式(98),λ1=0.0306,但是如由理论公式(80)(相应的表4),则λ的准确值(取α0=2°)是0.0177,可见由式(99)计算的λ1引起水深的相对误差为-1.2%,其绝对值已超过了1%,采用米哈伊诺夫公式(98),在不同的偏角α1所引起的水深的相对误差见表10。从表10中看出当α≥=20°时是不宜采用该式的。综上所述,米哈伊诺夫公式是没有什么理论根据的,实际误差也很大,因而没有使用的意义。

表10　米哈伊诺夫公式误差

此外,贝可夫在其编著的水文测验学中[14]建议

此处r的意义仍如图16所示。此时相对改正数

从上面的分析和图16看出,不论γ用式(103),还是式(102),式(105)给出的λ1均偏小,同样没有实用意义。