测压管水面变化滞后分析成果

图6所示,当把试样倾入沉降管瞬间,设若这时沉降管水面为图6中实线所示,相应的测压管液面在A0处。那么由于压力的不平衡,液体将由沉降管向测压管运动,于是沉降管液面降低,而测压管增高至压力平衡为止,这时两管的液面如图中虚线(A)所示。显然,完成这个过程必须经过一段时间,哪怕是很短的一段时间。这一段时间我们叫做测压管压力滞后时间。于是,这里便有一个问题,就是在这段时间内,不能有颗粒落过连通口,否则将使测压管液面达不到最高值,而使整个读数都引入误差。这样,研究测压管液面在反映沉降管压力时的滞后时间,便有很大意义。

由于倾入水样后,引起两液面的水头差是很小的,特别是试样作为干沙时更是如此,液体自沉降管流至测压管的速度也就相当小,更何况它又是随着时间很快衰减呢?所以,其流态可以认为是层流。这样就有可能直接从理论上分析出滞后时间的表达式,而不带任何未定系数。在层流时,管内平均流速U可用式(33)决定

图6

式中:γ为液体容重;Z为水头;γZ则为压力差;L为管长(流程);d为管径,μ为液体的绝对黏滞系数。

设加水样前的条件是两管液面相等,所加水样为γ样H0,H0为该水样在沉降管中的高度。则初始时刻(即加水样后瞬间)两管压差为γ样H0,加入后直到没有泥沙沉降至连通口以下,其中任意时刻测压管水面会升高h,由于沉降管体积平衡液面会降低ΔH,于是在任意时刻,其两管液面之压差为

式中:γ样H0为试样倾入瞬间两管液面之压差;γ0ΔH为至研究时刻沉降管压力之减少;hγ0为测压管压力之增加。

如考虑到按体积平衡,有

另一方面,在dt时间内,由于流量Q的存在,通过某一断面的体积为Qdt,

并且其值必等于测压管在该时间内所增加的体积dW=ω2dh,即

就测压管来看Q=U2ω2,则

即

为了解出式(37),必须求出U2=f(h)的表达式,但是这却不能简单地将式(35)代替γ2Z2而获得。这是因为,在式(35)中之γZ为全部流程之压降,而这个压降既包括了测压管流程上压降γ2Z2,也包括了沉降淤积上压降γ1Z1,即

γ1Z1和γ2Z2的关系,可以这样求出。按照连续原理,有

即

将式(39)代入式(38)得

即

这样,速度U2可写为

如再将式(35)代入,并能得出U2=f(h)的表达式。但是现在却要先对它进行讨论。考虑到L2=L0/2,则上式为(www.xing528.com)

求出。即

或者

式(42)的正确性可以从d1=d2的特例中来验证。这时,按照公式有dc=d1=d2,而这正是所预期的。当d2比d1小很多时(例如小4倍以上),公式(42)可以足够准确地用

来代替。关于这点只需要看一看式(42)的结构便明白了。引用当量管径式(41)可写成

以下来求式(37)的解答。为此,将式(35)代入式(44)得

再将其代入式(37),则有

稍许变化后,有

积分后得

这样,如果按照h=h0的下限代入式(46)后,遂有

即t→∞。这倒不是不合理,因为由于流速随水头减小而减小的缘故,到最后必出现U2→0,那么由式(37)知,t也必然趋于无限。当然,认为压力滞后时间为无限大的说法,只是一种不实际的绝对讲法。实际上,只需要经过很短时间,测压管液面增高值,便非常接近h0,我们设定,当h与h0之差,等于以后颗粒沉降完成后所引起的液面总降低数λm的1/200时,即认为压力已达到平衡,这样压力的滞后时间t便成为有限值了,而由此所产生的读数误差,将不超过0.005。此处应注意h0为水样倾入后测压管液面上升得最高值;而λm则由于泥沙沉降完成后测压管液面由最高值下降至最低值。于是,式(46)的下限,应采用h'0,而h'0为

考虑到式(47)和前面的式(16),上式可写成

将h'0作为下限代入式(46)后(上限仍为零)并化简,得到

由式(50)即可确定把试样倾入沉降管后,测压管液面升至平衡位置的时间,也就是压力滞后的时间。式(50)完全符合因次关系,所以在计算时,各物理量的量纲相应为同一系统。由式(50)可以看出,当γ样=γ0,t→∞。粗看起来这很奇怪,其实这正是预期的结果。因为当γ样=γ0时,不仅意味着加的试样为清水,而且这还表明,在此情况下,由式(16)知,λm=0即h'0=h0,这样就又采用了式(48),其次,式(50)没有包括H0,这好像是很难想通的,当然H0的大小,影响测压管绝对升高,却不影响其相对升高,而此处正是从考虑相对升高出发所得出的结论,因此不包括H0。

为了使大家对t的长短有一具体印象,我们得出下列例子。设若γ样=1.1g/cm3,γ0=1.0g/cm3,亦即γ0=ρ0g=980cg/cm3,d2=0.5cm,d1=0.5cm,μ=0.0114cm-1gs-1,L0=200cm,由式(43)知,d2c=0.5cm2。这样按照式(50)算出t=1.4s。由此可见,t是不很长的,但是在实际上据现有的资料看,实际t比式(50)确定的t要略大一些,因此为了更符合一般情况,对于一定温度,式(50)可改为

由此可见,要满足上述不等式,当最大颗粒和γ样一定时,只有从改变d1、d2着手。此外,还应该看出,企图增加沉降距离因而增大tm,来满足tm≥t,是徒劳无功的,因为沉降距离增加了,tm也随着增大,这只是现象的一个方面,现象的另一方面,是由此t也将随着增大,如果确定t是用试验资料,按照式(51),那么式(52)也将要做相应的改变。

以上花了很大的篇幅,讨论了倾入水样片刻测压管压力的滞后现象。但是,除此之外测压管还有另一种压力滞后的现象。这就是,当颗粒落过连通口以后,沉降管压力马上就发生了变化,于是按照压力平衡,测压管压力也应降低,但是由于体积平衡的缘故,测压管压力的降低,又需要在沉降管液面增高某一微值后才表现出来。所以,测压管液面在反映沉降管压力减小时,也有滞后时间,这个滞后时间,就是液体测压管向沉降管流动的时间。要从理论上计算出沉降过程中测压管的滞后时间是较复杂的,而且也要有较多的假定成分,这里就不进行了。但是,可以定性地指出两点:第一,由于测压管压力变化的滞后,所看液面下降值λ必较实际值为小,因此按照式(12)则所求小于某粒径的沙重百分数,必定为大;第二,在沉降过程中的压力滞后的时间,比起开始倾入水样片刻的压力滞后时间要小,因此在实际上,这种滞后时间将是很短暂的。由于变化的不太快,滞后现象所引入沙重百分数的误差,可以预料不会显著。