水样颗粒粒径误差与高沉距的确定

“压力计”分析属于沉降分析的一种,是靠颗粒沉速来决定其粒径的。如果沉速有误差,势必会转移到粒径上去。而沉速的误差又由于时间观测误差和沉距测量误差所引起,下面来推导粒径的误差与时间观测误差和沉距误差之间的关系。按照误差理论,粒径的均方差应由下式确定

时间的均方差,可设其误差成正态分布而求出。当时间误差成正态分布时,其极限误差可认定为均方差的3倍。如已知时间观测的极限误差为Δtm,那么均方差为

至于沉距的均方差,则应该按下列办法确定。图4所示,在把水样倾入的瞬间,整个高度H0都没有泥沙存在,显然欲使误差最小,必须使引用的沉距为

图4

图5

实际沉距小于S,所可能的误差系列为

这样沉距的均方差为

即

另一方面级数

于是式(22)为

显然,如果n愈大,则计算的均方差愈准确,这样mS应当为n→∞时,公式(23)右端的极限,即

或者(www.xing528.com)

将式(23)与式(21)代入式(20)后得

为了求出粒径对沉降时间和沉距的偏导数,需要引用沉速公式。在一般情况下,颗粒沉降可假定为紊流区,其沉速由下式决定

由此求出

将其代入式(26),则有

或者写成

再将式(27)平方除以上式得

既然,已知式(30)右端各因素后,能由它决定粒径的均方差,那么,当已给粒径的容许均方差后,自然可反转来确定水样高H0,或者说是沉距S0,事实上如以δb表示粒径的容许相对均方差,则由式(30)得到

由此知,当颗粒愈大(t也就愈小),所确定的H0就愈小,按照式(30),H0愈小就愈有利,因此为严格起见,H0就选用最小值,也就是上式中的t应为最大颗粒的沉降时间tm,于是

由此可知,当颗粒愈大,沉速V也就愈大,而S也就愈长。同样按照式(30),S愈长,就愈有利,因此为严格起见,在确定S时所引用的V,也应为最大颗粒沉速Vm,则

为了说明如何在已知条件下选定管长,举例如下:已知时间观测的极限误差为Δtm=0.5s,最大颗粒沉速Vm=10cm/s(相当于室温时,粒径为1cm的颗粒)水样高H0=2cm,粒径的容许相对均方差为5%,那么按照式(32),S应为68.6cm,而管长则应大于此值。