将式(8)代入式(79),有
这个积分不能直接积出,但是容易用计算机算出数字结果,从式(80)看出相对改正数λ仍然只决定于4个参数k1、α1、ηc、α0。因此利用数字计算,不难给出相对改正数表(表4)。其中表4给出不同ηc的相对改正数,表5则给出了ηc=1,但α0值较密的相对改正数,为了理论分析的方便,现在给出一个近似的分析解,注意到η≤ηc≤1,故由式(22)
表4(一) 不带导线的悬索的测速相对改正数(k1=0.85)
续表
表4(二) 不带导线的悬索的测速相对改正数(k1=0.85)
续表
表4(三) 不带导线的悬索的测速相对改正数(k1=0.85)
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表5 河底偏角相对改正数λ1(k1=0.85,ηc=10,α1为河底偏角,α0为水面偏角)
续表
则略去η及ηc有关的高阶量(www.xing528.com)
此处k0表示由于略去高阶项后,应加的修正常数,它将由近似解与数字积分结果对比后给出。这样
则
用tanθ置换变量η,并注意到当η=0时,可表示为tanθ-tanα0Φ2(ηc),故式(80)可表示为
其中利用了αc=arctan[Φ2(ηc)tanα0]。其中
经与数字计算结果比较,发现当k0取5/4时,两者吻合很好。一般误差都在1%以内(表6)。这样
表6 式(86)与式(80)改正数对比
其中F(αc)=tanαcsecαc+ln(tanαc+secαc)仍由式(85)确定。式(86)也可看成式(80)数字积分的拟合曲线。
现在的问题是式(86)和野外试验结果是否符合?长江流域规划办公室水文处于1956年、1957年在长江宜昌水文站[12],1958年在嘉陵江北碚水文站[13]先后进行了大量野外观测试验。试验方法是将超声波发射器安装在铅鱼上,而利用回声仪直接测出铅鱼垂直深度yc,同时还利用悬索测定湿绳长Sc和利用量角器测偏角α0至于水面偏角α0当时大都未直接测出,但是可以根据各垂线的偏角沿垂线分布较准确地推出。试验时在每条垂线不同的ηc测取若干测点。这些测验资料的范围很广泛,水深H最大达34.9m,偏角α变幅在0～75°,水面偏角α0变幅在0～30°,相对水深变幅在0～1.00,k1的变幅在0.83～0.95。3年共进行了53条垂线、1379个点的实验,类似于这种野外试验,目前在国内外文献中尚未见到。特别是由于这套资料范围广,数量大,精度高,尤为宝贵。在这些资料中挑选了α1=5°,k1=0.9,ηc=0.4,0.6,0.8,0.9等资料,与式(80)进行比较,两者是符合的(图15)。
图15 式(80)改正数的实测资料验证
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