曲线坐标方程与流速分布对水文研究的影响

积分式(8)

则式(11)改写为

现在来研究流速分布形式对悬索曲线的影响,如将流速分布参数统统用水文测验中惯用的表面流速系数k1来表示,则几种常用的流速分布公式如下。

勃兰特(指数)流速分布公式

流速分布的抛物线公式

流速分布的指数公式

卡拉乌舍夫(椭圆)流速分布公式

其中P与k1的关系由

确定。将式(15)、式(16)、式(17)、式(18)分别代入式(5)、式(12)得到下述结果。

对于勃兰特流速分布公式

式(21)较复杂,如取k1=0.85,则它会大为简化(www.xing528.com)

流速分布的抛物线分布

对于流速分布的指数公式

对于卡拉乌舍夫流速分布公式

为了比较上述4种流速分布下悬索曲线的差别,研究一种典型情况,即ηc=1.0,k1=0.85,或者P=0.769,并考虑α较大,因而Φ2(1)tanα较之tanα可以忽略。此时式(13)化简为

表1　不同流速沿垂线分布公式对悬索曲线的影响

那么对同一种流速分布,当参数k1不同时,悬索曲线的差别又如何?为了比较起见,选择了抛物线流速分布,并分别取k1=0.80,0.90等计算了无因次悬索曲线(表2),可见不同的k1悬索曲线的差别还是较明显的,因此一般不能忽略。

表2　 流速分布非均匀程度[平均流速与水面流速之比(k1)]对悬索曲线的影响

续表

综上所述,流速分布形式对悬索曲线的影响不大,但是不同的参数k1的影响一般是不能忽略的。注意到抛物线分布的悬索曲线居于其他几种流速分布悬索曲线中间,具有较好的代表性,加之流速分布公式本身较为简单合理,因此以下将采用这种流速分布,从而不考虑流速分布形式对悬索曲线的影响,并且以后的Φ(η)、Φ1(η)、Φ2(η)均是指式(16)、式(22)、式(23)。