曲线导数与偏角的关系研究成果

现在来推求悬索曲线的一个重要特性,即曲线导数与偏角的关系。注意到式(5)和式(7),则由式(4)可得到铅鱼位于相对位置ηc=ηl处的悬索曲线上任间一点mi(xi,yi)的导数(图4)。

另由式(29)得

于是式(32)为

图4　悬索受力示意图

图5　由偏角沿垂线分布计算的悬索曲线验证

上面的野外试验中,在铅鱼安装了超声发射器,从而能够直接测yi,因而式(35)中Δyi是已知的,而对于一般测站,正如前面指出的Δyi、yi均是未知的,为此尚需要补充Δyi的计算式。设Si表示铅鱼位于yi时悬索曲线的全部湿绳长度,ΔSi,l表示该曲线上等时段的湿绳长,显然有

则式(38)对i=1仍然正确。Δyi求出后,则(www.xing528.com)

需要补充说明的是,以上的Δyi、yi对于同一垂线铅鱼不同位置均取固定值,即不因铅鱼位置而变。其次,如限于求悬索曲线的偏角改正值,则得到Si、yi的对应关系后,就已足够。如进一步求悬索曲线,尚需要由求出的yi,再利用式(38)求出相应的横坐标xi,j。

为了具体说明求出y的方法,在表3中给出了一个计算实例。表3中[1]～[4]列给出的是原始数据。整个计算过程中已经明确地表示出来。

为了验证式(38),在图6中绘出了1956年宜昌站实验资料[12]中一条垂线的资料作为例子,表明计算水深与实测水深十分符合,这不仅说明此处提出的在野外确定悬索曲线的方法简单易行,而且具有相当的精度。

图6　计算的水深与实测对比

表3　由偏角分布计算悬索曲线及垂直深度